Bi-Hamiltonian structures on three dimensional manifolds and eigenvectors of curl operator
Üç boyutlu manı̇foldlar üzerı̇nde bı̇-Hamı̇ltonyen yapılar ve kıvrılma operatörünün öz vektörlerı̇
- Tez No: 645494
- Danışmanlar: PROF. DR. ENDER ABADOĞLU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2020
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 40
Özet
2017'de, Işim Efe ve Abadoğlu, yönlendirilebilir üç boyutlu bir manifold üzerinde hiç sıfır olmayan bir vektör alanıyla tanımlanan bir dinamik sistemin global olarak bi-Hamiltonyen olması için gerek ve yeter şartın verilen vektör alanının normal demetinin ilk Chern sınıfının sıfır olmasını gösterdi. Dahası, bu Hamiltonyen yapının global olarak uyumlu olması, an- cak ve ancak verilen vektör alanı tarafından tanımlanan ek-boyutu bir yapraklanmanın Bott sınıfının sıfır olması ile mümkündür. Bu tezde, yönlendirilebilir üç boyutlu bir manifold üz- erindeki bir dinamik sistem incelenmiştir. Bunun için, üç boyutlu manifoldların güzel bir örneği olan S3 seçilmiştir ayrıca S3 'ün kohomoloji grupları istenen karakteristik sınıfları sağlamaktadır. S3 üzerinde uygun Poisson yapılarını bulmak için iyi bilinen Maurer-Cartan formları tanımlanmıştır. Kıvrılma operatörünün öz formlarının global olarak bi-Hamiltonyen yapıları sağladığı, ancak bunların global uyumlu olmadığı gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
In 2017 Işim Efe and Abadoğlu showed that a dynamical system defined by a non-vanishing vector field on an orientable three-dimensional manifold is globally bi-Hamiltonian if and only if the first Chern class of the normal bundle of the given vector field vanishes. Further- more, it is possible that the bi-Hamiltonian structure is globally compatible if and only if the Bott class of the complex codimension one foliation defined by the given vector field van- ishes. In this thesis, a dynamical system on an orientable three dimensional manifold which is globally bi-Hamiltonian which are not globally compatible is investigated. For this, S3, which is a good example of three-dimensional manifolds, has been chosen also the cohomol- ogy groups of S3 provide the desired characteristic classes. In order to find suitable Poisson structures on S3, well-known Maurer-Cartan forms are defined. It has been shown that the eigenforms of the curl operator provide the bi-Hamiltonian structures globally, but they are not globally compatible.
Benzer Tezler
- Global bi-Hamiltonian structure of three dimensional dynamical systems
Üç boyutlu dinamik sistemlerin global bi-Hamiltonyen yapısı
MELİKE IŞİM EFE
- Integrability and poisson structures of three dimensional dynamical systems and equations of hydrodynamic type
Hidrodinamik tür denklemlerin ve üç boyutlu dinamik sistemlerin poisson yapıları ve çözülebilirliği
HASAN GÜMRAL
- Towards the classification of scalar integrable evolution eqautions in (1+1)-dimensions
Sınıflandırma yolunda (1+1)-boyutta integre edilebilir skaler evrim denklemleri
ETİ MİZRAHİ
Doktora
İngilizce
2008
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE HÜMEYRA BİLGE
- Çok bileşenli süper çözülebilir sistemlerin hamilton yapıları
Hamiltonian structure of multicomponent super integrable systems
DEVRİM YAZICI
Doktora
Türkçe
2000
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OYA OĞUZ
- Integrability of non-lineardifferential equations; lax formulation and bi-Hamiltonian structures
Lineer olmayan diferansiyel denklemlerin integre edilebilirliği; Lax formulasyonu ve bi-Hamiltonyen yapılar
KAMİL SERKAN GÜNTÜRK
Yüksek Lisans
İngilizce
1998
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÖMER OĞUZ