Diferansiyel denklemlerin zaman ayrıklaştırması ile sayısal çözümleri üzerine
On the numerical solutions of differential equations with time-stepping methods
- Tez No: 437878
- Danışmanlar: PROF. DR. TURGUT ÖZİŞ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 112
Özet
Bu doktora tezinde, $y'=f(y)$ formundaki adi diferansiyel denklemlerin sayısal integrasyonu için tek ve iki adımlı yöntemlere dayalı algoritmalar verilmiştir. Klasik Runge-Kutta yöntemleri bu formdaki problemlerin sayısal çözümü için yaygın olarak kullanılan tek adımlı yöntemlerdir. Son zamanlarda bu yöntemlerin mertebe ve hassasiyetinin arttırılması için çalışmalar yapılmıştır. Bu çalışmalardan bir kısmı, çözümlerin yüksek mertebe türev terimlerini içeren yaklaşımlarından oluşmaktadır. Bu düşünce doğrultusunda tek-adımlı yöntemlere dayalı algoritma için çözümün ikinci ve üçüncü türevlerini içeren üç-türevli (three-derivative) Runge-Kutta yöntemleri verilmiştir. İki-adımlı yöntemlere dayalı algoritma için ise iki-adımlı (two-step) Runge-Kutta yöntemleri çözümün ikinci türevini içeren iki-türevli iki-adımlı (two-derivative two-step) Runge-Kutta yöntemlerine genişletilmiştir. Her iki yöntemin mertebe koşulları için Butcher'ın cebirsel teorisi ve Hairer ve Wanner 'in $\mathcal{B}$-serileri teorisi temel alınarak Chan ve Chan'ın yaklaşımı bu çalışmada takip edilmiştir. Daha sonra yöntemlerin kararlılık analizi yapılmıştır. Bu yöntemlerin performansını test etmek için bazı standart problemler üzerinde uygulamaları verilmiş ve literatürdeki diğer yöntemlerle karşılaştırılmıştır.
Özet (Çeviri)
In this thesis, algorithms based on one- and two-step methods have been given for the numerical integration of ordinary differential equations in the form of $y'=f(y)$. Classical Runge-Kutta methods are one-step methods used commonly for the numerical solution of problems in this form. Recently, studies have been done to improve the accuracy and order of these methods. A part of these studies consists of the approaches including higher order derivatives of the solution. In line with this purpose, three-derivative Runge-Kutta methods including the second and third derivatives of the solution have been given for algorithms based on one-step methods. In case of algorithms based on two-step methods, two-step Runge-Kutta methods have been extended to two-derivative two-step Runge-Kutta methods including the second derivative of the solution. In this study, Chan and Chan's approach has been followed which based on the algebraic theory of Butcher and the $\mathcal{B}$-series theory of Hairer and Wanner for order conditions of both methods. Later, the stability analysis of the methods has been done. Some standard test problems have been tested for the performance of these methods and made comparisons with the methods in the literature.
Benzer Tezler
- DRBEM applications in fluid dynamics problems and DQM solutions of hyperbolic equations
Akışkanlar Dinamiği Problemlerinde Karşılıklı Sınır Elemanları Metodunun Uygulamaları ve Hiperbolik Denklemlerin Diferansiyel Kareleme Metodu ile Çözümleri
BENGİSEN PEKMEN
Doktora
İngilizce
2014
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiBilimsel Hesaplama Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜNEVVER TEZER
- A Store release problem: viscous flow calculations withale description using moving deforming finite elemnents
Yük bırakma problemi: Hareketli değişken sonlu elemanlar kullanarak K-L-E tanımıyla viskoz akış çözümleri
AYDIN MISIRLIOĞLU
Doktora
İngilizce
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT
- A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation
Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi
GÖKSU TOPKARCI
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU
- An integral equation method with hermite surfaces for particle sedimentation problems
Parçacık sedimantasyon problemi için hermite yüzeyleri ile integral denklem yöntemi
REŞİT KAYHAN ATA
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MEHMET ŞAHİN
- Stabilized finite element methods for time dependent convection diffusion equations
Zamana bağlı konveksiyon difüzyon denklemleri için kararlı sonlu elemanlar yöntemleri
ONUR BAYSAL
Doktora
İngilizce
2012
Matematikİzmir Yüksek Teknoloji EnstitüsüMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GAMZE TANOĞLU
PROF. DR. ALİ İHSAN NESLİTÜRK