Leavitt yol cebirleri
Leavitt Path Algebras
- Tez No: 474144
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. AYŞE TUĞBA GÜROĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
- Sayfa Sayısı: 41
Özet
Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde Leavitt yol cebirlerinin tarihçesi, gerekli olan temel bilgiler ve tezin amacı yer almıştır. İkinci bölümde, tezde kullanmış olduğumuz halka, modül ve graflarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Tezin ana kısımlarından olan üçüncü bölümde, ilk olarak katsayıları $K$ cisminden alınan Leavitt yol cebirleri, bu cebirlerin özellikleri çalışılmış ve ilgili tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Katsayıları $K$ cisminden alınan $L_K(E)$ Leavitt yol cebirinin Jacobson radikalinin $J(L_K(E))=0$ olduğu gösterilmiştir ve $L_K(E)$ Leavitt yol cebirinin yarı asal bir halka (semiprime ring) olduğu kanıtlanmıştır. Daha sonra katsayıları değişmeli, birimli $R$ halkasından alınan $L_R(E)$ Leavitt yol cebirleri ele alınmıştır. $R$ tamlık bölgesi ise $L_R(E)$ Leavitt yol cebirinin yarı asal (semiprime) halka olduğu gösterilmiştir. Ayrıca ``$R$ değişmeli, birimli yarı asal bir halkadır gerek ve yeter şart $L_R(E)$ yarı asaldır'' ifadesi kanıtlanmıştır. Son bölüm olan beşinci bölümde ise araştırmaların sonucuna ve sonraki araştırmacılar için önerilere yer verilmiştir.
Özet (Çeviri)
This thesis consists of five chapters. In the first chapter, basic knowledge and history of Leavitt path algebras and the aim of the thesis are given. In the second chapter, some fundamental definitions and theorems of ring and module theory, and graph theory are mentioned. The third chapter deals with the properties of Leavitt path algebras with coefficients over an arbitrary field $K$, denoted $L_K(E)$. It is proved that the Jacobson radical of Leavitt path algebras is zero, $J(L_K(E))=0$, and that $L_K(E)$ is a semiprime ring. In the next chapter, Leavitt path algebras with coefficients over unital commutative ring $R$, denoted $L_R(E)$, are studied. It is shown that if $R$ is an integral domain, then $L_R(E)$ is a semiprime ring. Moreover, a unital commutative ring $R$ is a semiprime ring if and only if $L_R(E)$ is a semiprime ring. In the last chapter, the results of the research and some suggestions for researchers are given.
Benzer Tezler
- Leavitt yol cebirlerinin endomorfizma halkalarının yerel birimlilik koşulları
Locally unit conditions of endomorphism rings of leavitt path algebras
ELİF BAŞAK TÜRKOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikErzincan Binali Yıldırım ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ TUFAN ÖZDİN
- Leavitt yol cebirlerinin modül yapısı
Module structure over Leavitt path algebras
ARZU ERBEK
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞE TUGBA GÜROĞLU
- Leavıtt yol cebirlerinin ideallerinin sınıflandırılması
Calsification of ideals in leavitt path algebra
SUAT SERT
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MÜGE KANUNİ ER
DOÇ. DR. Ayten KOÇ
- Finite codimensional maximal ideals of leavitt path algebras
Leavitt yol cebirlerinin sonlu koboyutlu maksimal idealleri
MELİKE KAMAR
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
MatematikGebze Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AYTEN KOÇ
- Değişmeli halka üzerindeki Leavitt yol cebirleri
Leavitt path algebras with coefficients in commutative ring
ERCÜMENT ÖZYEŞİLPINAR
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikManisa Celal Bayar ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞE TUĞBA GÜROĞLU