Geri Dön

Kronecker çarpım graflarda zedelenebilirlik ölçümleri

Reliability parameters on Kronecker product graphs

  1. Tez No: 444993
  2. Yazar: GÜLNAZ BORUZANLI EKİNCİ
  3. Danışmanlar: PROF. DR. ALPAY KIRLANGIÇ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2016
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ege Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 97

Özet

$ G_1 $ ve $ G_2 $ graflarının Kronecker çarpımı, tepeler kümesi $ V(G_1 \times G_2)=V(G_1)\times V(G_2) $, ayrıtlar kümesi $ E(G_1 \times G_2) = \{(u_1,v_1)(u_2,v_2):u_1u_2 \in E(G_1) \text{ ve } v_1v_2 \in E(G_2)\} $ olmak üzere tanımlanmıştır ve $ G_1 \times G_2 $ ile gösterilir. Bir $ G $ grafının süper bağlantılılık sayısı $ \kappa'(G) $, graftan atıldığında geriye izole tepe içermeyen bağlantısız bir graf bırakan minimum elemanlı tepeler kümesinin eleman sayısıdır. Benzer şekilde, $ G $ grafının süper ayrıt--bağlantılılık sayısı $ \lambda'(G) $, graftan atıldığında geriye izole tepe içermeyen bağlantısız bir graf bırakan minimum elemanlı ayrıtlar kümesinin eleman sayısıdır. Bu çalışmada, $ n\geq3 $, $ m\geq1$ ve $ r\geq1 $ olmak üzere $ K_{m,r} \times K_n $ grafının süper bağlantılılık sayısının $ (n-2)(m+r) $ olduğu, yani $ K_{m,r} \times K_n $ grafını izole tepe içermeyen bağlantısız bir graf haline getirmek için atılması gereken minimum tepe sayısının $ (n-2)(m+r) $ olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, $ n \geq m \geq 2 $ ve $ n \geq 3 $ olmak üzere, $ K_m \times K_n $ grafının süper bağlantılılık sayısının $ mn-4 $ olduğu ispatlanmıştır. Elde edilen bu sonuçlar, $1\leq h \leq m+r-1 $ olmak üzere $ h $--ekstra bağlantılılık sayısı için genişletilmiştir. Yani, graftan atıldığında geriye her bir bileşeni $ h+1 $ veya daha fazla tepe içeren bağlantısız bir graf bırakan minimum tepe sayısı belirlenmiştir. Ayrıca, verilen bazı koşulları sağlayan $ m $ tepeli bir $ G $ grafı ile $ n $ tepeli bir tam grafın Kronecker çarpımının süper bağlantılılık sayısının $ n \geq m $ iken $ n\kappa'(G)$ olduğu ispatlanmıştır. Son olarak, herhangi bir $ G $ grafı ele alındığında $ G\times K_n $ grafının süper ayrıt--bağlantılılık sayısının $ n\geq3 $ iken $ \min\{n(n-1)\lambda'(G), \min_{xy\in E(G)}\{\deg(x)+\deg(y)\}(n-1)-2\} $ olduğu gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

The Kronecker product of two graphs $ G_1 $ and $ G_2 $, denoted by $ G_1 \times G_2 $, has vertex set $ V(G_1 \times G_2)=V(G_1)\times V(G_2) $ and edge set $ E(G_1 \times G_2) = \{(u_1,v_1)(u_2, v_2) : u_1u_2 \in E(G_1) \text{ and } v_1v_2 \in E(G_2)\} $. The super connectivity $ \kappa'(G) $ of a graph $ G $ is the minimum number of vertices whose deletion results in a disconnected graph without isolated vertices. Analogously, the super edge--connectivity $ \lambda'(G) $ of a graph $ G $ is the minimum number of vertices whose deletion results in a disconnected graph without isolated vertices. In this study, it is determined that that the super connectivity of $ K_{m,r} \times K_n $ for $n\geq3 $ is $ (n-2)(m+r) $. That is, for $ n\geq3 $, $ m\geq1$ and $ r\geq1 $, the minimum number of vertices that need to be deleted from $ G $ in order to obtain a disconnected graph without isolated vertices is $ (n-2)(m+r) $. Moreover, the super connectivity of $ K_m \times K_n $ is determined as $ mn-4 $, where $ n \geq m \geq 2 $ and $ n \geq 3 $. The results are generalized by establishing the $ h$--extra connectivity of $ K_{m,r} \times K_n $ for $ n\geq3 $, where $1\leq h \leq m+r-1 $. More precisely, we show that the smallest number of vertices that need to be removed so that the resulting graph is disconnected and each component has more than $ h $ vertices. It is also showed that if $ G $ is a maximally connected graph satisfying some given conditions, then $\kappa'(G \times K_n ) = n\kappa'(G)$, where $n\geq3 $ and $ n \geq m$. Finally, for any connected graph $ G $, the super edge--connectivity of $ G \times K_n $ for $n\geq3 $ is proved to be $ \min\{n(n-1)\lambda'(G), \min_{xy\in E(G)}\{\deg(x)+\deg(y)\}(n-1)-2\} $.

Benzer Tezler

  1. Fibonacci dizisi üzerinde tanımlanan grafların genelleştirilmesi

    Generalization of graphs that are defined on the Fibonacci sequence

    NURTEN YÜCEL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TOPCU

  2. Kronecker çarpım ile matris denklemlerinin çözümleri

    Solutions of matrix equations by kronecker product

    AHMET ÖZDAĞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikKaramanoğlu Mehmetbey Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. AHMET İPEK

  3. Matrislerin hadamard çarpımı üzerine

    On the hadamard product of matrices

    İBRAHİM HALİL GÜMÜŞ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikSelçuk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. NECATİ TAŞKARA

  4. Kronecker products and solutions of the matrix differential equations

    Başlık çevirisi yok

    MUSTAFA ÖZEL

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1993

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    PROF. DR. HAMZA BULUT

  5. Kronecker-based infinite level-dependent QBDS: Matrix analytic solution versus simulation

    Kronecker temelli düzey-bağımlı sonsuz sözde-doğum-ölüm-süreçleri: Matris çözümlemeli yöntem ve benzetim karşılaştırması

    MUHSİN CAN ORHAN