Geri Dön

Non-polynomial B-spline functions

Polinom olmayan B-spline fonksiyonları

PDF İndir

  1. Tez No: 761692
  2. Yazar: FATMA ZÜRNACI YETİŞ
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ÇETİN DİŞİBÜYÜK
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2022
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 83

Özet

Bu tez, trigonometrik spline'lar, hiperbolik spline'lar ve spline'ların özel Müntz uzayları dahil olmak üzere geniş bir spline uzayları koleksiyonu için polinom olmayan B-spline fonksiyonlarının açık gösterimi ile ilgilidir. Bölünmüş farklar, polinomlarla interpolasyon ve yaklaşımda, ve spline teorisinde temel bir araçtır. B-spline'ların tanımında direkt bulunurlar. B-spline'ların orijinal tanımında olduğu gibi, polinom olmayan B-spline'ları, kesik-kuvvet fonksiyonunun uygun bir genelleştirilmesine uygulanan polinom olmayan bölünmüş farkları kullanarak gösteriyoruz. İnterpolasyon probleminden başlayarak, polinom olmayan bölünmüş farkları, klasik bölünmüş farkların bir genellemesi olarak yinelemeli olarak tanımlarız. Simetri, Leibniz formülü, sadeleştirme formülü, afin kombinasyonları ve determinantların oranı gibi bu polinom olmayan bölünmüş farkların özdeşliklerini ve özelliklerini de elde ediyoruz. Genelleştirilmiş bir türev operatörü tanımı ile, polinom durumunda olduğu gibi, polinom olmayan bölünmüş farkların, türevlerin ayrı bir benzeri olarak görülebileceği gösterilmiştir. Tekrarlı noktalarla polinom olmayan bölünmüş farklar kullanılarak Hermite interpolasyonunun bir genellemesi de elde edilir. Polinom olmayan bölünmüş farklar ve türevler arasındaki bağlantıyı kullanarak, genelleştirilmiş Taylor serisini elde ederiz ve Genelleştirilmiş Taylor Teoremini ifade ederiz. Belirli integralin tanımı ile polinom olmayan bölünmüş fark, polinom olmayan B-spline fonksiyonlarının integrasyonuyla oluşturulur. Ayrıca, genelleştirilmiş Taylor serisine dayalı Peano çekirdek teoreminin genel bir biçimini elde ederiz. Burada, integral kalanıyla birlikte genelleştirilmiş Taylor Teoremini kullanıyoruz. Polinom durumunda olduğu gibi, polinom olmayan B-spline'larının aslında polinom olmayan bölünmüş farkların Peano çekirdekleri olduğu gösterilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis is concerned with the explicit representation of non-polynomial B-spline functions for a wide collection of spline spaces including trigonometric splines, hyperbolic splines, and special Müntz spaces of splines. Divided differences are a basic tool in interpolation and approximation by polynomials and in spline theory. They are directly involved in the definition of B-splines. As in the original definition of B-splines, we represent the non-polynomial B-splines by using non-polynomial divided differences applied to a proper generalization of truncated-power function. Starting with the interpolation problem, we define the non-polynomial divided differences recursively as a generalization of classical divided differences. We also derive the identities and the properties of these non-polynomial divided differences such as symmetry, Leibniz formula, cancellation formula, affine combinations, and ratio of determinants. With the definition of a generalized derivative operator, it is shown that as in the polynomial case, non-polynomial divided differences can be viewed as a discrete analogue of derivatives. A generalization of the Hermite interpolation is also obtained using non-polynomial divided differences with repeated points. Using the link between non-polynomial divided differences and derivatives, we obtain the generalized Taylor series and state Generalized Taylor Theorem. With the definition of definite integral, the non-polynomial divided difference is built by the integration with non-polynomial B-spline functions. Also, we derive a general form of the Peano kernel theorem based on a generalized Taylor expansion. Here, we use the generalized Taylor Theorem with the integral remainder. As in the polynomial case, it is shown that the non-polynomial B-splines are in fact the Peano kernels of non-polynomial divided differences.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    470612

    Polinom olmayan spline fonksiyonlar yardımıyla bazı denklemlerin nümerik çözümleri

    Numerical solutions of the some equations using nonpolynomial spline functions

    HAVA ALBAYRAK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikDumlupınar Üniversitesi

    Uygulamalı Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET BOZ

  2. Tez No

    14312

    Robot kollarda optimum hareket sentezi

    Optimal trajectory synthesis for manipulation robots

    ÖZGÜR TURHAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    1990

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF.DR. FUAT PASİN

  3. Tez No

    485009

    Linear static analysis of plane elasticity problems by the isogeometric finite element

    Düzlem elastisite problemlerinin izogeometrik sonlu eleman ile lineer statik analizi

    YAVUZ ÇETİN CUMA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    İnşaat MühendisliğiAdana Bilim ve Teknoloji Üniversitesi

    İnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. KAZIM AHMET HAŞİM

  4. Tez No

    100706

    Computer aided fairing of ship hull forms

    Tekne form yüzeylerinin bilgisayar destekli düzgünleştirilmesi

    EBRU NARLI

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    1999

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. KADİR SARIÖZ

  5. Tez No

    252915

    Polinom ve polinom olmayan spline fonksiyonlar yardımıyla bazı kısmi diferensiyel denklemlerin sayısal çözümleri

    Numerical solutions of the some partial differential equations by using polynomial and non-polynomial cubic splines

    MELİS ZORŞAHİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2009

    MatematikEskişehir Osmangazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. BÜLENT SAKA

Geri Dön