A conjecture on square-zeroupper triangular matrices andCarlsson's rank conjecture
Karesi sıfır üst üçgensel matrislerüzerinde bir sanı ve Carlsson'ın mertebesanısı
- Tez No: 521385
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ ÖZGÜN ÜNLÜ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: İhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi
- Enstitü: Mühendislik ve Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fen Bilimleri Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 75
Özet
Klasik bir sanı eğer bir elementer abelyen p-grup küreler çarpımının üzerine serbest etki ediyorsa, o grubun rankının en fazla çarpımdaki kürelerin sayısı kadar olacağını belirtir. Carlsson r değişkenli polinom halkası A üzerindeki diferansiyel dereceli M modülünü düşünerek bu sanının cebirsel versiyonunu verir: Eğer M'in homolojisi aşikar değil ve ortamdaki cisim üzerinde sonlu boyutluysa, M'in A üzerindeki boyutu en az 2^r'dir. Bu tezde üst üçgensel karesi sıfır olan N x N ve girdileri A'dan matrislerin çeşitlemeleriyle ilgilenerek daha güçlü bir sanı belirtiyoruz. Bu çeşitlemeleri Borel orbitler vasıtasıyla katmanlaştırarak daha güçlü olan sanının N < 8 ya da r < 3 olduğunda tuttuğunu gösteriyoruz. Sonuç olarak Carlsson sanısının bilinen birçok durumuna yeni bir ispat veriyoruz ve N > 4 ve r = 2 için yeni sonuçlar elde ediyoruz.
Özet (Çeviri)
A well-known conjecture states that if an elementary abelian p-group acts freely on a product of spheres, then the rank of the group is at most the number of spheres in the product. Carlsson gives an algebraic version of this conjecture by considering a differential graded module M over the polynomial ring A in r variables: If the homology of M is nontrivial and fi nite dimensional over the ground field, then N := dim_A M is at least 2^r. In this thesis, we state a stronger conjecture concerning varieties of square-zero upper triangular N x N matrices with entries in A. By stratifying these varieties via Borel orbits, we show that the stronger conjecture holds when N < 8 or r < 3. As a consequence, we obtain a new proof for many of the known cases of Carlsson's conjecture as well as novel results for N > 4 and r = 2.
Benzer Tezler
- Free actions on CW-complexes and varieties of square zero matrices
CW-kompleksleri üzerine serbest etkileri ve karesi sıfır olan matrislerin çeşitlemeleri
BERRİN ŞENTÜRK
Yüksek Lisans
İngilizce
2011
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Bölümü
YRD. DOÇ. DR. ÖZGÜN ÜNLÜ
- Atmeydanı as a public square in Ottoman İstanbul
Osmanlı İstanbul'unda kamu meydanı olarak Atmeydanı
SEZA SİNANLAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2001
TarihBoğaziçi ÜniversitesiTarih Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÇİĞDEM KAFESCİOĞLU
- Economic and environmental impacts of alternative energy sources on oil exporting countries: An empirical application on African countries
Alternatif enerji kaynaklarının petrol ihracatçısı ülkeler üzerindeki ekonomik ve çevresel etkileri: Afrika ülkeleri üzerine ampirik bir uygulama
STEPHEN TAİWO ONIFADE
- Sayılabilir sonsuz sıralı dizeylerde çokdeğişkenliliği yükseltilmiş çarpımlar okuçlulandırımlı dizey gösterilimleri (ÇYÇODG)
Arrowheaded enhanced multivariance products representations for matrices in denumerably infinite matrices
GİZEM ÖZDEMİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Hamilton cycles and degree sequences in graph theory
Graf teorisinde Hamilton çevrimleri ve derece dizileri
BASHAR BURAA KHALAF KHALAF
Yüksek Lisans
İngilizce
2022
MatematikÇankırı Karatekin ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ CELALETTİN KAYA