Non-polynomial B-spline functions
Polinom olmayan B-spline fonksiyonları
- Tez No: 761692
- Danışmanlar: DOÇ. DR. ÇETİN DİŞİBÜYÜK
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
Bu tez, trigonometrik spline'lar, hiperbolik spline'lar ve spline'ların özel Müntz uzayları dahil olmak üzere geniş bir spline uzayları koleksiyonu için polinom olmayan B-spline fonksiyonlarının açık gösterimi ile ilgilidir. Bölünmüş farklar, polinomlarla interpolasyon ve yaklaşımda, ve spline teorisinde temel bir araçtır. B-spline'ların tanımında direkt bulunurlar. B-spline'ların orijinal tanımında olduğu gibi, polinom olmayan B-spline'ları, kesik-kuvvet fonksiyonunun uygun bir genelleştirilmesine uygulanan polinom olmayan bölünmüş farkları kullanarak gösteriyoruz. İnterpolasyon probleminden başlayarak, polinom olmayan bölünmüş farkları, klasik bölünmüş farkların bir genellemesi olarak yinelemeli olarak tanımlarız. Simetri, Leibniz formülü, sadeleştirme formülü, afin kombinasyonları ve determinantların oranı gibi bu polinom olmayan bölünmüş farkların özdeşliklerini ve özelliklerini de elde ediyoruz. Genelleştirilmiş bir türev operatörü tanımı ile, polinom durumunda olduğu gibi, polinom olmayan bölünmüş farkların, türevlerin ayrı bir benzeri olarak görülebileceği gösterilmiştir. Tekrarlı noktalarla polinom olmayan bölünmüş farklar kullanılarak Hermite interpolasyonunun bir genellemesi de elde edilir. Polinom olmayan bölünmüş farklar ve türevler arasındaki bağlantıyı kullanarak, genelleştirilmiş Taylor serisini elde ederiz ve Genelleştirilmiş Taylor Teoremini ifade ederiz. Belirli integralin tanımı ile polinom olmayan bölünmüş fark, polinom olmayan B-spline fonksiyonlarının integrasyonuyla oluşturulur. Ayrıca, genelleştirilmiş Taylor serisine dayalı Peano çekirdek teoreminin genel bir biçimini elde ederiz. Burada, integral kalanıyla birlikte genelleştirilmiş Taylor Teoremini kullanıyoruz. Polinom durumunda olduğu gibi, polinom olmayan B-spline'larının aslında polinom olmayan bölünmüş farkların Peano çekirdekleri olduğu gösterilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis is concerned with the explicit representation of non-polynomial B-spline functions for a wide collection of spline spaces including trigonometric splines, hyperbolic splines, and special Müntz spaces of splines. Divided differences are a basic tool in interpolation and approximation by polynomials and in spline theory. They are directly involved in the definition of B-splines. As in the original definition of B-splines, we represent the non-polynomial B-splines by using non-polynomial divided differences applied to a proper generalization of truncated-power function. Starting with the interpolation problem, we define the non-polynomial divided differences recursively as a generalization of classical divided differences. We also derive the identities and the properties of these non-polynomial divided differences such as symmetry, Leibniz formula, cancellation formula, affine combinations, and ratio of determinants. With the definition of a generalized derivative operator, it is shown that as in the polynomial case, non-polynomial divided differences can be viewed as a discrete analogue of derivatives. A generalization of the Hermite interpolation is also obtained using non-polynomial divided differences with repeated points. Using the link between non-polynomial divided differences and derivatives, we obtain the generalized Taylor series and state Generalized Taylor Theorem. With the definition of definite integral, the non-polynomial divided difference is built by the integration with non-polynomial B-spline functions. Also, we derive a general form of the Peano kernel theorem based on a generalized Taylor expansion. Here, we use the generalized Taylor Theorem with the integral remainder. As in the polynomial case, it is shown that the non-polynomial B-splines are in fact the Peano kernels of non-polynomial divided differences.
Benzer Tezler
- Polinom olmayan spline fonksiyonlar yardımıyla bazı denklemlerin nümerik çözümleri
Numerical solutions of the some equations using nonpolynomial spline functions
HAVA ALBAYRAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikDumlupınar ÜniversitesiUygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET BOZ
- Robot kollarda optimum hareket sentezi
Optimal trajectory synthesis for manipulation robots
ÖZGÜR TURHAN
- Linear static analysis of plane elasticity problems by the isogeometric finite element
Düzlem elastisite problemlerinin izogeometrik sonlu eleman ile lineer statik analizi
YAVUZ ÇETİN CUMA
Yüksek Lisans
İngilizce
2018
İnşaat MühendisliğiAdana Bilim ve Teknoloji Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. KAZIM AHMET HAŞİM
- Computer aided fairing of ship hull forms
Tekne form yüzeylerinin bilgisayar destekli düzgünleştirilmesi
EBRU NARLI
Doktora
İngilizce
1999
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiDOÇ.DR. KADİR SARIÖZ
- Polinom ve polinom olmayan spline fonksiyonlar yardımıyla bazı kısmi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri
Numerical solutions of the some partial differential equations by using polynomial and non-polynomial cubic splines
MELİS ZORŞAHİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikEskişehir Osmangazi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. BÜLENT SAKA