Interpolation and approximation by q-B-spline functions
q-B-spline foksiyonları ile interpolasyon ve yaklaşım
- Tez No: 451334
- Danışmanlar: PROF. DR. HALİL ORUÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2015
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 107
Özet
Bu tezde, q-türevleri sürekli parçalı polinom olan q-B-spline fonksiyonlarının interpolasyon ve yaklaşım açısından temel özellikleri incelenmiştir. q-B-spline fonksiyonlarının bölünmüş farklarla gösterimi verildi. q-B-spline fonksiyonlarının bilinen yineleme formülü ve Marsden özdeşliğinin q-analoğu kullanılarak dual fonksiyonlar için de Boor-Fix formülünün q-analoğu ve q-B-spline fonksiyonlarının bağ aralığındaki 1/q-integrali bulundu. Ayrıca tekdüze q-B-spline fonksiyonlarının 1/q-konvolüsyon formülü elde edildi. Peano çekirdeği teoreminin q-analoğunu tanımlandıktan sonra, polinom interpolasyonuna uygulamalar verildi ve klasik teorinin çalışmadığı ama q-Peano çekirdeğinin çalıştığı örnekler bulundu. q-B-spline fonksiyonları ve bölünmüş farklar arasındaki ilişki q-Peano çekirdeği aracılığıyla kuruldu. q-B-spline fonksiyonlarının kuantum spline uzayının bazları olduğu gösterildi. q-spline fonksiyonlarının 1/q-integral ve 1/q-türev formülleri bulundu. Bunlara ek olarak bir q-spline fonksiyonunun her bir aralıktaki polinomları nasıl bulabileceğimiz gösterildi. Tüm bunlardan sonra, q-B-spline fonksiyonlarıyla interpolasyon ve Bernstein-Schoenberg operatörünün q-analoğu ile yaklaşımın temel teorisi verildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, from viewpoint of interpolation and approximation, we investigate fundamental properties of q-B-spline functions which are piecewise polynomials whose q-derivatives are continuous. We give a representation of q-B-splines via divided differences of truncated power functions which may be considered as a generalization of classical truncated functions. We derive q-analogue of the de Boor-Fix formula for dual functions and 1/q-integral of q-B-splines over their support by using recurrence formula for q-B-splines and q-analogue of Marsden identity. A 1/q-convolution formula for uniform q-B-splines is also obtained. We introduce a q-analogue of Peano kernel theorem. We give applications to polynomial interpolation and construct examples in which classical remainder theory fails whereas q-Peano kernel works. Furthermore, we establish a relation between q-B-splines and divided differences via q-Peano kernel. We show that q-B-splines form a basis for quantum spline spaces. Recurrence relations for 1/q-integration and 1/q-differentiation formulas of q-spline functions are derived. Moreover, we demonstrate a way to find the polynomials on each interval of a q-spline function. After all, we give basic theory of interpolation by a q-B-splines and approximation by q-analogue of the Bernstein-Schoenberg operator.
Benzer Tezler
- Matrix representation of quantum B-spline functions
Kuantum B-spline fonksiyonlarının matris temsilleri
MERVE KAPLAN
Yüksek Lisans
İngilizce
2023
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLTER BUDAKÇI
- Two dimensional design of turbo machine passage
İki boyutlu türbo makina pasaj dizaynı
LOTFOLLAH GHODOOSSİ
- Ağırlıklı dalgacık ağları ve uygulamaları
Weighted wavelet networks and its application
HASAN DEMİR
Doktora
Türkçe
2007
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. OSMAN NURİ UÇAN
- Non-polynomial B-spline functions
Polinom olmayan B-spline fonksiyonları
FATMA ZÜRNACI YETİŞ
Doktora
İngilizce
2022
MatematikDokuz Eylül ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ÇETİN DİŞİBÜYÜK