Differential quadrature method for partial differential equations
Kısmi türevli denklemler için diferensiyel kareleme yöntemi
- Tez No: 463778
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. NAGEHAN AKGÜN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferansiyel kareleme yöntemi, Difüzyon denklemi, Helmholtz tipindeki denklemler, Kısmi türevli denklemler, Konveksiyon-difüzyon, Konveksiyon-difüzyon-reaksiyon denklemi, Convection-diffusion equation, Convection-diffusion-reaction equation, Differential quadrature method, Diffusion equation, Helmholtz-type equations, Partial differential equation
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yüzüncü Yıl Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 70
Özet
Bu tez çalışmasında, kısmi türevli denklemler ile tanımlanmış problemlerin diferansiyel kareleme yöntemiyle çözümleri verilmiştir. İlk üç problemin denklemleri teorik çözümleri mevcut olan Poisson, Helmholtz ve conveksiyon-difüzyon-reaksiyon denklemleri olup Dirichlet tipindeki sınır koşullarına sahiptirler. Elde edilen sonuçlar grafikler ve tablolar yardımıyla teorik çözümler ile karşılaştırmalı olarak verilmiştir. Sonraki iki problemde sırasıyla zamana bağlı difüzyon ve konveksiyon-difüzyon denklemleri yine diferansiyel kareleme yöntemi ile çözülmüştür. Bu denklemler orijinal halleri ile çözülmek yerine homojen olmayan modifiye edilmiş Helmholtz denklemlerine dönüştürülmüş ve sonra diferansiyel kareleme yöntemi çözüm prosedürü uygulanmıştır. Homojen olmayan modifiye edilmiş Helmholtz denklemlerini elde etmek için önce denklemin zaman türevleri ileri sonlu farklar yöntemi kullanılarak iki zaman düzeyinde açılmıştır. Ayrıca Laplace terimleri içinde bulunan bilinmeyen fonksiyon için bir parametre yardımıyla yeni bir açılım yapılmıştır. Bunlar denklem içerisinde yerine konulup denklemler yeniden yazıldığında iteratif formda homojen olmayan modifiye edilmiş Helmholtz denklemleri elde edilmiştir. Böylece zaman türevi için farklı bir yöntem kullanmaya gerek kalmamış ve dolayısıyla sayısal kararlılık analizi yapma ihtiyacı ortadan kalkmıştır. Ayrıca bu problemlerde sınır koşulları Dirichlet ve Neumann tipinde olup Neumann tipindeki sınır koşullarının diferansiyel kareleme yöntemindeki uygulaması detaylı olarak verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, partial differential equations are solved by using differential quadrature method. First three problems are Poisson, Helmholtz and convection-diffusion-reaction equations with the Dirichlet type boundary conditions which have the exact solutions. Obtained results are given using graphs and tables, and are compared with the exact solutions. Next two problems are time dependet diffusion and convection-diffusion equations, respectively, and these are again solved by using differential quadrature method. For these equations differential quadrature solution procedure performed after transforming the give equations into the modified Helmholtz equation. In order to obtain modified Helmholtz equation, first, time derivatives are approximated using forward difference approximation at two time levesl. Also, unknown function located in the Laplace term is approximated using a relaxation parameter. These approximations are inserted into the equations. Nonhomogeneous modified Helmholtz equations in an iterative form are obtained by rearranging the equations. Therefore, the need of another time integration scheme is eliminated, and stability problems are diminished. Also, in these problems, the boundary conditions are taken as both Dirichlet and Neumann types and the procedure for Neumann type boundary condition is explained in details.
Benzer Tezler
- Genelleştirilmiş diferansiyel quadrature metodunun iki boyutlu mekanik sistemlere uygulanması
Application of generalized differential quadrature method to two dimensional structural components
YASİN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1999
Makine MühendisliğiPamukkale ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ZEKERİYA GİRGİN
- Free vibration analysis of functionally graded rectangular nano-plates considering spatial variation of the nonlocal parameter
Lokal olmayan parametrenin uzaysal değişimini göz önönde bulundurarak fonksiyonel derecelendirilmiş dikdörtgen nano plakların serbest titreşim analizleri
ATA ALIPOUR GHASSABI
Yüksek Lisans
İngilizce
2017
Makine MühendisliğiOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. SERKAN DAĞ
PROF. DR. ENDER CİĞEROĞLU
- Yerçekimi etkili newtonyen olmayan düşen film akışı
Gravity-driven non-newtonian falling film flow
YUSUF YEĞİNER
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiUçak ve Uzay Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İBRAHİM OZKOL
- Çok serbestlik dereceli sistemlerin harmonik diferensiyel quadrature (HDQ) metodu ile lineer ve lineer olmayan dinamik analizi
Linear and non-linear dynamic analysis of multi degree of freedom systems by the method of harmonic differential quadrature (HDQ)
ÖMER CİVALEK
Doktora
Türkçe
2003
İnşaat MühendisliğiDokuz Eylül ÜniversitesiYapı Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİKMET HÜSEYİN ÇATAL
- Diferensiyel denklemlerin diferensiyel kareselleştirme metoduyla çözümü
Solution of differential equations using differential quadrature method
GİZEM TEMELCAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2013
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA SİVRİ
YRD. DOÇ. DR. ALİ ŞAHİN