Geri Dön

Diofant yaklasım ve Roth teoremi

Diophantine approximation and Roth's theorem

  1. Tez No: 456203
  2. Yazar: AHMET BURAK AKPULAT
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. AYHAN GÜNAYDIN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 115

Özet

Bir reel sayıya, rasyonel sayıları kullanarak, daha genel olarak cebirsel sayılar kullanılarak, ne kadar hızlı yaklaşılabileceği, Diofant yaklaşımın konusudur. Bu alanın temel sonuçlarından biri olan Liouville teoremi, derecesi d olan bir cebirsel sayıya, rasyonel sayılarla yaklaşabilmenin d'ye bağlı koşulunu vermektedir. d'ye olan bu bağımlılık, yıllar içinde iyileştirilmiştir ve nihayetinde, bu tezin de konusu olan Roth teoremi, bu bağımlılığı tamamen ortadan kaldırmıştır. Bu tezde öncelikle, Roth teoreminin ispatında geçen bazı cebir ve sayılar kuramının temel araçlarına değinmekteyiz; mesela sayı cisimleri, sayı halkaları, değerlendirmeler ve yükseklikler gibi. Sonrasında, Roth teoreminin iki biçimini verip, teoremin genel halinin kanıtını detaylarıyla sunmaktayız. Buna ek olarak, teoremin bir uygulamasını, birim denklem üzerinden vermekteyiz. Roth teoreminin kanıtı, teoremin koşullarını sağlayan bir denklemin tüm olası çözümlerinin bulunmasını garantileyen niceliksel bir yöntem sağlamamaktadır. Bununla birlikte kanıt, çözümlerin sayısına dair açık bir sınır verebilir. Dolayısıyla bu alanda yapılan çalışmaların yönü, çözüm kümelerinin eleman sayısının sınırının geliştirilmesi doğrultusunda olmuştur. Son bölümde, bu amaçla yapılan önemli bazı çalışmalara, konumuzun sınırları içinde değinilmektedir.

Özet (Çeviri)

Diophantine approximation is the study of how fast a real number can be approached using rational numbers and in general using algebraic numbers. The basic result in that area is Liouville's theorem which gives a condition for an algebraic number of degree d to be approximated by rational numbers in a way that depends on d. This dependence to d is refined in years and finally Roth's theorem, which is the subject of this thesis, removed this dependence all together. In this thesis, we first mention the basic algebraic and number theoretic tools; such as number fields, number rings, valuations and heights. We then give two versions of the Roth theorem and present the proof of the general version of the theorem in detail. In addition, we give an application of the theorem over unit equation. The proof of Roth's theorem does not provide a quantitative method that is guaranteed to find all possible solutions of an equation. However, the proof can used to give explicit bounds for the number of solutions. Therefore, direction of studies on the subject focus on developing bounds for solution sets. In the last chapter, some important studies, those are made for this purpose, are mentioned within the scope of our topic.

Benzer Tezler

  1. Diofant denklemleri ve uygulamaları

    Diophantine equations and applications

    EVREN KASAP

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1998

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. TAHİR ŞİŞMAN

  2. Üstel diofant denklemler ve terai sanısı

    Exponential diophantine equations and the terai conjecture

    TUBA ÇOKOKSEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MURAT ALAN

  3. Sürekli kesirler ve bazı diofant denklemlerin çözümleri

    Continuous fractions and some diophant equations solutions

    NAZLIHAN ERTEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT ALAN

  4. Bazı üstel diofant denklemler ve çözüm yöntemleri

    Some exponential diophantine equations and solution methods

    RUHSAR GİZEM BİRATLI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MURAT ALAN

  5. İkinci dereceden bazı diofant denklemleri

    Some diophantine equations of the second degree

    DUYGU ÖZDEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2010

    Matematikİstanbul Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BEDRİYE MELEK ZEREN