Elementary Abelian p-extensions of algebraic function fields and the Hasse-arf theorem
Cebirsel fonksiyon cisimlerinin elementer abelyen p-genişlemeleri ve Hasse-arf teoremi
- Tez No: 459035
- Danışmanlar: DOÇ. DR. CEM GÜNERİ
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Sabancı Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 40
Özet
Bu tezde ilk olarak fonksiyon cisimlerinin elementer abelyen p-genişlemelerinin temel özellikleri sunulmuştur. Bu tür genişlemeler için dallanma yapısı ve cinsin hesaplanması gösterilmiştir. Sabit cismi sonlu olduğunda fonksiyon cisminin rasyonel nokta sayısı da sonludur. Bu durumda rasyonel nokta sayısı Hasse-Weil sınırı ile sınırlıdır. Ancak cins büyük olduğunda bu sınır zayıftır. Bu sebeple cinsi büyüyen bir fonksiyon cismi genişlemeleri dizisi ele alındığında, dizideki rasyonel noktaların sayısının cinslere oranının nasıl büyüdüğü önemlidir. Frey-Perret-Stichtenoth çalışmasını takip ederek, dizideki fonksiyon cismi genişlemeleri elementer abelyen p-genişlemeleri olduğu durumda bu oranın limitinin sıfır olduğu gösterilmiştir. Hasse-Arf Teoremi, fonksiyon cismi genişlemesinin üst dallanma grupları filtrasyonundaki sıçramalar hakkında bilgi verir. Tezde bu teoremin elementer abelyen p-genişlemeleri için Garcia ve Stichtenoth tarafından yapılmış bir ispatı da sunulmuştur.
Özet (Çeviri)
This thesis starts with the basic properties of elementary abelian p-extensions of function fields. Ramification structure and the genus computation for such extensions are presented first. When the constant field is finite, number of rational places of function fields is finite and this number is bounded by the Hasse-Weil bound. However for large genus, this bound is weak. Therefore, when a sequence of function field extensions with growing genera is considered, the growth of the ratio of the number of rational places to the genera in the sequence is of interest. Following the work of Frey-Perret-Stichtenoth, we show that the limit of this ratio is zero if a sequence of elementary abelian p-extensions are considered. Hasse-Arf Theorem gives information about the jumps in the higher ramification group filtration of a function field extension. We also present the proof of this theorem for elementary abelian p-extensions, which is due to Garcia and Stichtenoth.
Benzer Tezler
- A conjecture on square-zeroupper triangular matrices andCarlsson's rank conjecture
Karesi sıfır üst üçgensel matrislerüzerinde bir sanı ve Carlsson'ın mertebesanısı
BERRİN ŞENTÜRK
Doktora
İngilizce
2018
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiFen Bilimleri Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜN ÜNLÜ
- Essential cohomology and relative cohomology of finite groups
Sonlu grupların esas kohomolojisi ve göreceli kohomolojisi
FATMA ALTUNBULAK AKSU
Doktora
İngilizce
2009
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Bölümü
DOÇ. DR. ERGÜN YALÇIN
- Lζ-modules and a theorem of Jon Carlson
Lζ-modülleri ve Jon Carlson'ın bir teoremi
FATMA ALTUNBULAK
Yüksek Lisans
İngilizce
2004
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ERGÜN YALÇIN
- Her alt grubu altnormal ya da nilpotent-by-Chernikov olan lokal sonlu gruplar
Locally finite groups with all subgroups subnormal or nilpotent-by-Chernikov
AYKUT KAYHAN
- Sonlu grupların ayrışılabilirliği
Decomposability of finite groups
ELVİN ÖZÜTAŞTAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2006
MatematikCelal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA KAZAZ