Matrix representation of quantum B-spline functions
Kuantum B-spline fonksiyonlarının matris temsilleri
- Tez No: 828253
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ GÜLTER BUDAKÇI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2023
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 39
Özet
Spline fonksiyonları, enterpolasyon ve yaklaşımın gerekli olduğu Bilimsel Hesaplama, Mühendislik ve Endüstriyel Tasarımda önemli bir role sahiptir. Spline fonksiyonları, düğüm noktalarında sürekli türevleri olan parçalı polinomlardır. Düğümlerdeki türevlerde toleranslara, atlamalara ve kuantum sıçramalarına izin vermek için kuantum spline fonksiyonları tanımlanır. CAGD'de eğriler ve yüzeyler için tam bir temsil olarak klasik spline fonksiyonları kullanılsa da pratikte bu eğrileri ve yüzeyleri üretmek mümkün değildir. Klasik spline fonksiyonlarıyla çalışırken üretim için, bu toleranslar tasarımdan sonra manuel olarak girilmelidir. Kuantum spline fonksiyonları kullanılarak, tasarım sırasında yüzeyler için bu tür toleranslar oluşturulabilir. Kuantum spline fonksiyonlar, klasik spline teorisi ve kuantum hesaplamaları birleştirilerek oluşturulur. n dereceli q-B-spline fonksiyonları, n dereceli q-spline fonksiyonlarını içeren kuantum spline uzayı için baz fonksiyonlarıdır. q-B-spline fonksiyonları, önceki çalışmalarda bulunan yineleme bağıntısı, truncated power fonksiyonlarının bölünmüş farkı, konvolüsyon gibi çeşitli yöntemlerle elde edilmiştir. Bu çalışmada da, q-B-spline fonksiyonlarını matrislerin çarpımı olarak veriyoruz. Bu sayede hesaplama karmaşıklığı ortadan kaldırılacak ve hesaplamalar sistematik bir şekilde yapılacaktır. Bu sistematik yöntemle, q-B-spline fonksiyonlarını hesaplamak için algoritmalar, q-B-spline vektörlerinin türevleri ve yüksek mertebeden türevleri verilmiştir. Marsden'in özdeşliği, tek terimlilerin q-B-spline matrisleri cinsinden türetilmesi ve tek terimliler ile B-spline'lar arasındaki geçiş matrisi elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
Spline functions has an important role in Computational Science, Engineering and Industrial Design where interpolation and approximation are required. Spline functions are piecewise polynomials with continuous derivatives at their knots. In order to allow tolerances, jumps and quantum leaps in the derivatives at the knots, quantum spline functions are defined. Although classical spline functions are used as a complete representation for curves and surfaces in CAGD, in practice it is not possible to produce these curves and surfaces.For manufacturing when working with classical spline functions, these tolerances must be entered manually after design. By using quantum spline functions, such tolerances can be established for surfaces during design. Quantum spline functions are created by combining classical spline theory and quantum calculus. q-B-spline functions of degree n are basis functions for quantum spline space which consists q-spline functions of degree n. q-B-spline functions are obtained with various methods, such as recurrence relation, divided difference of truncated power functions, and convolution have been given in previous studies. In this study, we give q-B-spline functions as a multiplication of matrices. In this way, the computational complexity will be eliminated and the calculations will be made in a systematical way. With this systematic method, algorithms for calculating q-B-spline functions, derivatives of q-B-spline vectors and its higher order derivatives are given. Marsden's identity, derivation of monomials in terms of q-B-spline matrices and transition matrix between monomials and B-spline functions are obtained.
Benzer Tezler
- Taban operatörlerine açılım yöntemi ile enerji spektrumunun belirlenmesi: Kuvantum anharmonik salıncı
Başlık çevirisi yok
EBRU NUHOĞLU
- Deterministic state transformations in the resource theory of superposition
Süperpozisyon kaynak teorisinde deterministik durum dönüşümleri
HÜSEYİN TALHA ŞENYAŞA
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiFizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ YILDIZ
- Hidrojen atomu benzeri kuvantum sistemlerde baz operatörü gösterilimi ve dinamik uygulamalar
Basis operator represantation in hydrogen-like quantum systems and dynamical applications
TÜLAY ŞEN
- Örgü grupları
Braid groups
ASLI YAVAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikTekirdağ Namık Kemal ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. MEHMET KIRDAR
- He+ iyonunun ince yapı aralığındaki kesişmeyen sinyalleri
Başlık çevirisi yok
YAKUP HUNDUR
Yüksek Lisans
Türkçe
1995
Fizik ve Fizik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. GALİP G. TEPEHAN