Geri Dön

Coding theory and hyperplane arrangements

Kodlama teorisi ve hiperdüzlemler düzenlemeleri

  1. Tez No: 731068
  2. Yazar: OLCAYTO ALP KÜLÜNKOĞLU
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. ALP BASSA, DOÇ. DR. MÜGE TAŞKIN AYDIN, DR. ÖĞR. ÜYESİ EMRAH SERCAN YILMAZ
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2021
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Boğaziçi Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Matematik Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 40

Özet

Kodlama teorisinde hata düzeltme birbirlerine zıt iki parametre olan gönderim hızı ve güvenilirliği ideal bir tasarımda uzlaştırmayı hedefler. Kodlama teorisi gönderilen mesajları ve kodlanmış hallerini sonlu bir cismin elemanları olarak görerek mühendislik parametrelerini matematiksel bir çerçeveye oturtur. Bu konunun temel teoremi Shannon tarafından verilmiştir. Bu teorem belli koşulları sağlayan parametrelere sahip kodların tasarlanmasının mümkün olduğunu söyler. Lineer blok kodlar belirli bir ek yapı sağladığından literatürde fazlaca yer bulmaktadır. Hiperdüzlem düzenlemeleri ve onlarla ilişkilendirilen polinomlarla sonlu cisimler üzerine tanımlı kodları bağdaştırmak oldukça doğaldır. Biz kodlama teorisinde literatürde bulunan sonuçları hiperdüzlem düzenlemeleri perspektifinden ele alacağız ve iki terminoloji arasında bir köprü kurmak için adımlar atacağız

Özet (Çeviri)

Error correction in coding theory is a problem of resolving two con icting paramaters, of which one is the rate of information and the other is reliability of the communication channel. Coding theory implements the engineering parameters into a mathematical framework by considering messages and codes as spaces over nite eld, whose elements form the transmittable symbols. One of the rst and foremost results in this area was given by Shannon. Shannon's theorem ensures that under certain conditions on the parameters of the design there exists a communication protocol with the given parameters. A certain subset of codes which are linear block codes are studied thoroughly, as in the case of linear codes there is additional structure in these mathematical objects. The MacWilliams Identity gives a relationship between the code and its dual. The generator matrix of a code determines a hyperplane arrangement. The connection between hyperplane arrangements and their associated polynomials and codes over nite elds seems to be a natural one. We examine the known results of coding theory from the perspective of hyperplane arrangements and take steps to connect the terminology of coding theory and hyperplanes arrangements.

Benzer Tezler

  1. Sonlu cisimler ve kodlama teorisindeki uygulamaları

    Finite fields and its applications in the coding theory

    BURCU ÇAPKIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ALİ BÜLENT EKİN

  2. Kodlama teorisinin kriptografik açıdan incelenmesi

    An investigation of coding theory from the viewpoint of cryptography

    DERYA ARDA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2011

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve KontrolTrakya Üniversitesi

    Bilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. ERCAN BULUŞ

  3. Değerlendirme teorisi ve kodlama teorisi üzerine

    On the valuation theory and coding theory

    YASEMİN ÇENGELLENMİŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2005

    MatematikTrakya Üniversitesi

    PROF. DR. HÜLYA İŞCAN

  4. Design theory and its applications in related areas

    Düzen teorisi ve uygulamaları

    SELDA KÜÇÜKÇİFTÇİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    1997

    MatematikBoğaziçi Üniversitesi

    DOÇ. DR. HALUK ORAL

  5. Arf semigrup ve cebirsel eğrilere uygulamaları

    Arf semigroup and applications to algebraic curves

    DAMLA DEDE SİPAHİ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2013

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    YRD. DOÇ. DR. NESRİN TUTAŞ