Kronecker çarpım graflarda zedelenebilirlik ölçümleri
Reliability parameters on Kronecker product graphs
- Tez No: 444993
- Danışmanlar: PROF. DR. ALPAY KIRLANGIÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
$ G_1 $ ve $ G_2 $ graflarının Kronecker çarpımı, tepeler kümesi $ V(G_1 \times G_2)=V(G_1)\times V(G_2) $, ayrıtlar kümesi $ E(G_1 \times G_2) = \{(u_1,v_1)(u_2,v_2):u_1u_2 \in E(G_1) \text{ ve } v_1v_2 \in E(G_2)\} $ olmak üzere tanımlanmıştır ve $ G_1 \times G_2 $ ile gösterilir. Bir $ G $ grafının süper bağlantılılık sayısı $ \kappa'(G) $, graftan atıldığında geriye izole tepe içermeyen bağlantısız bir graf bırakan minimum elemanlı tepeler kümesinin eleman sayısıdır. Benzer şekilde, $ G $ grafının süper ayrıt--bağlantılılık sayısı $ \lambda'(G) $, graftan atıldığında geriye izole tepe içermeyen bağlantısız bir graf bırakan minimum elemanlı ayrıtlar kümesinin eleman sayısıdır. Bu çalışmada, $ n\geq3 $, $ m\geq1$ ve $ r\geq1 $ olmak üzere $ K_{m,r} \times K_n $ grafının süper bağlantılılık sayısının $ (n-2)(m+r) $ olduğu, yani $ K_{m,r} \times K_n $ grafını izole tepe içermeyen bağlantısız bir graf haline getirmek için atılması gereken minimum tepe sayısının $ (n-2)(m+r) $ olduğu ispatlanmıştır. Ayrıca, $ n \geq m \geq 2 $ ve $ n \geq 3 $ olmak üzere, $ K_m \times K_n $ grafının süper bağlantılılık sayısının $ mn-4 $ olduğu ispatlanmıştır. Elde edilen bu sonuçlar, $1\leq h \leq m+r-1 $ olmak üzere $ h $--ekstra bağlantılılık sayısı için genişletilmiştir. Yani, graftan atıldığında geriye her bir bileşeni $ h+1 $ veya daha fazla tepe içeren bağlantısız bir graf bırakan minimum tepe sayısı belirlenmiştir. Ayrıca, verilen bazı koşulları sağlayan $ m $ tepeli bir $ G $ grafı ile $ n $ tepeli bir tam grafın Kronecker çarpımının süper bağlantılılık sayısının $ n \geq m $ iken $ n\kappa'(G)$ olduğu ispatlanmıştır. Son olarak, herhangi bir $ G $ grafı ele alındığında $ G\times K_n $ grafının süper ayrıt--bağlantılılık sayısının $ n\geq3 $ iken $ \min\{n(n-1)\lambda'(G), \min_{xy\in E(G)}\{\deg(x)+\deg(y)\}(n-1)-2\} $ olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
The Kronecker product of two graphs $ G_1 $ and $ G_2 $, denoted by $ G_1 \times G_2 $, has vertex set $ V(G_1 \times G_2)=V(G_1)\times V(G_2) $ and edge set $ E(G_1 \times G_2) = \{(u_1,v_1)(u_2, v_2) : u_1u_2 \in E(G_1) \text{ and } v_1v_2 \in E(G_2)\} $. The super connectivity $ \kappa'(G) $ of a graph $ G $ is the minimum number of vertices whose deletion results in a disconnected graph without isolated vertices. Analogously, the super edge--connectivity $ \lambda'(G) $ of a graph $ G $ is the minimum number of vertices whose deletion results in a disconnected graph without isolated vertices. In this study, it is determined that that the super connectivity of $ K_{m,r} \times K_n $ for $n\geq3 $ is $ (n-2)(m+r) $. That is, for $ n\geq3 $, $ m\geq1$ and $ r\geq1 $, the minimum number of vertices that need to be deleted from $ G $ in order to obtain a disconnected graph without isolated vertices is $ (n-2)(m+r) $. Moreover, the super connectivity of $ K_m \times K_n $ is determined as $ mn-4 $, where $ n \geq m \geq 2 $ and $ n \geq 3 $. The results are generalized by establishing the $ h$--extra connectivity of $ K_{m,r} \times K_n $ for $ n\geq3 $, where $1\leq h \leq m+r-1 $. More precisely, we show that the smallest number of vertices that need to be removed so that the resulting graph is disconnected and each component has more than $ h $ vertices. It is also showed that if $ G $ is a maximally connected graph satisfying some given conditions, then $\kappa'(G \times K_n ) = n\kappa'(G)$, where $n\geq3 $ and $ n \geq m$. Finally, for any connected graph $ G $, the super edge--connectivity of $ G \times K_n $ for $n\geq3 $ is proved to be $ \min\{n(n-1)\lambda'(G), \min_{xy\in E(G)}\{\deg(x)+\deg(y)\}(n-1)-2\} $.
Benzer Tezler
- Fibonacci dizisi üzerinde tanımlanan grafların genelleştirilmesi
Generalization of graphs that are defined on the Fibonacci sequence
NURTEN YÜCEL
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikNevşehir Hacı Bektaş Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ HATİCE TOPCU
- Kronecker çarpım ile matris denklemlerinin çözümleri
Solutions of matrix equations by kronecker product
AHMET ÖZDAĞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET İPEK
- Kronecker products and solutions of the matrix differential equations
Başlık çevirisi yok
MUSTAFA ÖZEL
- Kronecker-based infinite level-dependent QBDS: Matrix analytic solution versus simulation
Kronecker temelli düzey-bağımlı sonsuz sözde-doğum-ölüm-süreçleri: Matris çözümlemeli yöntem ve benzetim karşılaştırması
MUHSİN CAN ORHAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiPROF. DR. TUĞRUL DAYAR