Geri Dön

Elementary Abelian p-extensions of algebraic function fields and the Hasse-arf theorem

Cebirsel fonksiyon cisimlerinin elementer abelyen p-genişlemeleri ve Hasse-arf teoremi

  1. Tez No: 459035
  2. Yazar: SEZEL ALKAN
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. CEM GÜNERİ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Sabancı Üniversitesi
  10. Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 40

Özet

Bu tezde ilk olarak fonksiyon cisimlerinin elementer abelyen p-genişlemelerinin temel özellikleri sunulmuştur. Bu tür genişlemeler için dallanma yapısı ve cinsin hesaplanması gösterilmiştir. Sabit cismi sonlu olduğunda fonksiyon cisminin rasyonel nokta sayısı da sonludur. Bu durumda rasyonel nokta sayısı Hasse-Weil sınırı ile sınırlıdır. Ancak cins büyük olduğunda bu sınır zayıftır. Bu sebeple cinsi büyüyen bir fonksiyon cismi genişlemeleri dizisi ele alındığında, dizideki rasyonel noktaların sayısının cinslere oranının nasıl büyüdüğü önemlidir. Frey-Perret-Stichtenoth çalışmasını takip ederek, dizideki fonksiyon cismi genişlemeleri elementer abelyen p-genişlemeleri olduğu durumda bu oranın limitinin sıfır olduğu gösterilmiştir. Hasse-Arf Teoremi, fonksiyon cismi genişlemesinin üst dallanma grupları filtrasyonundaki sıçramalar hakkında bilgi verir. Tezde bu teoremin elementer abelyen p-genişlemeleri için Garcia ve Stichtenoth tarafından yapılmış bir ispatı da sunulmuştur.

Özet (Çeviri)

This thesis starts with the basic properties of elementary abelian p-extensions of function fields. Ramification structure and the genus computation for such extensions are presented first. When the constant field is finite, number of rational places of function fields is finite and this number is bounded by the Hasse-Weil bound. However for large genus, this bound is weak. Therefore, when a sequence of function field extensions with growing genera is considered, the growth of the ratio of the number of rational places to the genera in the sequence is of interest. Following the work of Frey-Perret-Stichtenoth, we show that the limit of this ratio is zero if a sequence of elementary abelian p-extensions are considered. Hasse-Arf Theorem gives information about the jumps in the higher ramification group filtration of a function field extension. We also present the proof of this theorem for elementary abelian p-extensions, which is due to Garcia and Stichtenoth.

Benzer Tezler

  1. A conjecture on square-zeroupper triangular matrices andCarlsson's rank conjecture

    Karesi sıfır üst üçgensel matrislerüzerinde bir sanı ve Carlsson'ın mertebesanısı

    BERRİN ŞENTÜRK

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2018

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜN ÜNLÜ

  2. Essential cohomology and relative cohomology of finite groups

    Sonlu grupların esas kohomolojisi ve göreceli kohomolojisi

    FATMA ALTUNBULAK AKSU

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2009

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. ERGÜN YALÇIN

  3. Lζ-modules and a theorem of Jon Carlson

    Lζ-modülleri ve Jon Carlson'ın bir teoremi

    FATMA ALTUNBULAK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2004

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ERGÜN YALÇIN

  4. Her alt grubu altnormal ya da nilpotent-by-Chernikov olan lokal sonlu gruplar

    Locally finite groups with all subgroups subnormal or nilpotent-by-Chernikov

    AYKUT KAYHAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2016

    MatematikGazi Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYNUR ARIKAN

  5. Sonlu grupların ayrışılabilirliği

    Decomposability of finite groups

    ELVİN ÖZÜTAŞTAN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikCelal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. MUSTAFA KAZAZ