Numerical methods for partial differential equations
Kısmi diferansiyel denklemler için sayısal metodlar
- Tez No: 419849
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN HİKMET ÇAĞLAR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Arşiv, Matematik, Archive, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2010
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İstanbul Kültür Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 48
Özet
Numerik metodlar fizik ve mühendislik uygulamalarında ortaya çıkan ve çözümü çok zor veya mümkün olmayan problemler için yaklaşım çözümleri üretmek için kullanılır. Bu çalışmada, biz parçalı diferansiyel denklemlere sayısal çözümler bulunmasına odaklandık. Kısmi türevli diferansiyel denklemler(PDE) birkaç bilinmeyen değişkene bağlı fonksiyonlar içeren problemleri formülize etmekte ve tabii ki çözümlerinde kullanılmaktadır. PDE, Isı dağılımı, elektrostatik, elektrodinamik, akışkan dinamiği gibi farklı fizik problemlerinde karşımıza çıkarlar. Bu çalışmada, PDE'i çözmek için sayısal hibrid metodlar gelişdirdik. İlk metot, uzay boyutunda polinom olmayan kübik splineların, zaman boyutunda ise sonlu farkların kullanılması üzerine inşa edilmiştir. İkinci metotda ise uzay boyutunda splineların yerine sonlu elamanlar Galerkin metoduyla birlikte kullanılmıştır. Sonuç olarak splineların daha yakınsak bir sonuç verdiği, buna karşılık sonlu fark metodunun hem daha ağır hesaplamalar gerektirdiği hem de daha iyi olmayan sonuçlar verdiği görülmüşdür. Farklı metotlar bizim metodumuzla sayısal örnekler verilerek kıyaslanmıştır. Sayısal çözümlerin hepsi MATLAB 7.0 kullanılarak hesaplanmışdır.
Özet (Çeviri)
Numerical methods are used to find an approximation solution to problems in practice of science and engineering are often either diffucult or imppossible to solve analytically. In this study, we deal to find numerical solutions of some kinds of partial differential equations(PDE). PDE are used to formulate, and thus aid the solution of, problems involving functions of severable variables; such as the propagation of sound or heat, electrostatics, electrodynamics, fluid flow, and elasticity. Seemingly, distinct physical phenomena may have identical mathematical formulations, and thus be governed by the same underlying dynamic. Here, we develop numerical hybrid methods to solve PDE. The first method based on non-poylnomial cubic splines in the space direction and finite difference in the time direction. We have seen by using spline functions additional smoothness can be achieved. In the second method we use finite elements methods with Galerkin method instead of splines in the space direction but ıt gives a heavy calculation and not beter results. Several numerical techniques have been proposed fort he numerical solution of PDE. These tecniques are compared giving by numerical examples, and all numerical results are illustrated using MATLAB 7.0.
Benzer Tezler
- Adaptive finite element methods for partial differential equations
Kısmi diferansiyel denklemler için uyarlanabilir sonlu elemanlar yöntemleri
BURHAN ALVEROĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2012
MatematikThe University of NottinghamMatematik Ana Bilim Dalı
DR. EDWARD HALL
- Elektrostatik alanların sonlu farklar yöntemiyle incelenmesi
Electrostatic field analysis by finite difference methods
SUPHİ YARICI
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF. DR. MUZAFFER ÖZKAYA
- Ağsız yöntemlerle yapısal analiz
Structural analysis with meshfree methods
MAHMUT PEKEDİS
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
Makine MühendisliğiEge ÜniversitesiMakine Mühendisliği Bölümü
DOÇ. DR. HASAN YILDIZ
- Higher order symplectic methods for separable hamiltonian equations
Ayrılabilir hamilton denklemler için yüksek mertebeden simplektik metodlar
HAKAN GÜNDÜZ
Yüksek Lisans
İngilizce
2010
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU