Seıberg-Witten denklemlerinin genelleştirilmeleri
Generalizations of Seiberg-Witten equations
- Tez No: 432772
- Danışmanlar: PROF. DR. NEDİM DEĞİRMENCİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Dirac Operatörü, Seiberg-Witten Denklemleri, Spinor, Eğrilik, Self-Dualite, Dirac Operator, Seiberg-Witten Equations, Spinor, Curvature, Self-Duality
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Anadolu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 135
Özet
Bu tez çalışmasında Seiberg-Witten denklemleri iki ana başlık altında incelenmiştir. İlk olarak Clifford cebirleri, Vektör demetleri, Asli lif demetleri, Konneksiyon 1-formları gibi Seiberg-Witten denklemlerini ifade etmekte kullanılan temel kavramlara değinilmiştir. Sonraki bölümde de spinor demeti üzerinde kovaryant türev operatörü ve Dirac operatörü incelendikten sonra literatürde çok iyi bilinen 4-boyutlu manifoldların yapısını incelemekte kullanılan Seiberg-Witten denlemleri irdelenmiş ve buna bağlı olarak 4-boyutlu Hiperbolik uzaylar üzerinde Seiberg-Witten denklemleri yazılmıştır. Yüksek boyutlarda da genelleştirilmiş self-dualite kavramına bağlı olarak verilen Seiberg-Witten denklemlerinden olan eğrilik denklemine literatürdeki ifade edilişlerine denk olan alternatif formüller verilmiştir. Ayrıca 8-boyutta farklı bir self-dualite seçimine bağlı olarak Seiberg-Witten denklemleri elde edilmiş ve bu denklemlere çözüm verilmiştir. Bu bölümün sonunda 8-boyutta Hiperbolik uzaylar üzerinde Seiberg-Witten denklemleri yazılmıştır. Daha sonra spinor uzayı üzerinde tanımlanan Hermityen iç çarpım kullanılarak eğrilik denkleminin ifadesinde kullanılan sigma dönüşümünün bazı özellikleri incelenmiş ve buna bağlı olarak bazı yararlı eşitlikler elde edilmiştir. Son bölümde de öncelikle 4-boyuttaki klasik denklemlere self-dualite kavramına ihtiyaç duymadan alternatif bir yaklaşım öne sürülmüş ve bu yaklaşımın literatürde çok iyi bilinen klasik denklemlerle benzerliği gözlemlenmiştir. Son olarak da bu yaklaşım ile 5,6,7 ve 8-boyutlu manifoldlar üzerinde self-dualite kavramı olmaksızın Seiberg-Witten denklemleri yazılmış ve bu denklemlere çözümler verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Seiberg-Witten equations have been examined under two main catagories. Firstly, some basic concepts such as Clifford algebra, Vector bundles, Principal bundles and Connection 1-form were addressed to describe Seiberg-Witten equations. In the next section, after Dirac operator and covariant derivative operator were studied on spinor bundle, Seiberg-Witten equations, which are used to analyze the structure of the 4-manifold and well-$known in the literature, have been discussed. According to this, Seiberg-Witten equations have been written on the 4-dimensional Hyperbolic space. In higher dimension, depending on the concept of the generalized self-duality, alternative formulas of Curvature equation, which are equivalent to wording in the literature, was given. In 8-dimension Seiberg-Witten equations were also obtained according to the different selection of a self-duality and then solutions to these equations were given. At the end of this section, Seiberg-Witten equations on 8-dimensional Hyperbolic space were written. Then, some properties of the quadratic map sigma, which is used in the expressions of the Curvature equation, were investigated on the spinor space by using defined hermitian inner product. According to these, some useful equations were obtained. In the final section, instead of clasical equations which are defined on 4-dimensional manifolds, at first an alternative approach has been suggested without the need of self-duality concept. Finally, by this approach, without using the concept of self-duality Seiberg-Witten equations were written and solutions to these equations were given in dimensions 5,6,7 and 8.
Benzer Tezler
- Modul space for invariant solutions of Seiberg-Witten equations
Seiberg Witten denklemlerinin sabit çözüm uzayı
MUHİDDİN UĞUZ
Doktora
İngilizce
1999
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TURGUT ÖNDER
- Classical solutions of Seiberg-Witten monopole equations
Seiberg-Witten monopol denklemlerinin klasik çözümleri
MOHAÇ TEKMEN
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TEKİN DERELİ
- Seiberg-witten invariants of kahler surfaces
Kahler yüzeylerinin seiberg-witten değişmezleri
TOLGA ETGÜ
Yüksek Lisans
İngilizce
1997
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TURGUT ÖNDER
- Komütatif olmayan N=2 Süper Yang-Mills aksiyonunun boyutsal indirgeme yöntemi ile oluşturulması
Construction of noncommutative N=2 Super Yang-Mills via dimensional reduction
ERDİNÇ ULAŞ SAKA
Yüksek Lisans
Türkçe
2007
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ.DR. KAYHAN ÜLKER
PROF.DR. K. GEDİZ AKDENİZ