Geri Dön

Wave propagation in lineary tapared homogeneous dielectric waveguides

İki boyutlu homojen dielektrik kama içerisinde dalga propagasyonu

  1. Tez No: 46584
  2. Yazar: BURAK POLAT
  3. Danışmanlar: PROF.DR. ERCAN TOPUZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Elektrik ve Elektronik Mühendisliği, Electrical and Electronics Engineering
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 1995
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: İstanbul Teknik Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 48

Özet

ÖZET İKİ BOYUTLU HOMOJEN DİELEKTRİK KAMA İÇERSİNDE DALGA PROPAGASYONU Bu çalışmada öz modlar yöntemi ile homojen dielektrik kama içersin de dalga propagasyonu incelenmiştir. Elde edilen formülasyonlar yardımı ile daha sonra integre-optikte sık kullanılan bir optik güç yoğunlaştırıcı, yani giriş ve çıkışındaki dalga kılavuzu kesitleri birbirinden farklı olan bir yapı içersinde dalga propagasyonunun analizi yapılmıştır. Birinci bölümde problem tanıtılmakta ve tezin amacı ve içeriği an latılmaktadır. ikinci bölümde iki (ya da üç) boyutlu dalga propagasyonu problemle rinde ortam parametreleri veya sınır koşulları nedeniyle değişkenlerine ay- rılamayan ve bu nedenle analitik olarak tam çözümü bulunamayan dalga denklemlerinin yerel modlar (adyabatik modlar) ve öz modlar yöntemleri ile yaklaşık çözümleri genel bir kapsam içinde incelenmiştir. Üçüncü bölümde teorik temelleri ikinci bölümde ortaya konmuş olan yerel modlar ve öz modlar yöntemleri ile homojen dielektrik kama içersin de dalga denkleminin yaklaşık çözümü elde edilmiş, daha sonra çözümün büyük kama açıları için de geçerli olabilmesini sağlayabilmek amacıyla kar tezyen koordinatlardan bir konform dönüşüm ile kutupsal koordinatlara geçilerek kama açısının daha büyük değerleri için de geçerliliğini koruyan çözümler elde edilmiştir. Dördüncü bölümde kama problemi için elde edilen formülasyonlar yar dımıyla integre-optikte sık kullanılan bir optik güç yoğunlaştırıcı içersinde dalga propogasyonunun analizi yapılmıştır. Beşinci bölümde öz modlar yöntemi ile kama ve kuplör içersindeki alan çözümlerine ilişkin olarak önceki bölümlerde elde edilmiş olan formu-lasyoıılar sayısal olarak değerlendirilmiş ve elde edilen sonuçlar bağımsız olarak aynı problemlere parabolik denklem yönteminin uygulanması ile elde edilen çözümler ile karşılaştırılmıştır. Altıncı bölümde bu tezde elde edilen sonuçlar genel olarak değerlen dirilmektedir. Ek- A 'da parabolik denklem yöntemi özetlenmiş ve sayısal hesaplarda kullanılan formülasyon verilmiştir. Ek-B 'de ele alman problem için öz mod integrallerinde konturun ne şekilde belirleneceği ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Homojen dielektrik kama için üçüncü ve dördüncü bölümlerde ayrın tılı olarak açıklanmış olan öz mod formülasyonlan ana hatlarıyla şöyle özetlenebilir: Şekil- 1 de gösterilen simetrik dielektrik kama içinde z ye göre T E modları göz önüne alınsın ve (y doğrultusundaki) monokromatik elektrik alanı ip skaler fonksiyonu ile gösterilsin. Bu taktirde (&x+wz+niyi(6x>6z)=° ' 9x-~°h {n) dalga denklemleri ve aşağıdaki sınır koşulları yazılabilir: xj;1 = 0, ex = 0 (Tek Simetrik) (lc) dtp1 ^ = 1/,“, -ex=6h (le) = 0, 9X = 0 (Çift Simetrik) (İd) dip1 ”dıl>n (i/) ddx ddx *l>n - ? o, -ex - > +oo (ig) ıj;1'11 - ? 0, -0X - ?> +oo (İh) ip1'11 sonlu, -0Z - ? 0 (li) VIPEC /PMC n. n. 0h=-tana6, Şekil- 1 Simetrik Dielektrik Kama Burada kg boşluk dalga sayısını göstermekte ve (x,z) kartezyen ko ordinatlar olmak üzere 6X - kox, 9z - koz olarak tanımlanmaktadır. Dalga denkleminin verilen sınır ve radyasyon koşulları altındaki yerel mod- lar yöntemi ile WKB yaklaşıklığı uygulanarak elde edilen çözümleri, 4>(9x,&z) = X(6X,6Z)Z(6Z) olmak üzere, aşağıdaki gibi elde edilir: Vtek(n a \ _ A i SinxOx, yeiftfa û \ _ A J cosX“x j oxe[-eh,o] 0x£[-0h,0] Qx < -Oh Z{6Z) S,±* J 0dr, (2a) (26) (2c) Burada /3(6Z) ve x - Vni ~ P2-> 7 = \/^2 ~~ nl ifadeleri sırasıyla öx ve #z doğrultulanndaki propogasyon sabitlerine karşı düşer. A katsayısı ise o J \X\ ddx = 1 normalizasyonu ile A = 27 (3).1 + 7ÖA şeklinde verilir. Kartezyen koordinatlardaki öz mod integral gösterilimi vııise /3 = ri\ cos 9 ve 9C = arccos ~^- açısal dönüşümleri yardımıyla nı e\ıe. şeklinde verilir. Burada Xte\9x,9) = A sın (2g-l)n-0 0X 2 eh, 0xe[-eh,o] (-l)?cos|e^^+öfe), 9xdd X = nısinö, 7 = nı-\/sin #c - sin ö 4> = - 2 arctan \/sin2 0C - sin2 # sinö ve g = 1,2,... mod indisi olmak üzere k = 2q - 1, tek sim. modlar 2g - 2, çift sim. modlar ile verilir. (4) (5a) (56) (5c) (5«0 Ce integrasyon konturu öz mod integrandınm 9 spektral domenhıde bütün tekillikleri göz önünü alınarak integralin verilen sınır ve radyasyon koşulları altında yakınsamasını sağlayacak ve mümkün bütün ayrık semer noktalarına deforme olabilecek şekilde seçilmelidir. Ek-B 'de ayrıntılı ola rak incelendiği üzere, kamanın ucuna ve dışarıya doğru ilerleyen dalgalar 9 spektral domeninde sırasıyla C\ ve Cg1 integrasyon konturları yardımı ile belirlenir. vıııŞekil- 2 Kompleks 6 düzleminde İntegrasyon Konturları Büyük a değerleri için (lf) sınır koşulunun sağlanabilmesi amacıyla (6X,9Z) kartezyen koordinatlarından (u,u) kutupsal koordinatlarına 1 a u = ln(öp) = - ln(82 + 62z), v = 8^ = arctan -p 2 uz d2 + d2 = e~2u( d2 + d2 ) dOl 861 Kdu2 dv2 dönüşümleri yardımıyla geçildiğinde [14] kama geometrisi propagasyon doğrultusunda kırılma indisi değişen bir paralel tabakalı yapıya dönüşür (bkz. şekil-3). ıx? v PEC /PMC. n7(eP'8^ it/2 a n- n,e n, eu PEC /PMC Şekil-3 Kama Geometrisinin Dönüşümü [u,v) domeninde ıp(u,v) skaler alanı d2 d2 \du2 d2 d2 + -^ + n2e2u^\u,v) = 0, ve [OM dalga denklemlerini ^J = 0 v = 0 (Tek Sim. Modlar) v = 0 (Çift Sim. Modlar) (6a) (66) (6c) (60 (6e) (6/) (6 +oo (6Z sonlu) hallerinde v - > j olması nedeniyle dv dv ”.II v - a v = a r i,1*11 o u - > +oo, v - > 0, u - > +oo, v ip 'sonlu, v - 7T 2 0 7T 2enine rezonans koşulunun sağlanabilmesi amacıyla v = - deki sınır koşulu mükemmel bir yutucu (emici) ile modellenebilir [15]. Dalga denklemi nin verilen radyasyon ve sınır koşulları altındaki yerel modlar yöntemi ile ve u doğrultusunda WKB yaklaşıklığı uygulanarak elde edilen çözümleri ı/}(u,v) = V(u,v)U(u) olmak üzere aşağıdaki gibi elde edilir: rtek VteK{u,v) smp smxae^a-^ uetıen/, \ _ r> I cos Xv ' cosxoie'^ > v e [0, a] v > a v e [0, a] v > a U(u)~ o±ijQ(r,)dr, (7a) (76) (7c) Burada Q,(u) ve x = \Jn\elu - fi2, 7 = \A^2 - ro^e2“ ifadeleri sırasıyla u ve v doğrultulanndaki propogasyon sabitlerine karşı düşer. B katsayısı o ise J \V\ dv = 1 normalizasyonu ile B = 27 8^ 1 + ay şeklinde verilir. Kutupsal koordinatlardaki öz mod integral gösterilimi ise 9a - dp8v ve 9a = aöp olmak üzere Cs, 4(ep,da) = J -a(6)xW(eaıe)eİP^'0Ue. şeklinde verilir. Burada Wu\ep,6a) = B 2 ea, 0«e[O,0a] (-l)3cos|e^e9a (9) (10c WGİft(dp,8a) = B -a{6)X = COS (2g-2)7r-0 ea 2 9a,9-1 rns* & pîi'6”-6*) (- l)9“ cos şe>, e 4 A;tt-öİ 2... ^-L + - ^ ^/2aJ[ x 7. 9ae[O,0a] On. > ör 'a c VQ P(0”0) = -m0p(cos ö - cos 9C) + - i Attt( /7 /-r. r/ /~r s PEC/ PMC r/r//7 ?e: Şekil-4 İdeal Simetrik Dielektrik Optik Kuplör Şekil-4 te görülen optik kuplörde , ip ve 4> alanları homojen dalga denkleminin sırasıyla A, B ve C bölgelerindeki çözümleri olsunlar. Do- N N M layısıyla onların Ylai4>iı Y2bj4>j ve Ylckk şeklindeki süperpozisyonları ı ı ı AT da dalga denklemini sağlarlar. Amacımız A bölgesinde uyarılan Y^ai4>i ı şeklindeki tabaka modlarınm bir süperpozisyonunun C bölgesindeki ta baka modlarma kuplajım incelemektir. 6tx ve 6t2 tabaka kalınlıkları A bölgesinde N adet ve C bölgesinde de M adet tabaka modunun uyarılma sını sağlayacak şekilde ayarlanmalıdır. Bölgeler arasındaki geçişin ihmal edilemeyecek herhangi bir süreksizliğe neden olmayacak kadar“düzgün'”olduğu düşünülerek süreklilik koşullan uyarınca bj,j = 1,...,İV geçiş ve Cfc, k = 1,...,M kuplaj katsayıları h N u 1 »=ı ~ itfd6x, j = l,...,JV, 0, = -t-w (İla) u.de. o, = -Z w XIICk N « J2 bj / $i &d0a k = 1,...,M 0> -e (life) şeklinde elde edilir. Sayısal uygulamalarda tek ve çift simetrik modlarm propagasyonu 9X - 0 daki Neumann ve Dirichlet tipi sınır koşullan ne deniyle ayrı ayrı incelenmelidir. Sayısal uygulamalara bir örnek olarak şekil-5 te kama içersinde birinci çift simetrik öz modun genliğinin çeşitli 9Z değerlerindeki şekilleri (düz çizgili) parabolik denklem (PD) yöntemi ile elde edilen sonuçlarla (kesik çizgili) birlikte verilmiştir. Bu örnekte nı = 1.51, n2 - 1.50 ve a - 2.86° değerleri alınmıştır. Öz modlar ile pa rabolik denklem çözümlerinin hem birbiriyle oldukça iyi bir uyum içinde olduğu hem de güç korunumunu sağladıkları görülmektedir. -300 -250 -200 -150 -100 -50 LONGITUDINAL DISTANCE I I 1 I I I I I I i I I I I I I I I I i I I I I I I I I I i I I I I I I I I I i I I I I I I I I I o o "d Şekil-5 Birinci Çift Simetrik Öz Mod ve PD Çözümleri xıu

Özet (Çeviri)

SUMMARY In this thesis Intrinsic Modes (IM) Method is used to describe the wave propagation in a homogeneous dielectric wedge. The expertise gained from this problem is then applied to analyse a composite structure consisting of two slab waveguides of different thicknesses and an intercon necting linearly tapered homogeneous optical film waveguide. In chapter 2 we consider a general weakly non-separable two-dimen sional waveguide and outline a systematic procedure for the construction of the IM spectral integral through the generalization of the adiabatic mode (AM) modal fields. In chapter 3 this technique is applied to obtain IM explicitly in the two-dimensional homogeneous wedge. Two different approaches are utilized to attack this problem. First we consider a cartezian parametriza- tion and then an alternative formulation utilizing cylindrical coordinates as the frame of reference. Both of these formulations have their relative merits. Cartezian parametrization can be used with advantage in prob lems involving propagation through both uniform and tapered waveguide sections. Polar parametrization in the other hand is better suited to ad dress problems involving larger values of the non-separability parameter, the wedge angle a.. In chapter 4 IM formulation is utilized in analyzing the propagation through a section of linearly tapered optical film in chapter 5 the results of the extensive numerical calculations per formed using the formulations developed in this thesis and the results of these calculations are presented, together with independently generated comparison solutions obtained via the parabolic equation method (PE). Details of the derivation and the form of the PE algorithm used and of the determination of the integration contour for the IM representation are given in appendixes A and B, respectively. iv

Benzer Tezler

  1. Tez No

    166628

    İçerisinde akışkan bulunan değişken yarıçaplı elastik tüplerde nonlineer dalga yayılımı

    Nonlinear wave propagation in fluid filled tapared elastic tubes

    ALİ ERİNÇ ÖZDEN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    Y.DOÇ.DR. NALAN ANTAR

  2. Tez No

    143066

    İçi akışkanla dolu değişken yarıçaplı elastik tüplerde nonlineer dalga yayılımı

    Nonlinear wave propagation in fluid filled tapered elastic tubes

    İLKAY BAKIRTAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2003

    Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Mühendislik Bilimleri Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. HİLMİ DEMİRAY

    YRD. DOÇ. DR. NALAN ANTAR

  3. Tez No

    328153

    Femtosaniye lazerlerin metallerle etkileşimlerinde dalgakılavuzu davranışlarının incelenmesi

    Investigation of waveguide behaviour in the interaction of femtosecond lasers with metals

    ABDULLAH KAMURAN TÜRKOĞLU

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2012

    Bilim ve Teknolojiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Fizik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. SELÇUK AKTÜRK

  4. Tez No

    672283

    Improving the limitations in the capacity of fiber optics using modified nonlinear fourier transform

    Modifiye olmayan doğrusal dört dönüştürürlüğü kullanarak fiber optiğin kapasitesindeki kısıtlamaların geliştirilmesi

    QUSAY MUAAD ALI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2020

    Elektrik ve Elektronik MühendisliğiAltınbaş Üniversitesi

    Elektrik ve Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. OSMAN NURİ UÇAN

  5. Tez No

    638082

    Klasik ve mikrogermeli ortam teorisiyle modellenen plaklarin caputo kesirli türevi yardimiyla nonlokal titreşim analizi

    Nonlocal vibration analysis of classic and microstretch plates with the help of caputo fractional derivative

    SONER AYDINLIK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AHMET KIRIŞ

Geri Dön