Eğri ve yüzeylerin kinematik geometrisi üzerine
On kinematic geometry of curves and surfaces
- Tez No: 420309
- Danışmanlar: PROF. DR. ERHAN ATA
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 98
Özet
Bu tezin giriş bölümünde literatürde konu ile ilgili yapılan bazı çalışmalardan bahsedilmiştir. İkinci bölümde, dual sayılar, kuaterniyonlar ve dual vektörler ile ilgili temel kavramlar ve bazı önemli teoremler yer almaktadır. Üçüncü bölümde, vida operatöründen bahsedilmiş ve ardından vida hareketinin özel durumları olan öteleme ve dönme hareketleri verilmiştir. Dördüncü bölümde, eğri ve yüzeyler teorisinde yer alan ve çalışmanın devamında kullanılacak olan temel kavram ve teoremlere yer verilmiştir. Tezin beşinci bölümünde vida yüzeyleri tanıtılmış, vida yüzeylerine ait bazı özelliklerden bahsedilmiştir. Ardından bir yüzey üzerinde yer alan eğrilerin vida yüzeyi üzerindeki görüntülerinin Darboux ve Frenet çatıları elde edilmiştir. Bölümün son kısmında ise vida yüzeylerine ait bir örneğe yer verilmiştir. Altıncı bölümde ise sabit sırt uzaklıklı vida yüzeyleri tanıtılmıştır. Sonrasında sabit sırt uzaklıklı vida yüzeylerinin şekil operatörü hesaplanmış, bundan yararlanarak bu yüzeylerin ortalama eğrilikleri ve Gauss eğrilikleri elde edilmiştir. Son olarak sabit sırt uzaklıklı vida yüzeylerine ait bir örnek ile bölüm tamamlanmıştır. Son bölümde yapılanlar özetlenmiş ve konu ile ilgili çalışmak isteyenlere önerilerde bulunulmuştur.
Özet (Çeviri)
At first part of this thesis, it is mentioned the studies in literature about this subject. Second chapter consists of fundamental concepts and some important theorems about dual numbers, quaternions and dual vectors. In third chapter, it is mentioned screw motion and then it is given that translation and rotation motions which are the special cases of the screw motion. Forth chapter deals with the fundamental concepts and theorems which are situated in curve and surface theory and are needed for this study. In fifth chapter of this thesis we define screw surface and give some characteristics of these kind of surfaces. Then, it is obtained that Darboux frame and Frenet frame of a curve's image on screw surface of the surface on which the curve lies on. At the final part of this chapter, an example of screw surfaces is given. At sixth chapter, we give the definition of screw surfaces at a constant distance from the edge of regression of a surface M. After that, we compute the shape operator screw surfaces at a constant distance from the edge of regression of a surface M and by using this we calculate Gaussian curvature and mean curvature of these surfaces. Finally, we complete this chapter with an example of screw surfaces at a constant distance from the edge of regression. Final chapter consists of a summary of the study and some advices for autors who want to study on this subject.
Benzer Tezler
- Static and dynamic analyses of composite helicoidal rods with mixed finite element method
Kompozit helisel çubukların karışık sonlu elemanlarla statik ve dinamik analizi
ÜMİT NECMETTİN ARIBAŞ
Doktora
İngilizce
2019
İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET HAKKI OMURTAG
- Long term deformation and earthquake history of the Ovacik fault (Eastern Turkey): Implications and contributions to the intra-plate deformation of Anatolia
Ovacık fayı'nın uzun süreli deformasyonu ve deprem tarihçesi: Anadolunun levha-içi deformasyonuna etkisi ve katkısı
MÜGE YAZICI
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
Jeoloji Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiJeoloji Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BORİS NATALIN
DR. ÖĞR. ÜYESİ CENGİZ ZABCI
- Sabit adımlı hareketler ve kinematik uygulamaları
Motions with constant pitch and their kinematic applications
DERYA KAHVECİ
- Bir eğrinin paralel eğrisinin oluşturduğu regle yüzeyler
The ruled surfaces obtained from parallel curve of a curve
ELİF KURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikOndokuz Mayıs ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATMA GÜLER