Graflar üzerinde değişmeli cebirsel metotlar
Commutative algebraic methods on graphs
- Tez No: 437879
- Danışmanlar: DOÇ. DR. TAHSİN ÖNER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 65
Özet
Bu tezin amacı, kombinatorik objeler ve değişmeli cebir arasındaki bağlantıları tanıtmaktır. Stanley-Reisner halkalar bu bağlantıda önemli bir rol oynar. Kombinatoriği ve kombinatorik topolojiyi araç olarak kullanarak değişmeli cebir ile ilgili sonuçlar verildi. Tez, yedi bölümden oluşmaktadır. Tez ile ilgili genel bilgilerin yer aldığı giriş bölümünden sonra, ön bilgiler bölümünde temel kavramlara yer verildi. Üçüncü bölümde, Cohen-Macaulay kompleksleri tanıtıldı ve onlarla ilgili temel olgular verildi. Stanley-Reisner halkaları tanıtıldı ve bazı homoloji grupları hesaplandı. Ayrıca bu tezdeki en önemli kompleks ailesi olan bağımsızlık kompleksleri tanıtıldı. Dördüncü bölümde, tepe-ayrıştırma kavramı tanıtıldı ve zayıf kiriş grafların bağımsızlık kompleksleri için tepe-ayrıştırma sonuçları verildi. Beşinci bölümde, kabuklanabilirlik kavramı verildi ve kabuklanabilirlik ile ilgili sonuçlar gösterildi. Altıncı bölümde, kompleksler için cebirsel bir değişmez derinlik tanımlandı. Zayıf kiriş graflar ve çevrim graflar için derinlik hesaplandı. Son Bölümde, tez boyunca elde edilen sonuçların bir özeti verildi.
Özet (Çeviri)
The aim of this thesis is to introduce the connections between combinatorial objects and commutative algebra. Stanley-Reisner rings play important role for this connection. Using combinatorics and combinatorial topology as a tool we give some results about commutative algebra. This thesis consists of seven chapters. After the introductiory chapter in which the general information concerning to the thesis is given, in the Preliminaries, fundamental and basic notions are presented. In chapter 3, Cohen-Macaulay Complexes are introduced and basic notions about Cohen- Macaulay Complexes are given. Stanley-Reisner rings are introduced and some homology groups are computed. Also most important familiy of complexes for this thesis that is called independence complexes are introduced. In chapter 4, the notion of vertex-decomposability is introduced and some results about vertex decomposability of independence complexes of weakly chordal graphs are given. In chapter 5, the notion of shellability is given and some results about shellability are shown. In chapter 6, an algebraic invariant depth is defined for complexes. For weakly chordal and cycle graphs depth is computed. In chapter 7, we final the work with the summary of the thesis.
Benzer Tezler
- Gruplar üzerinde özel graflar
Special graphs over groups
SERCAN TOPKAYA
Yüksek Lisans
Türkçe
2016
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
- Özel halkalar üzerinde özel graflar
Graps over special rings
SÜMEYYE AYKAÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikSelçuk ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET SİNAN ÇEVİK
- Bir takım değişmeli halka graflarının baskınlık sayıları üzerine
One the domination number of some graph over commutative rings
MERVE ÇAKIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİHAT AKGÜNEŞ
- Analysis of random geometric graphs
Rastlantisal geometrik graflarin analizi
EMİNE ÇELİKTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiFen Bilimleri ve Teknolojileri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ NİMET ÇOŞKUN
- Control of multi-agent systems
Çok etmenli sistemlerin kontrolü
SAEID ROSTAMI
Yüksek Lisans
İngilizce
2016
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiKontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET TURAN SÖYLEMEZ