Diofant yaklasım ve Roth teoremi
Diophantine approximation and Roth's theorem
- Tez No: 456203
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYHAN GÜNAYDIN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Mimar Sinan Güzel Sanatlar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 115
Özet
Bir reel sayıya, rasyonel sayıları kullanarak, daha genel olarak cebirsel sayılar kullanılarak, ne kadar hızlı yaklaşılabileceği, Diofant yaklaşımın konusudur. Bu alanın temel sonuçlarından biri olan Liouville teoremi, derecesi d olan bir cebirsel sayıya, rasyonel sayılarla yaklaşabilmenin d'ye bağlı koşulunu vermektedir. d'ye olan bu bağımlılık, yıllar içinde iyileştirilmiştir ve nihayetinde, bu tezin de konusu olan Roth teoremi, bu bağımlılığı tamamen ortadan kaldırmıştır. Bu tezde öncelikle, Roth teoreminin ispatında geçen bazı cebir ve sayılar kuramının temel araçlarına değinmekteyiz; mesela sayı cisimleri, sayı halkaları, değerlendirmeler ve yükseklikler gibi. Sonrasında, Roth teoreminin iki biçimini verip, teoremin genel halinin kanıtını detaylarıyla sunmaktayız. Buna ek olarak, teoremin bir uygulamasını, birim denklem üzerinden vermekteyiz. Roth teoreminin kanıtı, teoremin koşullarını sağlayan bir denklemin tüm olası çözümlerinin bulunmasını garantileyen niceliksel bir yöntem sağlamamaktadır. Bununla birlikte kanıt, çözümlerin sayısına dair açık bir sınır verebilir. Dolayısıyla bu alanda yapılan çalışmaların yönü, çözüm kümelerinin eleman sayısının sınırının geliştirilmesi doğrultusunda olmuştur. Son bölümde, bu amaçla yapılan önemli bazı çalışmalara, konumuzun sınırları içinde değinilmektedir.
Özet (Çeviri)
Diophantine approximation is the study of how fast a real number can be approached using rational numbers and in general using algebraic numbers. The basic result in that area is Liouville's theorem which gives a condition for an algebraic number of degree d to be approximated by rational numbers in a way that depends on d. This dependence to d is refined in years and finally Roth's theorem, which is the subject of this thesis, removed this dependence all together. In this thesis, we first mention the basic algebraic and number theoretic tools; such as number fields, number rings, valuations and heights. We then give two versions of the Roth theorem and present the proof of the general version of the theorem in detail. In addition, we give an application of the theorem over unit equation. The proof of Roth's theorem does not provide a quantitative method that is guaranteed to find all possible solutions of an equation. However, the proof can used to give explicit bounds for the number of solutions. Therefore, direction of studies on the subject focus on developing bounds for solution sets. In the last chapter, some important studies, those are made for this purpose, are mentioned within the scope of our topic.
Benzer Tezler
- Diofant denklemleri ve uygulamaları
Diophantine equations and applications
EVREN KASAP
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. TAHİR ŞİŞMAN
- Üstel diofant denklemler ve terai sanısı
Exponential diophantine equations and the terai conjecture
TUBA ÇOKOKSEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MURAT ALAN
- Sürekli kesirler ve bazı diofant denklemlerin çözümleri
Continuous fractions and some diophant equations solutions
NAZLIHAN ERTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT ALAN
- Bazı üstel diofant denklemler ve çözüm yöntemleri
Some exponential diophantine equations and solution methods
RUHSAR GİZEM BİRATLI
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT ALAN
- İkinci dereceden bazı diofant denklemleri
Some diophantine equations of the second degree
DUYGU ÖZDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BEDRİYE MELEK ZEREN