Diofant denklemleri ve uygulamaları
Diophantine equations and applications
- Tez No: 79212
- Danışmanlar: PROF. DR. TAHİR ŞİŞMAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1998
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 76
Özet
ÖZET Değişkenlerinin tam sayı değeri aldığı denklemlere Diofant Denklem adı verilmektedir. Bazı diofant denklemlerin, (örneğin x2y2z2) sonsuz çözümleri mevcut olabilir. 2x+l=4y benzeri denklemlerin ise hiç tam sayılı çözümleri yoktur. x2+y2=8 benzeri, bazı Diofant denklemlerin ise sıfırdan farklı sonlu sayıda çözümü vardır. Lineer ve birden fazla bilinmeyen bulunan Diofant denklemlerin veya denklem sistemlerinin çözümü aynı zamanda Tam sayılı lineer programlama problemlerinin de çözümünü teşkil etmektedir. ax+by=c eşitliğinin, a, b, c tam sayı olmak üzere tam sayılı çözümünün bulunması için Euclid algoritmasından veya kongrüans yönteminden yararlanılır. Özel çözüm ikilisinin bulunmasından sonra ise, t parametresine bağlı tüm çözüm formülleri elde edilir. İkiden daha fazla bilinmeyen bulunan lineer denklemlerin parametrik tam sayılı çözümleri ise dönüşüm formülleri ile iki bilinmeyenli denkleme indirgenerek bulunabilir. İkinci bölümde, bir bilinmeyenli denklemlerin çözümleri açıklanıyor. Üçüncü ve dördüncü bölümlerde, iki ve daha fazla bilinmeyenli lineer Diofant Denklemlerin çözüm yöntemleri anlatılıyor. Beşinci bölümde, bu çözüm metodları Tam Sayılı Lineer Programlama problemlerine uygulanıyor. Son bölümde ise, yüksek dereceden bazı Diofant Denklem çözümleri yer alıyor.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT Equations to be solved with integer values of the unknowns are called Diophantine equations. Some diophantine equations (such as x +y =z ) have infinitely many solutions. Others, like 2x+l=4y, have none. And there are some, like x2+y2=8, which have a nonzero finite number of solutions. Solutions of a linear Diophantine equations with several unknowns as well as systems of such equations are the central problem of integral linear pogramming. The problem of finding integer or nonnegative solutions of an equation ax+by=c, in which a, b, c are positive integers can be solved with the help of The Euclidean algorithm or congruence method. After special solution can be found, the general sulution is given the formula where t is an anbitrary integer. The solutions in integer of linear indeterminate equations with several unknowns can always be reduced to the solution of a number of equations with two unknowns. In second section, the solution of linear Diophantine equations with one unknown is explained. In third and fourth sections, the solutions of linear Diophantine Equations in two and morel unknowns are explained. In fifth section, These methods are made use of solving Integer Lineer Programming problems. And in last section, there are more diophantine equations of the high degree. IV
Benzer Tezler
- Sürekli kesirler ve bazı diofant denklemlerin çözümleri
Continuous fractions and some diophant equations solutions
NAZLIHAN ERTEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MURAT ALAN
- Cyclotomy ve şifrelemedeki bazı uygulamaları
Cyclotomy and some applications in cryptology
KAMİL OTAL
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikTOBB Ekonomi ve Teknoloji ÜniversitesiMatematik Bölümü
YRD. DOÇ. DR. ZÜLFÜKAR SAYGI
YRD. DOÇ. DR. ÇETİN ÜRTİŞ
- Some identities and diophantine equations including generalized Fibonacci and Lucas numbers
Genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas sayılarını içeren bazı özdeşlikler ve diofant denklemleri
ZAFER ŞİAR
- İkinci dereceden bazı diofant denklemleri
Some diophantine equations of the second degree
DUYGU ÖZDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Matematikİstanbul ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BEDRİYE MELEK ZEREN
- Logaritmada lineer formlar yardımıyla bazı diofant denklemlerin çözümü
The solution of some diophantine equation by using lineer forms in logarithms
İBRAHİM ERDURAN
