Volterra tipi gecikmeli fonksiyonel integro-diferansiyel denklemler için Gegenbauer Polinom Yaklaşımı
Başlık çevirisi mevcut değil.
- Tez No: 474143
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET SEZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 74
Özet
Bu tez çalışmasında, fizik, kimya, mekanik, mühendislik ve diğer bilim dallarında önemli yer tutan adi diferansiyel denklemlerden, Volterra tipi integro-diferansiyel denklemler, lineer diferansiyel-fark denklemleri ile oransal ve değişken gecikmeli Volterra tipindeki integro-diferansiyel denklemlerin çözümlerini bulmak amacıyla Gegenbauer polinomuna dayalı matris-sıralama yöntemi uygulanmıştır. Kullanılan yöntemde, çözümün katsayıları matris formuna indirgenerek, problemin yaklaşık çözümüne ulaşılmıştır. Ayrıca elde edilen çözümlerin hata sınırlarını belirlemek için rezidüel fonksiyon yardımı ile hata analizi yapılmıştır. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde fonksiyonel diferansiyel denklemlerin kullanım alanları ve ortaya çıkışı incelenmiştir. İkinci bölümde genel bilgiler verilmekte olup, kaynak özetleri, Gegenbauer polinomlarının tanımı, rekürans bağıntıları ve grafikleri verilmiştir. Üçüncü bölümde ise, bölümün her bir kesiminde, temel matris bağıntıları kullanılarak, diferansiyel denklemler için Gegenbauer matris-sıralama yöntemleri açıklanmıştır. Ardından, çözüm yöntemi için rezidüel fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılmıştır. Dördüncü bölümde, her bir kesim için nümerik örnekler verilmiştir. Sonuçlar tablo ve şekillerle gösterilmiştir. Tablolarda, tam çözüm ile nümerik çözümler karşılaştırılarak mutlak hatalar sunulmuştur. Son olarak, beşinci bölümde sonuç ve önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, a matrix-collocation method is applied to obtain the solutions of ordinary differential equations, Volterra type integro-differential equations, linear differential-difference equations and integro-differential equations with proportional and variable delays which take an important place in physics , chemistry, mechanics, engineering and other science branches by using Gegenbauer polynomials.In the used method, the coefficients are reduced to the matrix form and the approximate solution of the problem is reached. In addition, error analysis with the aid of residual function has been performed to determine error bounds of the obtained approximate solutions. The thesis consists of five chapters. In the first chapter, the usage areas and the emergence of functional differential equations are examined. In the second chapter, general information is given; resource descriptions, definition of Gegenbauer polynomials, recurrence relations and graphics are given. In the third chapter, the matrix-collocation methods are explained by using the basic matrix relations for differential equations in every section of chapter. Behind, an error analysis based on residual functional for the solution method is performed. In the fourth chapter, numerical examples are given for each section. The results are shown in tables and figures. In tables, the numerical solutions and exact solutions together with absolute errors are provided. Finally, in the fifth chapter, conclusions and recommendations are given.
Benzer Tezler
- Charlier polinomlarının temel matris özellikleri ve fonksiyonel integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Fundamental matrix properties of charlier polynomials and aplications to functional integro-differential equations
ARİF ÇİVELEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2022
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Fonksiyonel gecikmeli volterra-fredholm tipi integro-diferansiyel denklemlersisteminin bell polinomlarına dayalı çözümleri
Solutions based on bell polynomials of systems of functional volterra-fredholm type integro-differential equations with delays.
GÖKÇE YILDIZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET SEZER
- Volterra tipi fonksiyonel integro-diferansiyel denklemlerin pell-lucas polinom çözümleri ve uygulamaları
Pell-lucas matrix-collocation method for solving volterra type functional integro-differential equations and applications
ALPHA PETER LUKONDE
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DUYGU DÖNMEZ DEMİR
- Gecikmeli integro diferansiyel denklemlerin fubini polinomları yardımıyla çözümleri
Solutions of delayed integro differential equations using fubini polynomials
HAVVA TÜRKHAN
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ KÜBRA ERDEM BİÇER
- Sabit nokta yaklaşımlarıyla bazı diferansiyel ve integral denklemlerin çözümleri
Solutions of some differential and integral equations with fixed point approach
YUNUS ATALAN
Doktora
Türkçe
2017
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VATAN KARAKAYA