Geri Dön

Sonlu boyutlu minkowski uzaylarında fokal eğriler ve fokal yüzeyler

Focal curves and focal surfaces in finite dimensional minkowski space

  1. Tez No: 427867
  2. Yazar: HAKAN ŞİMŞEK
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 119

Özet

Bu tezde, sonlu boyutlu Lorentz-Minkowski uzaylarında fokal eğriler ve fokal yüzeyler ele alınmıştır. Null olmayan bir regüler eğrinin fokal eğrisi ve fokal eğriliklerinin geometrik özellikleri incelenmiş ve spacelike ve timelike yüzey üzerindeki null olmayan bir eğrinin Darboux çatısı vasıtasıyla yarı-küresel evolütleri araştırılmıştır. Daha sonra bir parçası spacelike bir parçası timelike olan karışık yüzeylerin fokal yüzeyleri, tekillik teorisi vasıtasıyla uzaklık kare fonksiyon ailesinin çatallanma küme-si olarak tanımlanarak geometrisi incelenmiştir. Bununla birlikte hiperbolik m-uzayda hiperyüzeylerin evolütleri sunulmuş ve bu evolütler vasıtasıyla hiperyüzeyler ile hiperküreler ya da eşuzaklık hiperdüzlemlerin değmesi çalışılmıştır. Daha önce yapılmamış olan normal doğru kongruansları ile üretilen fokal yüzeyler Minkowski 3-uzayında belirlenerek geometrisi incelenmiştir. Dahası spacelike ve timelike yüzeyler üzerinde bir takım önemli eğriler aynı uzayda tanıtılıp elde edilen fokal yüzeyler yardımıyla bazı yeni özellikleri sunulmuştur. Son olarak Minkowski 3-uzayında yapılan Backlund ve Tamamlanabilme teoremleri 2n-1 boyutlu Minkowski uzaya genişletilerek bazı yeni ilginç sonuçlar elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, focal curves and focal surfaces in the finite dimensional Minkowski spaces are handled. The geometric properties of focal curves and focal curvatures of a non-null regular curve are examined and by means of the Darboux frame of a non-null curve on the spacelike and timelike surface, its pseudo-spherical evolutes are investigated. Then, in terms of the singularity theory, the focal surfaces of mixed surfaces whose one part is spacelike and the other part is timelike are analyzed by defining as the bifurcation set of the family of distance squared function. Besides, the evolutes of hypersurfaces in hiperbolic m-space are presented and the contact of hypersurfaces with hyperspheres or equidistant hyperplanes are studied via these evolutes. The focal surfaces generated by normal line congruences, which has not been done before, are described in the Minkowski 3-space and their geometry is studied. Moreover, by defining some important curves on spacelike and timelike surface in the same space, their some new properties are presented by the aid of the focal surfaces obtained. Lastly, by generalizing the Backlund and integrability theorems done in the Minkowski 3-space, new interesting results are gotten.

Benzer Tezler

  1. Minkowski uzayında 1-tipli Gauss dönüşümüne sahip regle yüzeyler

    Regle surfaces admitting 1-type Gauss map in Minkowski space

    ÜMİT GÜNAY

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Matematikİnönü Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. RİFAT GÜNEŞ

  2. Euclid ve yarı-Euclid uzaylarının noktasal 1-tipinden Gauss tasvirine sahip alt manifoldları

    Submanifolds of Euclidean and pseudo-Euclidean spaces with pointwise 1-type Gauss map

    NURETTİN CENK TURGAY

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. UĞUR DURSUN

  3. Householder dönüşümü ve bazı geometrik uygulamaları

    Householder transformation and some geometric applications

    DUYGU SOYLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR

  4. Biharmonic and biconservative submanifolds of lorentizan space forms

    Lorentz uzay formlarının biharmonik ve bikonservatif altmanifoldları

    AYKUT KAYHAN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NURETTİN CENK TURGAY

  5. Sonlu tipten alt manifoldlar ve Gauss tasvirleri

    Finite type submanifolds and Gauss maps

    BURCU BEKTAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ELİF CANFES

    PROF. DR. UĞUR DURSUN