Aritmetiğin nonstandart modelleri üzerine
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 46846
- Danışmanlar: DOÇ.DR. MEHMET TERZİLER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 1995
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ege Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 42
Özet
ÖZET Bu tezde ; Peano Aritmetiğinin (PA) aksiyomlarını gerçekleyen ve N standard modeline izomorf olmayan nonstandard modellerin yapısı ayrıntılı olarak anlatılmış ve bugüne kadar yapılan çalışmaların bir özeti verilmiştir. N ile her nonstandard model arasında bazı ilginç modellerin ( başlangıç segmanlannın ) olduğu ifade edilerek bunlardan a“*, exp ( Itf, a ) ve a''T örneklen sunulmuştur ; bu segmanların PA yi gerçekleyecek güçte olmadıkları kanıtlanmış ve a''*”hakkında [9] da sorulan sorular yanıtlanmıştır. Sonra Z tamsayılar halkasının dilinde yazılan birinci mertebe önermelerin T kümesinin nonstandard modellerinin toplamsal grup yapısı araştırılarak her Z* nonstandard modelinin toplamsal grubunun F(, Z ile A izomorf olduğu gösterilmiştir ; burada F, Q üzerinde bir vektör uzayı, Z tüm A sonlu devri grupların ters limiti ve [3 : F - > Z dönüşümüdür. Son olarak lineer mod 1, quasi - lineer, toplam fonksiyonlarının kümelerini ilgilendiren ve [21] de sorulan bir açık probleme bir çözüm bulunmuştur. SUMMARY In this thesis ; the structure of nonstandard models which satisfy PA' s axioms and are not isomorphic to the standard model N is explained in detail, and a summary of all works done until day is given. Expressing the fact that interesting models ( i. e, initial segments ) may exist between N and any nonstandard model, three of them ( such a*“, exp ( I\l, a), a'/”') are introduced ; it is proved that those segments are not strong enough to satisfy PA and further some questions concerning a''*" ( see [9] ) are solved. Investigating the additive group structure of the set T of sentences writeen in the first order language of the ring Z of integers it is shown that the additive group of every nonstandard model Z* of T A is isomorphic to F,, Z where F is a vector space over Q, Z is the inverse limit A of all finite cyclic groups and p is defined from F to Z Finally, a solution is given to the open problem ( see [2 1 ] ) which bears on the sets of linear mod 1, quasi - linear and addition functions. 40
Özet (Çeviri)
ÖZET Bu tezde ; Peano Aritmetiğinin (PA) aksiyomlarını gerçekleyen ve N standard modeline izomorf olmayan nonstandard modellerin yapısı ayrıntılı olarak anlatılmış ve bugüne kadar yapılan çalışmaların bir özeti verilmiştir. N ile her nonstandard model arasında bazı ilginç modellerin ( başlangıç segmanlannın ) olduğu ifade edilerek bunlardan a“*, exp ( Itf, a ) ve a''T örneklen sunulmuştur ; bu segmanların PA yi gerçekleyecek güçte olmadıkları kanıtlanmış ve a''*”hakkında [9] da sorulan sorular yanıtlanmıştır. Sonra Z tamsayılar halkasının dilinde yazılan birinci mertebe önermelerin T kümesinin nonstandard modellerinin toplamsal grup yapısı araştırılarak her Z* nonstandard modelinin toplamsal grubunun F(, Z ile A izomorf olduğu gösterilmiştir ; burada F, Q üzerinde bir vektör uzayı, Z tüm A sonlu devri grupların ters limiti ve [3 : F - > Z dönüşümüdür. Son olarak lineer mod 1, quasi - lineer, toplam fonksiyonlarının kümelerini ilgilendiren ve [21] de sorulan bir açık probleme bir çözüm bulunmuştur. SUMMARY In this thesis ; the structure of nonstandard models which satisfy PA' s axioms and are not isomorphic to the standard model N is explained in detail, and a summary of all works done until day is given. Expressing the fact that interesting models ( i. e, initial segments ) may exist between N and any nonstandard model, three of them ( such a*“, exp ( I\l, a), a'/”') are introduced ; it is proved that those segments are not strong enough to satisfy PA and further some questions concerning a''*" ( see [9] ) are solved. Investigating the additive group structure of the set T of sentences writeen in the first order language of the ring Z of integers it is shown that the additive group of every nonstandard model Z* of T A is isomorphic to F,, Z where F is a vector space over Q, Z is the inverse limit A of all finite cyclic groups and p is defined from F to Z Finally, a solution is given to the open problem ( see [2 1 ] ) which bears on the sets of linear mod 1, quasi - linear and addition functions. 40
Benzer Tezler
- Aritmetiğin temel teoremi ve tarihsel gelişimi
Başlık çevirisi yok
YAVUZ ARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2002
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. GÖKSEL AĞARGÜN
- Bir Kant Frege karşılaştırması: Aritmetiğin yasaları sentetik A priori midir, analitik A priori midir?
A comparison of Kant and Frege: Are the laws of arithmetic analytic A priori or syntetic A priori?
MEHMET ARSLAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2015
FelsefeYıldız Teknik ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SONGÜL DEMİR KOCA
- Mental aritmetiğin ortaokul öğrencilerinin matematik dersine yönelik başarı düzeylerine etkisi
The effect of mental architecture on secondary school students to mathematic course for success levels
HASRET YAVŞAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikFırat ÜniversitesiMatematik ve Fen Bilimleri Eğitimi Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ ÜNAL İÇ
- Bilişsel aritmetiğin sayısal modellenmesi
Computational modelling of cognitive arithmetic
TEVFİK AYTEKİN
Yüksek Lisans
Türkçe
2001
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolHacettepe ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜNAL YARIMAĞAN
YRD. DOÇ. DR. HARUN ARTUNER
YRD. DOÇ. DR. BİLGE SAY
- Kant'ta aritmetiğin sentetik a priori olarak olanaklılığının matematik felsefesi açısından önemi ve matematik eğitimine yapabileceği katkılar
From the point of philosophy of mathematics the importance of possibility of synthetic a priori arithmetics in Kant and its possible contribution to the mathematics education
MEHMET ÖZDEMİR
Doktora
Türkçe
2014
Eğitim ve ÖğretimMaltepe ÜniversitesiFelsefe Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ZEKİYE KUTLUSOY