Euler-rodrigues formülü ve geometrik uygulamaları
Euler-rodri̇gues formula and its geometric applications
- Tez No: 434790
- Danışmanlar: PROF. DR. YUSUF YAYLI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 72
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde, tezde gerekli olan bazı kavramlar, tanımlar ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, Euler-Rodrigues ve dual Euler-Rodrigues formülleri incelenmiştir. Bu formüllerin geometrik ve cebirsel yorumları ifade edilmiştir. Verilen bir eksen ve açı için Cayley formülü, dik izdüşüm, üstel dönüşüm ve kuaterniyonlar kullanılarak Euler-Rodrigues ve dual Euler-Rodrigues formülleri elde edilmiştir ve formüllerin matrisel formları sunulmuştur. Dördüncü bölümde, 3-boyutlu Minkowski uzayında Euler-Rodrigues formülünün geometrik ve cebirsel yorumları ifade edilmiştir. Euler-Rodrigues formülü, birim uzunluklu bir eksen ve açı verildiğinde, dik izdüşüm kullanılarak eksenin spacelike ya da timelike olma durumuna göre yarı ortogonal bir dönme matrisi ile ifade edilmiştir. Üstel dönüşüm yardımıyla, spacelike, timelike ve lightlike eksenler için Euler-Rodrigues formülünün sınıflandırmaları elde edilmiştir. Daha sonra, dönme ekseninin bulunması için alternatif bir yöntem verilmiştir. Son olarak, 3-boyutlu Minkowski uzayında Euler-Rodrigues formülü timelike bölünmüş kuaterniyonlar açısından ifade edilmiştir. Son bölümde ise, 3-boyutlu Öklid ve 3-boyutlu Minkowski uzaylarında Euler-Rodrigues formülleri için elde edilen sonuçlara yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. The first chapter is devoted to the introduction. The second chapter contains some notions, definitions and theorems which are needed in the thesis. In the third chapter, Euler-Rodrigues formula and dual Euler-Rodrigues formula have been investigated. Geometrical and algebraic interpretations of these formulas have been expressed. Euler-Rodrigues formula and dual Euler-Rodrigues formula have been obtained with the given axis and angle, by using Cayley formula, orthogonal projection, exponential map and quaternions and then matrix representations of these formulas have been presented. In the fourth chapter, geometrical and algebraic interpretations of Euler-Rodrigues formula has been examined in 3-dimensional Minkowski space. For the given with axis of a unit length and angle, Euler-Rodrigues formula has been represented by a semi orthogonal rotation matrix using orthogonal projection depends on the situation that the rotation axis is spacelike and timelike. The classifications of Euler-Rodrigues formula have been gained in terms of spacelike, timelike and lightlike axis with the help of exponential map. Later, an alternative method is given for to find rotation axis. Finally, Euler-Rodrigues formula in 3-dimensional Minkowski space has been expressed in terms of timelike split quaternions. In the last chapter, conclusions which are obtained for Euler-Rodrigues formula are given in 3-dimensional Euclidean and Minkowski spaces.
Benzer Tezler
- Homotetik hareketler için cayley formülü, Euler parametreleri ve uygulamaları
Cayley formula, Euler parameters for homothetic motions and their applications
DOĞAN ÜNAL
- 3-boyutlu reel uzayda bir cismin hareketinin kinematik diferensiyel geometrisi
Kinematic differential geometry of a body motion in the 3-dimensional real space
MUSTAFA YENEROĞLU
- Dönme hareketine yüksek boyutlu cebirlerle farklı bir yaklaşım
A different approach to rotational motion with high dimensional algebras
EMRAH TOSUNOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Fizik ve Fizik MühendisliğiKütahya Dumlupınar ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA EMRE KANSU