Geri Dön

Interpolation and approximation by q-B-spline functions

q-B-spline foksiyonları ile interpolasyon ve yaklaşım

  1. Tez No: 451334
  2. Yazar: GÜLTER BUDAKÇI
  3. Danışmanlar: PROF. DR. HALİL ORUÇ
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2015
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 107

Özet

Bu tezde, q-türevleri sürekli parçalı polinom olan q-B-spline fonksiyonlarının interpolasyon ve yaklaşım açısından temel özellikleri incelenmiştir. q-B-spline fonksiyonlarının bölünmüş farklarla gösterimi verildi. q-B-spline fonksiyonlarının bilinen yineleme formülü ve Marsden özdeşliğinin q-analoğu kullanılarak dual fonksiyonlar için de Boor-Fix formülünün q-analoğu ve q-B-spline fonksiyonlarının bağ aralığındaki 1/q-integrali bulundu. Ayrıca tekdüze q-B-spline fonksiyonlarının 1/q-konvolüsyon formülü elde edildi. Peano çekirdeği teoreminin q-analoğunu tanımlandıktan sonra, polinom interpolasyonuna uygulamalar verildi ve klasik teorinin çalışmadığı ama q-Peano çekirdeğinin çalıştığı örnekler bulundu. q-B-spline fonksiyonları ve bölünmüş farklar arasındaki ilişki q-Peano çekirdeği aracılığıyla kuruldu. q-B-spline fonksiyonlarının kuantum spline uzayının bazları olduğu gösterildi. q-spline fonksiyonlarının 1/q-integral ve 1/q-türev formülleri bulundu. Bunlara ek olarak bir q-spline fonksiyonunun her bir aralıktaki polinomları nasıl bulabileceğimiz gösterildi. Tüm bunlardan sonra, q-B-spline fonksiyonlarıyla interpolasyon ve Bernstein-Schoenberg operatörünün q-analoğu ile yaklaşımın temel teorisi verildi.

Özet (Çeviri)

In this thesis, from viewpoint of interpolation and approximation, we investigate fundamental properties of q-B-spline functions which are piecewise polynomials whose q-derivatives are continuous. We give a representation of q-B-splines via divided differences of truncated power functions which may be considered as a generalization of classical truncated functions. We derive q-analogue of the de Boor-Fix formula for dual functions and 1/q-integral of q-B-splines over their support by using recurrence formula for q-B-splines and q-analogue of Marsden identity. A 1/q-convolution formula for uniform q-B-splines is also obtained. We introduce a q-analogue of Peano kernel theorem. We give applications to polynomial interpolation and construct examples in which classical remainder theory fails whereas q-Peano kernel works. Furthermore, we establish a relation between q-B-splines and divided differences via q-Peano kernel. We show that q-B-splines form a basis for quantum spline spaces. Recurrence relations for 1/q-integration and 1/q-differentiation formulas of q-spline functions are derived. Moreover, we demonstrate a way to find the polynomials on each interval of a q-spline function. After all, we give basic theory of interpolation by a q-B-splines and approximation by q-analogue of the Bernstein-Schoenberg operator.

Benzer Tezler

  1. Matrix representation of quantum B-spline functions

    Kuantum B-spline fonksiyonlarının matris temsilleri

    MERVE KAPLAN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2023

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLTER BUDAKÇI

  2. Two dimensional design of turbo machine passage

    İki boyutlu türbo makina pasaj dizaynı

    LOTFOLLAH GHODOOSSİ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1992

    Enerjiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. OĞUZ BORAT

  3. Genel biçimli kabuklar için bir sonlu eleman formülasyonu

    Başlık çevirisi yok

    TÜLAY AKSU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1993

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. NAHİT KUMBASAR

  4. Ağırlıklı dalgacık ağları ve uygulamaları

    Weighted wavelet networks and its application

    HASAN DEMİR

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2007

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Üniversitesi

    Elektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. OSMAN NURİ UÇAN

  5. Non-polynomial B-spline functions

    Polinom olmayan B-spline fonksiyonları

    FATMA ZÜRNACI YETİŞ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2022

    MatematikDokuz Eylül Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ÇETİN DİŞİBÜYÜK