Global bi-Hamiltonian structure of three dimensional dynamical systems
Üç boyutlu dinamik sistemlerin global bi-Hamiltonyen yapısı
- Tez No: 438714
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ENDER ABADOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde üç boyutlu manifoldlar üzerinde hiç sıfır olmayan bir vektör alanına karşılık gelen bi-Hamiltonyen yapının lokal varlığı için koşullar sadece verilen vektör alanı kullanılarak elde edilmiştir. Üç boyutlu bir manifold üzerinde hiç sıfır olmayan her vektör alanının lokal olarak bi-Hamiltonyen olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, lokal varlıkla ilişkili denklemler üzerinde çalışarak, lokal bi-Hamiltonyen yapıların genişletilebilmesinin engelleri elde edilmiştir. Bundan sonra, bu engeller verilen vektör alanının normal demetiyle ilişkili karakteristik sınıflar cinsinden ifade edilmiştir. Üç boyutlu bir manifold üzerinde hiç sıfır olmayan bir vektör alanının global olarak bi-Hamiltonyen olması için gerek ve yeter şartın vektör alanının normal demetinin Chern sınıfının ve vektör alanı ile tanımlanan transversal holomorfik kompleks ek-boyutu bir yapraklanmanın Bott sınfının sıfır olması olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis the conditions for the local existence of the bi-Hamiltonian structure corresponding to a non-vanishing vector field on three dimensional manifolds are obtained by using the given vector field alone. It is shown that any non-vanishing vector field on a three dimensional manifold is locally bi-Hamiltonian. Then by working on the equations related with the local existence, the obstructions to extension of local bi-Hamiltonian structure are obtained. After that, these obstructions are expressed in terms of the characteristic classes related with the normal bundle of the given vector field. It is shown that any non-vanishing vector field on a three dimensional manifold is globally bi-Hamiltonian if and only if the Chern class of the normal bundle of the vector field and Bott class of the transversally holomorphic complex codimension one foliation defined by the vector field vanishes.
Benzer Tezler
- Bi-Hamiltonian structures on three dimensional manifolds and eigenvectors of curl operator
Üç boyutlu manı̇foldlar üzerı̇nde bı̇-Hamı̇ltonyen yapılar ve kıvrılma operatörünün öz vektörlerı̇
BESTE MADRAN
- Adi ve kısmi diferansiyel denklemlerin tekillik analizleri ve integre edilebilirlikleri
Singularity analysis and integrability of the ordinary and partial di̇fferential equations
ABDULLAH TOPÇU
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET CAN
- Simetrik gemi hareketleri ve mukavemetinin lineer modal analizi
Linear modal analysis of symmetric ship motions and strength
HAKAN AYDOĞDU
- Model referans adaptif sistem kullanarak parametre kestirim yöntemi ile konum kontrolu
Başlık çevirisi yok
HÜSEYİN PEKTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
1991
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. FUAT GÜRLEYEN
- Z2 Topological Insulators and The Quantum Spin Hall Effect on Triangular Lattices
Üçgen-sel optik ağlar üstünde Z2-topolojik yalıtkanlar ve kuantumlu spin Hall etkisi
AHAD KHALEGHİ ARDABİLİ
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik MühendisliğiKoç ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DÜNDAR TEKİN DERELİ