Mac Williams identity of complete M-spotty Rosenbloom-Tsfasman weight enumerators
Tam çok benekli Rosenbloom-Tsfasman ağırlık sayaçları için Mac Williams özdeşliği
- Tez No: 478573
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRE KOLOTOĞLU
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Yıldız Teknik Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 57
Özet
Elektronik yöntemlerle yapılan bilgi aktarımı genelde bit dizileri üzerinden yapılmaktadır. Bilgi aktarımı sırasında çeşitli sebeplerle bu diziler üzerinde bozulmalar olabilmektedir. Bu bozulmalar bazen yanlış anlaşılmaya bazen ise iletişimde gürültüye sebep olmaktadır. Bit dizilerinde oluşan hatalar iletişim sistemine eklenen hata düzelten kodlardan yararlanılarak düzeltilmektedir. Bir blok kodun sistemde meydana gelebilecek hataların kodlama ve dekodlama sayesinde ne kadarını farkedip, ne kadarını düzeltebileceği tamamen o kodun içindeki kodsözlerin minimum uzaklığına bağlıdır. Minimum uzaklık da bir lineer kodda en küçük ağırlıklı kodsözün ağırlığına eşittir. Bu ve bir takım başka karşılaştırmalar için bir kod içindeki kodsözlerin ağırlık dağılımları dikkate değerdir. Bir kodun ağırlık dağılımını kısa ve öz bir şekilde göstermek için ağırlık sayacı denen polinomlar kullanılır. Bir kodun dualinin ne olduğu o kodun içinde yaşadığı uzayda tanımlanmış iç çarpıma göre belirlenir. Ağırlıklar ve ağırlık sayaçları da yine o uzayda tanımlanan metriğe göre değişir. Bazı ağırlık sayaçları ve iç çarpımlar birbirleriyle o kadar uyumludur ki o uzayda üretilebilen herhangi bir kodun ağırlık sayacı ile o kodun dualinin ağırlık sayacı arasında bir özdeşlik vardır. Böyle bir durumda kod ve dual kod ikilisinden küçük olanın ağırlık sayacı oluşturulduktan sonra özdeşlikten yararlanılarak büyük olan kodun ağırlık sayacı hesaplanabilir. Kodlar ve duallerinin ağırlık sayaçları arasındaki bir özdeşlik ilk olarak Hamming metrikte klasik Öklid uzayının vektörel iç çarpımı kullanılarak Jessie Mac Williams tarafından bulunmuştur. Sonraki yıllarda farklı metrik ve iç çarpımlar için de benzer özdeşlikler tanımlanmıştır. Bu özdeşlikler Jessie Mac Williams'ın anısına Mac Williams özdeşlikleri olarak adlandırılır. Bu çalışmada ise tam çokbenekli Rosenbloom-Tsfasman ağırlık sayaçları için Mac Williams özdeşliği kurulmaktadır.
Özet (Çeviri)
Error detection and correction capability of a code depends on the minimum distance of that code. Minimum distance is equal to the minimum weight in a linear code. For this and a number of other criteria for comparing codes, weight distributions of the codes are remarkable. Polynomials called weight enumerators are used for expressing the weight distribution of a code briefly. Dual of a code is determined by the inner product defined in the space where codewords live. Some weight enumerators and inner products are so closely matched that there is an identity between the weight enumerator of any code that can be generated in that space and the weight enumerator of the dual of that code. It is much easier and quicker to calculate the weight enumerator of the small dual code than to calculate the weight enumerator of a large code. In such a case, we pick smaller code to calculate its weight enumerator. Then weight enumerator of larger code is produced by using that identity. An identity between the weight enumerators of the codes and their duals was first established by Jessie Mac Williams using the classical vectorial inner product and Hamming metric. Similar identities have been established for different metrics and inner products in subsequent years. These identities are called Mac Williams identities in memory of Jessie Mac Williams. In this study, Mac Williams identity will be established for complete m-spotty Rosenbloom-Tsfasman (CmRT) weight enumerators.
Benzer Tezler
- Rosenbloom-Tsfasman (RT) ağırlık sayaçları için Macwilliams özdeşlikleri
Macwilliams identities for Rosenbloom-Tsfasman (RT) weight enumerators
NAZMİYE TUĞBA ÖZZAİM
- Poset metrik ile kodların yapısı
Structure of codes with poset metric
SEDA AKBIYIK
Yüksek Lisans
Türkçe
2012
MatematikYıldız Teknik ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. İRFAN ŞİAP
- M-spotty Rosenbloom-Tsfasman ağırlık sayacı için MacWilliams özdeşlikleri
The MacWilliams identities for m-spotty Rosenbloom-Tsfasman weight enumerator
VEDAT ŞİAP
- Coding theory and hyperplane arrangements
Kodlama teorisi ve hiperdüzlemler düzenlemeleri
OLCAYTO ALP KÜLÜNKOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2021
MatematikBoğaziçi ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ALP BASSA
DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN
DR. ÖĞR. ÜYESİ EMRAH SERCAN YILMAZ
- Codes over Z_{p^{s}} with the extended Lee weight
Genişletilmiş Lee ağırlığıyla Z_{p^{s}} üzerine tanımlı kodlar
ZEYNEP ÖDEMİŞ ÖZGER
