Charlier polinomlarının temel matris özellikleri ve fonksiyonel integro diferansiyel denklemlere uygulamaları
Fundamental matrix properties of charlier polynomials and aplications to functional integro-differential equations
- Tez No: 750664
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET SEZER
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2022
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Manisa Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Uygulamalı Matematik Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 54
Özet
Bu çalışmada,sabit gecikmeli fonksiyonel Fredholm ve Volterra tipi integro diferansiyel denklemlerin başlangıç ve sınır koşulları altında yaklaşık çözümlerini bulmak için Stirling sayıları, faktöriyel polinomları ve Taylor polinomları ile birlikte Charlier polinomlarına dayalı bir matris-sıralama yöntemi geliştirilir. Kullanılan yöntem, problemin çözümünü, sıralama noktaları yardımıyla, bir matris denkleminin çözümüne indirger ve böylece problemin yaklaşık çözümü elde edilir. Ayrıca, Charlier polinomundaki -parametresi, uygun çözümleri bulmak için kullanılır. Aynı zamanda, kalan fonksiyon ve ortalama değer teoremi ile bağlantılı bir hata analizi gerçekleştirilir ve bazı örnekler sunulur. Elde edilen sonuçlar tablo ve grafiklerle gösterilir; yöntemin uygulanabilirliği ve etkinliği gözlemlenir. Tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fonksiyonel diferansiyel ve integro-diferansiyel denklemler hakında genel bilgiler verilir. İkinci bölümde, Stirling sayıları, faktöriyel polinomları ve Charlier polinomlarının temel özellikleri tanıtılır ve ilgili kaynak özeti ile birlikte temel problem açıklanır. Üçüncü bölümde ise, diferansiyel, gecikmeli diferansiyel ve integral kısımlarının temel matris bağıntıları kullanılarak çözüm için için Charlier matris-sıralama yöntemi geliştirilir ve reziduel (kalan) fonksiyona dayalı bir hata analizi yapılır. Dördüncü bölümde ise, her bir kesim için sayısal örnekler verilir. Sonuçlar tablo ve grafiklerle yorumlanır. Tablolarda tam çözüm ile bulunan çözümler ve mutlak hatalar karşılaştırılır. Son olarak, beşinci bölümde, sonuç ve öneriler sunulur.
Özet (Çeviri)
In this study, a matrix-collocation method based on Charler polynomials together with Taylor polynomials, Stirling numbers and factorial poynomials is developed to solve functional differential and Volterra-Fredholm type integro-differential equations with mixed constant delays under the inital-boundary conditions. The used method reduces the solution of problem to the solution of a matrix equation and hence the approximate solution of the problem is obtained. Besides, the parameter- in Charlier polynomials is used for obtaining the appropriate solutions. An error analysis related with the residual function and the mean-value theorem is implemented and some examples are presented. The obtained results are demonstrated by tables and graphics; the usuability and efficiency of the method are observed. The thesis consists of five chapters. In the first chapter, the fundamental knowledges about functional differential and integro-differential equations are examined. In the second chapter, the general information related to the Stirling numbers, factorial polynomial and Charlier polynomial is given; the fundamental problem along with source data is established. In the third chapter, the Charlier matrix-collocation methods are developed by using the basic matrix relations for differential, delay differential and integral parts in the equation.and then, an error analysis based on residual function and the mean-value theorem for the solution is performed. In the fourth chapter, some numerical examples are given for each section. The results are supported by tables and figures. In tables and figures, the obtained solutions and exact solutions together with absolute errors are compared. Finally, in the fifth chapter, conclusions and recommendations are given.
Benzer Tezler
- Ayrık iki değişkenli ortogonal polinomlar
Orthogonal polynomials of two discrete variables
ŞENİZ MÜGE YILDIRIM
- Charlier polinomlarını baz alan Kantorovich-tipli bir operatörün yaklaşım özellikleri
Approximation properties of a Kantorovich-type operator based on Charlier polynomials
KEREM GEZER
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikGaziantep ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. MİNE MENEKŞE YILMAZ
- Charlier polinomlarını içeren genelleştirilmiş Szasz operatörlerinin Kantrovich tipi genelleştirilmesi
Kantorovich variant generalized of Charlier polinomials including generalized Szasz operators
ADEM AYIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. ÜMİT KARABIYIK
- Katlı ortogonal polinomların bazı özellikleri
Some properties of multiple orthogonal polynomials
MEHMET ALİ ÖZARSLAN