On the spectral properties of Schrödinger operators
Schrödinger operatörlerinin spektral özellikleri üzerine
- Tez No: 459227
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SEDEF KARAKILIÇ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Schrödinger operatörü, matris potensiyeli, Neumann koşulu, pertürbasyon, asimptotik formüller, metrik grafiği, spektrum, Schrödinger operatörünün özuzayı, üstel azalma, Schrödinger operator, matrix potential, Neumann condition, perturbation, asymptotic formulas, metric graph, spectrum, eigenspace of Schrödinger operators, exponential decay
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 83
Özet
Zamandan bağımsız Schrödinger operatörü kuantum fiziğinin temel operatörlerinden biridir. Bu tezde ilk olarak, Neumann sınır koşulları ile tanımlanan matris potansiyelli çok boyutlu Schrödinger operatörünün özdeğerleri için keyfi dereceden asimptotik formüller elde edilmiştir. Bu kısımda, özdeğerlerin kırınım düzlemine yakın olduğu varsayılmıştır. İkinci olarak ise, sonsuz metrik grafikleri üzerinde tanımlı düzenli olmayan potansiyele sahip Schrödinger operatörünün; esaslı spektrumunun alt sınırının karakterizasyonu, spektrumunun negatif kısmının ve tüm spektrumunun diskritliği, özvektörlerin üstel azalması gibi spektral özelliklerinin detaylı bir analizi yapılmıştır. Bu kısımda, potansiyelin lokal olarak integrallenebilir olduğu ve potansiyelin negatif kısmının integral anlamında sınırlı olduğu varsayılmıştır.
Özet (Çeviri)
The time independent Schrödinger operator is one of the fundamental operator in quantum physics. In this thesis, firstly, we obtain asymptotic formulas of arbitrary order for the eigenvalues of the multidimensional Schrödinger operator with a matrix potential and the Neumann boundary condition, when the corresponding eigenvalue of the unperturbed operator is near the diffraction plane. Secondly, we introduce a detailed analysis of the spectral properties of Schrödinger operators with non-regular potentials on infinite metric graphs such as a characterization of the bottom of essential spectrum, the discreteness of the negative part of the spectrum and of the whole spectrum, exponential decay of eigenfuctions. Here we suppose that the potential is locally integrable and its negative part is bounded in certain integral sense.
Benzer Tezler
- Spectral properties of hill-schrödinger operators with special distribution potentials
Özel genelleştirilmiş fonksiyon potansiyele sahip hill-schrödinger operatörlerinin spektral özellikleri
HATİCE DUMAN
Doktora
İngilizce
2017
MatematikSabancı ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALBERT KOHEN ERKİP
- Parçalı sabit katsayılı sturm-liouville ikinci dereceden demeti için tüm eksende düz ve ters saçılma problemi
Direct and inverse scattering problem on the entire line for the quadratic pencil of the sturm-liouville equation with a piecewise constant coefficient
DÖNDÜ NURTEN CÜCEN
Doktora
Türkçe
2023
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ANAR ADİLOĞLU
- Kendine eş olmayan matris potansiyele sahip Schrödinger operatörünün spektral analizi
Spectral analysis of nonselfadjoint Schrödinger operators with matrix potential
SUNA SALTAN
Doktora
Türkçe
2002
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLENDER ALLAHVERDİEV PAŞAOĞLU
- Nicem devinbilimde olasılıkçıl evrim kuramı, evrilteç devinbilimi, konaç bükümü ve yanaşık açılımlar: Bakışık üstel gizilgüçlü dizgeler
Probabilistic evolution theory, evolver dynamics, coordinate bending and asymptotic expansions: Quantum symmetric exponential potential systems
SEMRA BAYAT ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2021
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN DEMİRALP
- Sınır koşulları spektral parametreye bağımlı diskret Schrödinger operatörünün spektral analizi
Spectral analysis of discrete schrödinger operator with boundary condition depending on the spectral parameter
NİMET ÇOŞKUN
Yüksek Lisans
İngilizce
2015
MatematikKaramanoğlu Mehmetbey ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. NİHAL YOKUŞ