Singüler pertürbe özellikli gecikmeli Sobolev problemleri için nümerik metotlar
Numerical methods for singularly perturbed delay Sobolev problems
- Tez No: 463728
- Danışmanlar: DOÇ. DR. HAKKI DURU
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 161
Özet
Bu çalışmada amacımız singüler pertürbe özellikli gecikmeli başlangıç sınır değer Sobolev problemleri için düzgün ve düzgün olmayan şebekelerde fark şemaları kurmak ve bilgisayar desteği sağlamaktır. İlk olarak, gecikme parametresi içeren singüler pertürbe özellikli Sobolev probleminin çözümü için asipmtotik değerlendirmeler yapıldı. Bu değerlendirmelerle çözümün başlangıç verilerine bağlı olduğu gösterildi. İncelenen problem için düzgün şebeke üzerinde ağırlık fonksiyonu ile integral biçiminde kalan terim içeren interpolasyon kuadratür formülleri ve üstel baz fonksiyonları kullanılarak, üstel katsayılı fark şeması kuruldu. Üstel katsayılı fark probleminin nümerik çözümünün ayrık norma göre değerlendirmeleri verildi. Yaklaşık çözümün kararlılığı ve yaklaşım hızı belirlendi. Teorik sonuçlar sayısal örnekler üzerinde test edildi. Böylece, bu sonuçlar için bilgisayar programlarıyla bilgisayar desteği sağlandı. Düzgün olmayan şebekelerde doğrusal baz fonksiyonları kullanılarak fark şemaları kuruldu. Fark Şemalarının kararlılığı ayrık normda incelendi. Parçalı düzgün Shishkin ve adaptif Bakhvalov şebekelerde kurulan fark şemaları için ayrı ayrı yaklaşım hızları belirlendi. Teorik sonuçlar, sayısal örnekler kullanılarak test edildi.
Özet (Çeviri)
In this study, our aim is to establish difference schemes with uniform and non-uniform meshes and to provide computer support on a uniform grid and a non-uniform grid for singularly perturbed delay initial boundary value Sobolev problems. First, asymptotic estimates were made for the solution of Sobolev problem with singular perturbation and delay parameter. This estimate showed that the solution depends on the initial data. For the research problem, the exponentially fitted difference schemes on a uniform mesh which was accomplished by the method of integral identities with using of exponential basis functions and interpolating quadrature rules with weight and remainder term in integral form were presented. The estimates of the numerical solutions of the exponential coefficient difference problem were given in the discrete norm. The stability of approximate solutions was studied and their convergence rate have been determined. The theoretical results were tested on numerical examples. Then, the computer support for these results was provided by the computer program. The difference schemes on non-uniform meshes were established by using linear basis functions. The stability of difference schemes was examined in a discrete norm. The convergence rate of the established difference schemes on the piecewise uniform meshes of Shishkin and adaptive meshes of Bakhvalov was separately determined. Theoretical results was tested by using numerical examples.
Benzer Tezler
- Singüler pertürbe özellikli gecikmeli Volterra integro-diferansiyel denklemler için düzgün yakınsak fark şemaları
Uniformly convergent difference schemes for singularly perturbed Volterra delay-integro-differential equations
ÖMER YAPMAN
Doktora
Türkçe
2022
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. GABİL AMİRALİ
- Birinci mertebe singüler pertürbe özellikli gecikmeli diferansiyel denklemler için üstel katsayılı fark şemaları
An exponentially fitted difference scheme for first order singulary perturbed delay differential equations
MEHDİ ERDOĞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikYüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. FEVZİ ERDOĞAN
- Gecikmeli diferansiyel denklemler, kararlılık eşitsizlikleri ve nümerik çözümleri
Delay differential equations, stability inequalities and numeric solutions
ECE EROĞLU
- Belirli singüler pertürbe özellikli reaksiyon-difüzyon problem sınıfının nümerik çözümleri
Numerical solutions of singularly perturbed reaction-difussion type problem
KEREM YAMAÇ
Doktora
Türkçe
2019
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. FEVZİ ERDOĞAN
- Peryodik sınır şartlı gecikmeli singüler pertürbe özellikli yarı lineer problemler için nümerik yöntemler
Numerical solution methods for semi-li̇near parabolic equations with periodic boundary conditions, singular perturbation and delay arguments
BAHAR GÜRBÜZ