Bazı kesirli diferensiyel denklemler için hibritleştirilebilir sürekli olmayan Galerkin metodu
Hybridizable discontinuous Galerkin method for some fractional differential equations
- Tez No: 432184
- Danışmanlar: DOÇ. DR. MUHAMMET KURULAY, DOÇ. DR. FATİH ÇELİKER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, hibritleştirilebilir sürekli olmayan Galerkin (HDG) metodu, Caputo türevini içeren α,β>0 kesirli mertebeli sınır değer problemine ve Bagley-Torvik denklemi ile verilen sınır değer problemine uygulandı. HDG metodunun en önemli özelliklerinden birisi, tanım kümesinin tüm iç bölgesindeki bağımsız parametre sayısını yok eder ve sadece elemanların arakesitinde bulunan bilinmeyen değerleri içeren global bir lineer sistem elde ederiz. Lineer sistemdeki global matris, üç köşegensel, simetrik ve pozitif tanımlı olduğundan metot, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerde etkili ve yakınsak sonuçlar vermektedir. Buradan hareketle, HDG metodu belirtilen kesirli sınır değer problemleri için incelendi. Buna göre, problemlerin yaklaşık çözümleri MATLAB programı kullanılarak verildi. Ayrıca, uygun bir şekilde seçilen kararlılık parametresinin elde edilen sistemin yakınsaklığı üzerinde çok önemli bir etkiye sahip olduğu görüldü.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) method is applied to a fractional boundary value problem involving Caputo derivative with order α,β>0 and a boundary value problem given with Bagley-Torvik equation. One of the main features of the HDG method is that it eliminates all internal degrees of freedom and we obtain a global linear system that only involves unknown values at the element interfaces. Since the global matrix in the linear system is tridiagonal, symmetric ve positive definite, the method gives effective and convergent results in the ordinary and partial differential equations. From this point of view, the HDG method is investigated for the mentioned fractional boundary value problems. Accordingly, the approximate solution of the problems is given using MATLAB programme. Also, it is seen that the appropriate choice of the stability parameter has a very important effect on the convergence of the obtained system
Benzer Tezler
- Kesirli diferensiyel denklemler için bazı çözüm yöntemleri
Some solution methods for fractional differential equations
GİZEM BABUÇCU
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikKarabük ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ MURAT DÜZ
- Başlangıç ve sınır koşullarına sahip bazı lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemler için simetri analizi
Symmetry analysis for some nonlinear differential equations with initial and boundary conditions
GÜLİSTAN İSKENDEROĞLU
- Kesirli mertebeden diferensiyel denklemler için sayısal ve yaklaşık yöntemler
Numerical and approximate methods for fractional order differential equations
ONUR GÖRGÜLÜ
- Kesirli mertebeden diferensiyel denklemler için salınım teoremleri
Oscillation theorems for fractional order differential equations
HAKAN ADIGÜZEL
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYDIN SEÇER
PROF. DR. MUSTAFA BAYRAM
- Kesirli mertebeden integro-diferensiyel denklemler için monoton iteratif teknik
Monotone iterative technique for fractional order integro-differential equations
HADİ KUTLAY
Doktora
Türkçe
2026
MatematikTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YAKAR