Geri Dön

Bazı kesirli diferensiyel denklemler için hibritleştirilebilir sürekli olmayan Galerkin metodu

Hybridizable discontinuous Galerkin method for some fractional differential equations

  1. Tez No: 432184
  2. Yazar: MEHMET FATİH KARAASLAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. MUHAMMET KURULAY, DOÇ. DR. FATİH ÇELİKER
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 83

Özet

Bu tezde, hibritleştirilebilir sürekli olmayan Galerkin (HDG) metodu, Caputo türevini içeren α,β>0 kesirli mertebeli sınır değer problemine ve Bagley-Torvik denklemi ile verilen sınır değer problemine uygulandı. HDG metodunun en önemli özelliklerinden birisi, tanım kümesinin tüm iç bölgesindeki bağımsız parametre sayısını yok eder ve sadece elemanların arakesitinde bulunan bilinmeyen değerleri içeren global bir lineer sistem elde ederiz. Lineer sistemdeki global matris, üç köşegensel, simetrik ve pozitif tanımlı olduğundan metot, adi ve kısmi diferansiyel denklemlerde etkili ve yakınsak sonuçlar vermektedir. Buradan hareketle, HDG metodu belirtilen kesirli sınır değer problemleri için incelendi. Buna göre, problemlerin yaklaşık çözümleri MATLAB programı kullanılarak verildi. Ayrıca, uygun bir şekilde seçilen kararlılık parametresinin elde edilen sistemin yakınsaklığı üzerinde çok önemli bir etkiye sahip olduğu görüldü.

Özet (Çeviri)

In this thesis, the hybridizable discontinuous Galerkin (HDG) method is applied to a fractional boundary value problem involving Caputo derivative with order α,β>0 and a boundary value problem given with Bagley-Torvik equation. One of the main features of the HDG method is that it eliminates all internal degrees of freedom and we obtain a global linear system that only involves unknown values at the element interfaces. Since the global matrix in the linear system is tridiagonal, symmetric ve positive definite, the method gives effective and convergent results in the ordinary and partial differential equations. From this point of view, the HDG method is investigated for the mentioned fractional boundary value problems. Accordingly, the approximate solution of the problems is given using MATLAB programme. Also, it is seen that the appropriate choice of the stability parameter has a very important effect on the convergence of the obtained system

Benzer Tezler

  1. Kesirli basamaktan bazı diferensiyel denklem modelleri

    On some fractional differential equations models

    ASLI LÜLECİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. NURİ ÖZALP

  2. Kesirli mertebeden diferensiyel denklemler için sayısal ve yaklaşık yöntemler

    Numerical and approximate methods for fractional order differential equations

    ONUR GÖRGÜLÜ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. FATMA AYAZ

  3. Kesirli diferensiyel denklemler için bazı çözüm yöntemleri

    Some solution methods for fractional differential equations

    GİZEM BABUÇCU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikKarabük Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ MURAT DÜZ

  4. Kesirli diferensiyel denklemlerin teorisi ve bazı uygulamaları

    Fractional differential equations theory and its some applications

    TUĞÇE ÖNER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2015

    MatematikFırat Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ERDAL BAŞ

  5. Kesirli diferensiyel denklemlerde kararlılık analizi

    Stability analysis of fractional differential equations

    ASLI BESTE ÖZAYDIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. FATMA KARAKOÇ