Geri Dön

Diferansiyel denklemlerin zaman ayrıklaştırması ile sayısal çözümleri üzerine

On the numerical solutions of differential equations with time-stepping methods

PDF İndir

  1. Tez No: 437878
  2. Yazar: MUKADDES ÖKTEN TURACI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ege Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 112

Özet

Bu doktora tezinde, $y'=f(y)$ formundaki adi diferansiyel denklemlerin sayısal integrasyonu için tek ve iki adımlı yöntemlere dayalı algoritmalar verilmiştir. Klasik Runge-Kutta yöntemleri bu formdaki problemlerin sayısal çözümü için yaygın olarak kullanılan tek adımlı yöntemlerdir. Son zamanlarda bu yöntemlerin mertebe ve hassasiyetinin arttırılması için çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalardan bir kısmı, çözümlerin yüksek mertebe türev terimlerini içeren yaklaşımlarından oluşmaktadır. Bu düşünce doğrultusunda tek-adımlı yöntemlere dayalı algoritma için çözümün ikinci ve üçüncü türevlerini içeren üç-türevli (three-derivative) Runge-Kutta yöntemleri verilmiştir. İki-adımlı yöntemlere dayalı algoritma için ise iki-adımlı (two-step) Runge-Kutta yöntemleri çözümün ikinci türevini içeren iki-türevli iki-adımlı (two-derivative two-step) Runge-Kutta yöntemlerine genişletilmiştir. Her iki yöntemin mertebe koşulları için Butcher'ın cebirsel teorisi ve Hairer ve Wanner 'in $\mathcal{B}$-serileri teorisi temel alınarak Chan ve Chan'ın yaklaşımı bu çalışmada takip edilmiştir. Daha sonra yöntemlerin kararlılık analizi yapılmıştır. Bu yöntemlerin performansını test etmek için bazı standart problemler üzerinde uygulamaları verilmiş ve literatürdeki diğer yöntemlerle karşılaştırılmıştır.

Özet (Çeviri)

In this thesis, algorithms based on one- and two-step methods have been given for the numerical integration of ordinary differential equations in the form of $y'=f(y)$. Classical Runge-Kutta methods are one-step methods used commonly for the numerical solution of problems in this form. Recently, studies have been done to improve the accuracy and order of these methods. A part of these studies consists of the approaches including higher order derivatives of the solution. In line with this purpose, three-derivative Runge-Kutta methods including the second and third derivatives of the solution have been given for algorithms based on one-step methods. In case of algorithms based on two-step methods, two-step Runge-Kutta methods have been extended to two-derivative two-step Runge-Kutta methods including the second derivative of the solution. In this study, Chan and Chan's approach has been followed which based on the algebraic theory of Butcher and the $\mathcal{B}$-series theory of Hairer and Wanner for order conditions of both methods. Later, the stability analysis of the methods has been done. Some standard test problems have been tested for the performance of these methods and made comparisons with the methods in the literature.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    365570

    DRBEM applications in fluid dynamics problems and DQM solutions of hyperbolic equations

    Akışkanlar Dinamiği Problemlerinde Karşılıklı Sınır Elemanları Metodunun Uygulamaları ve Hiperbolik Denklemlerin Diferansiyel Kareleme Metodu ile Çözümleri

    BENGİSEN PEKMEN

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Bilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MÜNEVVER TEZER

  2. Tez No

    75071

    A Store release problem: viscous flow calculations withale description using moving deforming finite elemnents

    Yük bırakma problemi: Hareketli değişken sonlu elemanlar kullanarak K-L-E tanımıyla viskoz akış çözümleri

    AYDIN MISIRLIOĞLU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1998

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT

  3. Tez No

    389212

    A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation

    Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi

    GÖKSU TOPKARCI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU

  4. Tez No

    349878

    An integral equation method with hermite surfaces for particle sedimentation problems

    Parçacık sedimantasyon problemi için hermite yüzeyleri ile integral denklem yöntemi

    REŞİT KAYHAN ATA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2014

    Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Uçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN

  5. Tez No

    320701

    Stabilized finite element methods for time dependent convection diffusion equations

    Zamana bağlı konveksiyon difüzyon denklemleri için kararlı sonlu elemanlar yöntemleri

    ONUR BAYSAL

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2012

    Matematikİzmir Yüksek Teknoloji Enstitüsü

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU

    PROF. DR. ALİ İHSAN NESLİTÜRK

Geri Dön