Nikiforov-Uvarov yöntemiyle matematiksel fiziğin bazı denklemlerinin çözümlerinin incelenmesi
Investigation of solutions of some equations in mathematical physics using Nikiforov-Uvarov method
- Tez No: 436529
- Danışmanlar: PROF. DR. DOĞAN DEMİRHAN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 90
Özet
Bu tez çalışmasında ikinci dereceden lineer diferansiyel denklemleri çözmek için kullanılan analitik yöntemlerden biri olan Nikiforov-Uvarov (NU) yöntemi çalışıldı. Bu yöntem ile fizikçilerin birçok alanda karşılaştığı Heun denkleminin özel bir çözümü elde edildi. NU yönteminin temeli, çözülecek diferansiyel denklemin genelleştirilmiş bir denkleme indirgenebilmesine dayanır ve en genel ifade ile bu yöntemle en fazla üç tane tekil noktaya sahip olan diferansiyel denklemler çözülebilir. Bu çözülebilir denklemlerin kapsamını genişletmek amacıyla NU yönteminin genişletilmiş bir formu türetildi. Elde edilen bu yöntem ile Heun denklemi ve üç önemli konfluent formunun özdeğer ve özfonksiyon çözümleri analitik olarak elde edildi. Fiziksel bir sistemin özdurumlarını veren Schrödinger denklemi belirli potansiyel fonksiyonları için NU yöntemi ile analitik olarak çözülebilmektedir. Tezin kalan kısmında NU yönteminin tam sayı matematiğindeki başarısının kesirsel matematikte de geçerli olup olmadığı araştırıldı. Bunun için“konformal kesirsel türev”tanımı kullanılarak NU yönteminin kesirsel formu türetildi. Elde edilen yöntemin doğruluğunu göstermek için sonuçları tam sayı matematiğindeki bilinen sonuçlara indirgenebilen üç farklı fiziksel problem incelendi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Nikiforov-Uvarov NU method which is used to solve second order linear differential equations, is studied. A particular solution of Heun equation which is encountered by physicists in many fields, is obtained by the NU method. The NU method is based on reducing the differential equation to a generalized hypergoemetric-type differential equation. In this context, the NU method is succeed only differential equations which have at most three singular points. In order to extend the range of equations which are solvable with the NU method, the boundary conditions of the method are changed and its extended form is obtained. It is presented that eigenvalue and eigenfunction solutions of Heun equation and its three confluent forms are attained by the extended NU method. The eigenstates of a physical system are determined from the solutions of the Schrödinger equation. The NU method can be used in order to solve Schrödinger equation for some given potential functions. In the remaining part of this thesis, it is searched whether the validity of the achievement of NU method in the integer calculus is conserved in the non-integer calculus. For this purpose, fractional NU method is derived by means of“conformable fractional derivative”definition and three different physical applications are handled in order to present the accuracy of this fractional method.
Benzer Tezler
- Klasik otogonal polinomlar ile kuantum mekaniksel sistemlerin tam çözümlerinin araştırılması
Başlık çevirisi yok
HARUN EĞRİFES
Doktora
Türkçe
1997
Fizik ve Fizik MühendisliğiEge ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DOĞAN DEMİRHAN
- ANALYTICAL SOLUTION OF BOHR HAMILTONIAN WITH DAVIDSON POTENTIAL FOR E(5) MODEL USING NIKIFOROV-UVAROV METHOD
NIKIFOROV-UVAROV YÖNTEMİ KULLANILARAK E(5) MODELİ İÇİN BOHR HAMİLTONYENİNİN DAVIDSON POTANSİYELİ İLE ANALİTİK ÇÖZÜMÜ
LAVA MOHAMMED KHDIR KHDIR
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM YİĞİOĞLU
- Nıkıforov-Uvarov yöntemi kullanılarak X(3) ve X(5) modeli için bohr hamiltonyeninin kratzer potansiyeli ile analitik çözümü
Analytical solution of bohr hamiltonian with kratzer potantial for X(3) and X(5) model by using Nikiforov-Uvarov method
TUĞBA TURAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
Fizik ve Fizik MühendisliğiTokat Gaziosmanpaşa ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İBRAHİM YİĞİTOĞLU
- Hiperbolik Schröberl merkezcil potansiyeli için Schrödinger denkleminin çözülmesi
The solution of Schrödinger equation for hyperbolic Schröberl central potential
İSMAİL ERMİŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
Fizik ve Fizik MühendisliğiErciyes ÜniversitesiFizik Bölümü
DOÇ. DR. YILMAZ DAĞDEMİR
- Genelleştirilmiş Woods-Saxon potansiyel alanında spin-0 parçacıklarının davranışı
Behavior of spin-0 particles in the generalized Woods-Saxon potential field
DERYA ŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
Fizik ve Fizik MühendisliğiAkdeniz ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ORHAN BAYRAK