Geri Dön

Leavitt yol cebirleri

Leavitt Path Algebras

  1. Tez No: 474144
  2. Yazar: MEHMET SEMİH ÖZTÜRK
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. AYŞE TUĞBA GÜROĞLU
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Celal Bayar Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Cebir ve Sayılar Teorisi Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 41

Özet

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm olan giriş bölümünde Leavitt yol cebirlerinin tarihçesi, gerekli olan temel bilgiler ve tezin amacı yer almıştır. İkinci bölümde, tezde kullanmış olduğumuz halka, modül ve graflarla ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. Tezin ana kısımlarından olan üçüncü bölümde, ilk olarak katsayıları $K$ cisminden alınan Leavitt yol cebirleri, bu cebirlerin özellikleri çalışılmış ve ilgili tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Katsayıları $K$ cisminden alınan $L_K(E)$ Leavitt yol cebirinin Jacobson radikalinin $J(L_K(E))=0$ olduğu gösterilmiştir ve $L_K(E)$ Leavitt yol cebirinin yarı asal bir halka (semiprime ring) olduğu kanıtlanmıştır. Daha sonra katsayıları değişmeli, birimli $R$ halkasından alınan $L_R(E)$ Leavitt yol cebirleri ele alınmıştır. $R$ tamlık bölgesi ise $L_R(E)$ Leavitt yol cebirinin yarı asal (semiprime) halka olduğu gösterilmiştir. Ayrıca ``$R$ değişmeli, birimli yarı asal bir halkadır gerek ve yeter şart $L_R(E)$ yarı asaldır'' ifadesi kanıtlanmıştır. Son bölüm olan beşinci bölümde ise araştırmaların sonucuna ve sonraki araştırmacılar için önerilere yer verilmiştir.

Özet (Çeviri)

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, basic knowledge and history of Leavitt path algebras and the aim of the thesis are given. In the second chapter, some fundamental definitions and theorems of ring and module theory, and graph theory are mentioned. The third chapter deals with the properties of Leavitt path algebras with coefficients over an arbitrary field $K$, denoted $L_K(E)$. It is proved that the Jacobson radical of Leavitt path algebras is zero, $J(L_K(E))=0$, and that $L_K(E)$ is a semiprime ring. In the next chapter, Leavitt path algebras with coefficients over unital commutative ring $R$, denoted $L_R(E)$, are studied. It is shown that if $R$ is an integral domain, then $L_R(E)$ is a semiprime ring. Moreover, a unital commutative ring $R$ is a semiprime ring if and only if $L_R(E)$ is a semiprime ring. In the last chapter, the results of the research and some suggestions for researchers are given.

Benzer Tezler

  1. Leavitt yol cebirlerinin endomorfizma halkalarının yerel birimlilik koşulları

    Locally unit conditions of endomorphism rings of leavitt path algebras

    ELİF BAŞAK TÜRKOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikErzincan Binali Yıldırım Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ TUFAN ÖZDİN

  2. Leavitt yol cebirlerinin modül yapısı

    Module structure over Leavitt path algebras

    ARZU ERBEK

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞE TUGBA GÜROĞLU

  3. Leavıtt yol cebirlerinin ideallerinin sınıflandırılması

    Calsification of ideals in leavitt path algebra

    SUAT SERT

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    MatematikDüzce Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MÜGE KANUNİ ER

    DOÇ. DR. Ayten KOÇ

  4. Finite codimensional maximal ideals of leavitt path algebras

    Leavitt yol cebirlerinin sonlu koboyutlu maksimal idealleri

    MELİKE KAMAR

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikGebze Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. AYTEN KOÇ

  5. Değişmeli halka üzerindeki Leavitt yol cebirleri

    Leavitt path algebras with coefficients in commutative ring

    ERCÜMENT ÖZYEŞİLPINAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2018

    MatematikManisa Celal Bayar Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ AYŞE TUĞBA GÜROĞLU