Hiperbolik bir kısmi diferansiyel denklemde katsayı fonksiyonu için optimal kontrol problemi
Optimal control problem for the coefficient function in a hyperbolic partial differential equation
- Tez No: 459107
- Danışmanlar: PROF. DR. MURAT SUBAŞI
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hiperbolik denklemler, Hyperbolic equations
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Atatürk Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde optimal kontrol teorisi göz önünde bulundurularak, bir hiperbolik problemde yer alan katsayı fonksiyonunun kontrol edilebilirliğine ilişkin teorik aşamalar ele alınmaktadır. İlk bölümde, hiperbolik denklemler ve optimal kontrol problemleri hakkında temel bilgiler verilmektedir. İkinci bölümde, tezde bahsedilen bazı matematiksel kavramların tanımlarına yer verilmektedir. Sonraki bölümde, ele alınan hiperbolik problem için genelleştirilmiş çözümün varlığı ve tekliği gösterilmektedir. Ayrıca optimal kontrol problemi için optimal çözümün var ve tek olduğu ispatlanmaktadır. Takip eden bölümlerde, amaç fonksiyonelinin gradyeni için gerekli olan eşlenik problem ve ikinci eşlenik problem elde edilmektedir. Ayrıca optimal çözüm için gerek şart verilmektedir. Son olarak optimal çözüme yakınsayacak bir minimalleştirici dizinin nasıl bulunacağından bahsedilmektedir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, considering optimal control theory, theoretical stages related to the controllability of the coefficient function taken place in a hyperbolic problem has been dealt with. In the first chapter, it has been given fundamental information about the optimal control problems and hyperbolic equations. In the second chapter, definitons of some mathematical concepts mentioned in this thesis have been given. In the next chapter, existence and uniqueness of the generalized solution for hyperbolic problem considered has been obtained. However, it has been demonstrated that the optimal solution for optimal control problem is exist and unique. In the following chapters, adjoint problem which is necessary for gradient of the cost functional and second adjoint problem has been acquired. Also, necessary condition for optimal solution has been presented. Finally, it has been refer from how minimizing sequence converges to optimal solution is found.
Benzer Tezler
- Optical and other soliton solutions, Lie point symmetries, conservation laws and modulation instability analysis of some nonlinear partial differential equations
Bazı lineer olmayan kısmi diferensiyel denklemlerinin optik ve diğer solitonları, Lie nokta simetreleri, korunum kanunları ve modülasyon kararsızlık analizi
ALIYU ISA ALIYU
- Hiperbolik ve parabolik denklemlerin çözümünde fourier metodunun uygulanması üzerine
On the implementation of thefouriermethodfor the solution ofhyperbolicand parabolic equations
GÖKHAN DOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
MatematikBozok ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MAMMAD MUSTAFAYEV
- Lineer olmayan bazı dalga denklemlerin çözümlerinin patlaması üzerine
Blow-up phenomena for some nonlinear wave equations
VURAL BAYRAK
Doktora
Türkçe
2019
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
PROF. DR. EMİL NOVRUZ
- Yüksek mertebeden kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin varlığı
Existence of solutions to higher order partial differential equations
ALAN KILIÇ
- Kısmi diferansiyel denklemlerin nümerik çözümleri için Fibonacci sıralama (Collocation) metodu ve residüel hata analizi
Fibonacci collocation method for numerical solutions of partial differential equations and residual error analysis
AYŞE KURT BAHŞI
