Geometry of second order degenerate lagrangians
İkinci derece dejenere lagrangianlarının geometrisi
- Tez No: 450561
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. OĞUL ESEN
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yeditepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 119
Özet
Bu tezin amacı ikinci derece Pais-Uhlenbeck, Sarıoğlu-Tekin and Clèment Lagrange fonksiyonları ile üretilen dinamik sistemlerin Hamilton formülasyonlarını elde etmektir. Pais-Uhlenbeck, Ostrogradsky anlamında yozlaşmamış, fakat Sarıoğlu-Tekin and Clèment yozlaşmış Lagrange fonksiyonlarıdır. Yozlaşmış sistemler için Legendre dönüşümleri direkt olarak Hamilton resmini veremez. Bu tip durumlarda Dirac-Bergmann algoritması uygulanması gerekmektedir. Pais-Uhlenbeck, Sarıoğlu-Tekin ve Clèment dinamik denklemlerine karşılık gelen Hamilton temsilleri bir kaç alternatif metod izlenerek elde edilcektir. Öncelikle, konfigürasyon uzayları, tanjant ve kotanjant demetleri belirlenecektir. Jacobi-Ostragradskii momentum değişkenleri aracılığıyla öncül kısıt altkatmanı tanımlanacaktır. Toplam Hamilton fonksiyonu yazılacaktır. Dirac-Bergmann algoritması çalıştırılacak ve bu şekilde son kısıt altkatmanı elde edilecektir. Algoritmanın her adımında ikincil kısıtlar eklenerek toplam Hamilton fonksiyonu revize edilecektir. Son kısıt katmanı elde edildiğinde, Hamilton denklemlerine ulaşmak artık kolaydır. Buraya kadar yapılan literatürdeki en temel yaklaşımdır. Hamilton temsile ulaşmak için yapılan alternatif bir yaklaşım ise Dirac çerçevelerini yazmaktır. Son kısıt altkatmanını belirleyen fonksiyonlar ilk ve ikinci sınıf olmak üzere ayrılacak, bu şekilde Dirac çerçevesi tanımlanacaktır. İkinci derece Lagrange fonksiyonları ile çalışmaktansa, yeni koordinatlar ve Lagrange çarpımları aracılığıyla, ikinci derece Lagrange fonksiyonları birinci derece Lagrnage fonksiyonlarına indiregenecektir. İkinci derece Lagrange fonsiyonu yozlaşmamış olsa bile, indirgenmiş birici derece Lagrange fonksiyonu yozlaşmış olacaktır. Bu durumda kaçınılmaz olarak Dirac-Bergmann algoritması kullanılacak ve Hamilton denklemleri bu şekilde elde edilecektir.
Özet (Çeviri)
The goal of this thesis is to present the Hamiltonian formulations of the dynamical systems generated by the second order Pais-Uhlenbeck, Sarıoğlu-Tekin and Clèment Lagrangians. Pais-Uhlenbeck Lagrangian is non-degenerate in the sense of Ostrogradsky whereas Sarıoğlu- Tekin and Clèment Lagrangians are degenerate. For the degenerate or/and constraint systems, the Legendre transformation is not possible in a straight forward way. For the degenerate systems, one additionally needs to employ, for example, the Dirac-Bergmann algorithm in order to arrive at the Hamiltonian picture. We shall follow several alternative methods while arriving at the Hamiltonian representations of Pais-Uhlenbeck, Sarıoğlu-Tekin and Clèment dynamics. At first, we first shall identify the configuration spaces, the tangent and the cotangent bundles. We shall first use Jacobi-Ostragradskii momenta to define the primary sets of constraints. Accordingly, the total Hamiltonian will be written. The Dirac-Bergmann algorithm will be run in order to identify the final constraint submanifold. In each step of the algorithm, we shall revise the total Hamiltonian by adding the secondary constraints. Once the final constraint set is determined, it is immediate to write the Hamilton's equations governing the dynamics. This is the first and most common way. An alternative way arriving at the Hamilton's equations is to construct the Dirac bracket. To do this, we shall first classify the constraints, determining the final constraint submanifold, into two classes, namely the first and the second. Then, using this classification, we shall define the Dirac brackets associated with the physical systems. There is an alternative way to arrive the Hamilton's equations. In this approach, instead of studying directly with the second order Lagrangians, we shall reduce the second order Pais- Uhlenbeck, Sarıoğlu-Tekin and Clèment Lagrangians to first order Lagrangians by introducing new coordinates and Lagrange multipliers. In this case, the reductions will give degenerate first order Lagrangians even though the second order Lagrangian is non-degenerate. We shall apply the Dirac-Bergmann algorithm for these first order formalisms in order to write the Hamilton's equations.
Benzer Tezler
- Özel singüler eğrilerin geometrisi üzerine
On the geometry of special singular curves
BAHAR DOĞAN YAZICI
- Beyond photon pairs
Başlık çevirisi yok
SAİME ÇİĞDEM YORULMAZ
Doktora
İngilizce
2014
Fizik ve Fizik MühendisliğiUniversiteit LeidenPROF. ERIC ELIEL
DR. MICHIEL DE DOOD
- Investigation of bluff-body stabilized premixed flame dynamics using an in-house flow solver lestr3d
Küt cisim ile stabiılize edilmiş ön karışımlı alev dinamiklerinin özgün akış çözücüsü lestr3d ile incelenmesi
BURAKHAN ŞÜKÜROĞLU
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
Havacılık Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYŞE GÜL GÜNGÖR
- İkinci mertebeden genişletilmiş manifoldların difrensiyel geometrisi
Differential geometry of second order extended manifolds
MEHMET YILDIRIM
