Sınır koşullarında spektral parametre bulunduran nonselfadjoit q-fark denkleminin spektral analizi
Spectral analysis of nonselfadjoint q-difference equation with spectral parameter in boundary conditions
- Tez No: 467462
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. YELDA AYGAR KÜÇÜKEVCİLİOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ankara Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş kısmına ayrılmıştır. İkinci bölümde diğer bölümlerde kullanılacak olan spektral analizin temel tanım ve teoremleri verilmiştir. Üçüncü bölüm üç kısımdan oluşmaktadır. Bu bölümde, nonselfadjoint q-fark denklemi ile üretilen sınır koşulunda spektral parametre bulunduran ikinci mertebeden sınır değer problemi ele alınmıştır. Bu sınır değer probleminin Jost çözümü ile Jost fonksiyonu bulunmuş ve Jost fonksiyonunun özellikleri incelenmiştir. Bununla birlikte, verilen sınır değer probleminin Green fonksiyonu ve resolvent operatörü bulunup özdeğerler ve spektral tekillikler kümesi tanımlanmıştır. Ayrıca analitik fonksiyonlar için teklik teoremleri kullanılarak özdeğerlerin ve spektral tekilliklerin özellikleri incelenmiştir. Özdeğer ve spektral tekillikleri ile onların katlarının sonluluğunu garantileyen koşul belirtilmiştir. Son bölümde, önceki bölümde verilen sonuçların analizi yapılmıştır.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of four chapters. The first chapter is devoted to the introduction. In the second chapter some basic definitions and main theorems of spectral analysis that we will use in next chapters are given. The third chapter is composed of three sections. In this chapter, the second-order boun-dary value problem is considered which is generated by a nonselfadjoint q-difference equation and boundary condition with spectral parameter. The Jost solution and Jost function of the boundary value problem are found and the properties of Jost function are investigated. Moreover, the Green function and the resolvent operator of the boundary value problem are obtained. The sets of eigenvalues and the spectral singularities of this boundary value problem are defined. Also, by using the uniquness theorems for analytic functions, the properties of the eigenvalues and spectral singularities are examined. The condition that guarantees that the related boundary value problem has a finite number of eigenvalues and spectral singularities with finite multiplicities is presented. Finally, the last chapter is devoted to the analysis of the results considered in previous chapters.
Benzer Tezler
- Fark operatörlerinin spektral teorisi
Spectral theory of difference operators
AYTEKİN ERYILMAZ
Doktora
Türkçe
2006
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Sınır koşullarında spektral parametre bulunduran ikinci mertebeden adi diferensiyel denklemler için sınır değer problemi
Boundary value problem for second order differential equations with spektral parameter in the boundary conditions
MEVLÜDE YAKIT ONGUN
Doktora
Türkçe
2004
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Sınır koşulunda spektral parametre bulunduran kendine eş olmayan Dirac sistemleri
The non-self-adjoint Dirac systems with a spectral parameter in the boundary condition
IŞIL AÇIK DEMİRCİ
Doktora
Türkçe
2016
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BİLENDER PAŞAOĞLU
- Geçiş koşullu dissipatif Dirac operatörlerinin spektral özellikleri
Spectral properties of dissipative Dirac operators with transmission conditions
ABDULLAH KENDÜZLER
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikMehmet Akif Ersoy ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HÜSEYİN TUNA