Kesirli basamaktan bazı diferensiyel denklem modelleri
On some fractional differential equations models
- Tez No: 300897
- Danışmanlar: DOÇ. DR. NURİ ÖZALP
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2011
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. Bu bölümde tezde kullanılacak olan bazı özel fonksiyonlar verilmiştir.Ikinci bölümde, kesirli basamaktan türev ve integral alma yöntemleri verilmiş ve bu yöntemlerin birbiriyle olan ilişkileri ortaya koyulmuştur. İlk olarak Grünwald Letnikov türev ele alınmıştır. Sonrasında ise Riemann-Liouville kesirli türev ve bunun Grünwald Letnikov türev yaklaşımıyla ilişkisi verilmiştir. Son olarak Caputotürev tanımı anlatılmıştır.Üçüncü bölümde, kesirli basamaktan diferensiyel denklemlerin başlangıç değer problemlerinin çözümlerinin varlık ve tekliği ile ilgili bazı teoremler ve örnekler ele alınmıştır. İlk olarak tek kesirli diferensiyel denklemin varlık ve tekliği ve daha sonra ise n li kesirli diferensiyel denklem sistemi genel durumu için varlık ve teklik teoremleri verilmiştir. Ayrıca örneklerle, kesirli diferensiyel denklemler için başlangıç değer problemlerinin çözüm metodu olarak kullanılabileceği gösterilmiştir.Son olarak, bazı kesirli basamaktan diferensiyel denklem modelleri ve kesirlibasamaktan lineer sistemin kararlılık durumu incelenmiştir.
Özet (Çeviri)
The thesis consits of four chapters.The first chapter is devoted to the introduction. In this part some functions are given which are used in the thesis.In the second chapter, some methods of taking fractional derivative and integral and also the relationship between them are given. Firstly, Grünwald Letnikov derivative is considered. After then, the Riemann-Liouville fractional derivative and the relationship with Grünwald Letnikov derivative are given. Finally, the definition of Caputo derivative is described.In the third chapter, existence and uniqueness of the initial value problems of fractional equations and systems are given. Moreover, with some examples it is shown that the initial value problem can be used as the method of solution for fractional differential equations.In the final part, some models of fractional differential equations and stability of fractional linear systems are investigated.
Benzer Tezler
- Generalized monotone iteretative technique with initial time difference for fractional order differential equations
Kesirli basamaktan diferensiyel denklemler için genelleştirilmiş başlangıç zaman farklı monoton iteratif teknik
HADİ KUTLAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikGaziosmanpaşa ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALİ YAKAR
- Kesirli basamaktan bazı dinamik modeller üzerine
On some fractional dynamic models
ÖZLEM ÖZTÜRK MIZRAK
- Kesirli basamaktan diferensiyel denklemlerin Laplace ve Mellin dönüşümleri ile çözümleri
Laplace and Mellin transform method for solving fractional differential equations
CEREN KÖMEKÇİ
- Kesirli basamaktan lineer olmayan bir model üzerine
On a nonlinear model of fractional order
YUSUF SOFUOĞLU