Kuadratik formlar ve kuaterniyon cebirleri
Quadratic forms and quaternion algebras
- Tez No: 464986
- Danışmanlar: DOÇ. DR. SERPİL HALICI
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Pamukkale Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 79
Özet
Bu çalışmada önce kuadratik formlar sınıflandırıldı. Sonra Clifford cebirleri ve kuadratik formlar arasındaki bağıntılar incelendi. Bu amaçla, kuadratik formlar ile ilgili temel bilgiler verildi. Hiperbolik düzlem ve hiperbolik uzay ve ayrıca hiperbolik uzaya karşılık gelen kuadratik form incelendi. İkinci bölümde ise, reel kuadratik formlar ele alındı. Bu kuadratik forma karşılık gelen matris çalışıldı. Örnekler verildi ve kuadratik formların gösterdiği eğriler çizildi. Üçüncü bölümde, kuaterniyon cebirleri çalışıldı ve temel özellikleri verildi. Bu konu ile ilgili bazı temel teorem ve sonuçlar verildi. Dördüncü bölümde, Clifford cebirinin yapısını oluşturan geometrik kavramlar tanıtıldı. Vektörler arasında bilinen skaler çarpımın yanı sıra, iç ve dış çarpım kullanılarak bu çarpımların geometrik anlamlarına değinildi. Ayrıca, geometrik çarpım yardımıyla da Clifford cebirinin nasıl oluşturulduğu açıklandı. Son olarak beşinci bölümde ise, genelleştirilmiş Fibonacci kuaterniyonları incelendi ve Clifford cebirleri yardımıyla, H(β_1,β_2 ) yapısını bir bölüm cebiri yapacak şartlar incelendi.
Özet (Çeviri)
In this study, quadratic forms were first classified. Later the relations between Clifford algebras and quadratic forms were tried. For this purpose, the basic information about quadratic forms is given. The hyperbolic plane and hyperbolic space and also the quadratic form corresponding to the hyperbolic space is investigated. In the second section, real quadratic forms are considered. The matrix corresponding to this quadratic form was studied. Examples are given, and curves of the quadratic forms were drawn. In third section quaternion algebra was studied and their basic properties were given. Some basic theorems and corollaries about this subject are given. In fourth section, the geometric concepts that related with the structure of the Clifford algebra are introduced. In addition to known scalar multiplication among vectors the geometric meanings of these products were mentioned by using the inner and outer product. Furthermore, it was explained how the Clifford algebra was created by using geometric multiplication. Finally, in the fifth section, Generalized Fibonacci quaternions were examined and the conditions related to the algebraic structure of H(β_1,β_2 ) such that it can be a division algebra were investigated by Clifford algebras.
Benzer Tezler
- Some invariants of fields
Bazı cisim invariyantları
FATİH KOYUNCU
Yüksek Lisans
İngilizce
1999
MatematikOrta Doğu Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEMAL KOÇ
- Kuadratik formlar ve modüler formlar
Quadratics forms and modular forms
EZGİ CIVGIN
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikBilecik Şeyh Edebali ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. İLKER İNAM
- Kuadratik formlar ve idealler
Quadratic forms and ideals
HACER ÖZDEN
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. MUSTAFA BAYRAKTAR