Born-oppenheimer approximation for some singular systems
Bazı tekil sistemlerde born-oppenheımer yaklaşımı
- Tez No: 459423
- Danışmanlar: PROF. DR. OSMAN TEOMAN TURGUT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Fizik ve Fizik Mühendisliği, Physics and Physics Engineering
- Anahtar Kelimeler: Klasik fizik, Classical physics
- Yıl: 2016
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Fizik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Fizik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde bir boyutta Born-Oppenheimer yaklaşımını kullanarak üç parçacıklı tekil bir sisteminde ağır parçacıkların enerji spektrumlarının nasıl gittiğine dair bir sonuç bulduk. Ağır parçacıklar delta fonksiyonu taşıyor ve bu sistemi çözdüğümüzde ağır parçacıkların enerjisinin bilinenin aksine (m/M)^(1/3) ile gittiğini gösterdik. Daha sonra çoklu parçacık teorisi ile bulduğumuz sonucun doğru olduğunu ispatladık ve elimizdeki operatörü ikinci dereceye kadar açarak enerjiye ikinci dereceden bir katkı geldiğini gördük. Bu enerji ise (m/M)^(2/3) derecesindeydi ve sadece potansiyel değil kinetik terim de bu ikinci dereceden enerjiye katkı sağlıyor. Bu Born-Oppenheimer yaklaşımı hakkında bilinen makalelerden daha farklı bir sonuçtu. Çünkü o makalelerde yüksek mertebelere gidince sadece potansiyelin yüksek mertebelere katkı vereceğini ifade ediyorlardı ama biz kinetik terimin de tıpkı potansiyel gibi yüksek mertebede katkısının olduğunu gösterdik. Buna ek olarak relativistik duruma baktığımızda potansiyelin relativistik olmayan durumdaki gibi lineer olduğunu gördük. Bu durum bize relativistik hesaplarımızın ağır kuark modeli ile tutarlı olduğunu gösterdi. Yine çoklu cisim teorisini kullanarak bulduğumuz sonucun doğruluğunu ispatladık. Born-Oppenheimer yaklaşımı schrödinger denklemindeki bazı terimleri atmamıza olanak sağlıyordu. Bu terimlerin değerlerini bularak ağır ve hafif parçacıkların dalga fonksiyonlarının birbirinden ayırıp çözüm yapabileceğimizi gördük. Dolayısıyla Born-Oppenheimer yaklaşımı bir boyutta tutarlı çalışıyor.
Özet (Çeviri)
In this thesis we try to solve the energy spectrum of heavy particles in three body singular system by using the Born-Oppenheimer approximation. Heavy particles are carrying attractive Dirac-Delta function potential so, when we solve this system we see that the energy spectrum of heavy particles goes like (m/M)^(1/3). It is different from the well-known articles. After this result we look at the three body system from the many body perspective and we verify that our previous results are true. Afterwards we expand many body equations until second order we find second order energy correction to the original energy. This energy goes like (m/M)^(2/3) and we see not only the second order of the potential term but the second order of the kinetic part also makes a contribution to the second order energy. We find new results show that high order energy corrections can be calculated systematically. In addition to these results we look at Born-Oppenheimer for the relativistic three body system. After some calculations we see the first order of the potential goes like linear as in non relativistic case. This result is very important for us because, we know potential is also linear for the heavy quark model so heavy quark model shows the consistency of our results for the relativistic case. Afterwards we look at this problem from the many body perspective and we verify the truth of our results. Born-Oppenheimer approximation says that you can think the wave function of the heavy and light particles as separable from each other while solving this problem we came across with some cross terms by taking the averages of these terms we show such terms are so small and make contributions to the high order energy. As a result of this thesis we prove the consistency of Born-Oppenheimer in one dimension.
Benzer Tezler
- Molecular modelling of GABA-AT reactivity: From small representative models to the full protein, from molecular mechanics to quantum chemistry, from static to dynamics
GABA-AT reaktivitesinin moleküler modellemesi: Küçük temsili modellerden tüm proteine, moleküler mekanikten kuantum kimyasına, statikten dinamiğe
HATİCE GÖKCAN
Doktora
İngilizce
2016
Biyokimyaİstanbul Teknik ÜniversitesiHesaplamalı Bilim ve Mühendislik Ana Bilim Dalı (disiplinlerarası)
DOÇ. DR. FETHİYE AYLİN SUNGUR
PROF. DR. GERALD MONARD
- An Approach to the systematization of diatomic and triatomic molecules
İki atomlu ve üç atomlu moleküllerin sistemizasyonuna bir yaklaşım
NİMET ZAİM
Doktora
İngilizce
2000
Fizik ve Fizik MühendisliğiTrakya ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. TOLGA YARMAN
- Moleküllerin enerji düzeylerinin grup teorisi yöntemiyle incelenmesi
Başlık çevirisi yok
SERHAT F. ÖZEREN
Yüksek Lisans
Türkçe
1993
Fizik ve Fizik MühendisliğiEge ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FEVZİ BÜYÜKKILIÇ
- Born-oppenheimer approximation applied to some singular systems
Born-oppenheimer yaklaşımının bazı tekil sistemlere uygulanması
KAYA GÜVEN AKBAŞ
Doktora
İngilizce
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiBoğaziçi ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OSMAN TEOMAN TURGUT
- Azot ile oksijen molekülü arasındaki reaksiyonların adyabatik olmayan etkileşmelerinin incelenmesi
Investigation non-adiabatic interaction of reaction involving nitrogen and oxygen moleküles
MUHAMMED YUSUF NAKİR
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
Fizik ve Fizik MühendisliğiFırat ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SİNAN AKPINAR