İki aralıklı bir sınır değer probleminin çözümlerine dair asimptotik ifadeler ve karakteristik polinomlar
Characteristic polynomials and asymptotic expressions for solutions of a boundary value problem with two interval
- Tez No: 478700
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA KANDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Amasya Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 106
Özet
Bu tez, iki aralıklı bir sınır değer probleminin çözümüne dair asimptotik ifadeleri ve özellikle de problemin özdeğerlerine ait karakteristik (kuazi) polinomları incelemek amacıyla hazırlanmıştır. Bu tez, esas olarak sekiz bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusunun tarihi hakkında bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde, diferensiyel denklemler, bazı uzaylar ve lineer operatörler hakkında bazı temel tanım ve özelliklere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, asimptotik notasyonlardan olan büyük-O gösteriminin ve küçük-o gösteriminin tanımına yer verilmiştir. Ayrıca büyük-O gösterimi ve küçük-o gösterimi ile ilgili bazı teoremler ve örnekler verilmiştir. Dördüncü bölümde, matrisler ve lineer denklem sistemleri ile ilgili bazı temel tanımlara, teoremlere ve örneklere yer verilmiştir. Yine bu bölümde sabit katsayılı lineer homojen diferensiyel denklem sistemlerinin genel çözümleri elde edilirken kullanılan farklı özdeğer ve katlı özdeğer kavramlarına yer verilmiş, tam ve eksik özdeğer kavramları tanımlanmış, bu kavramlar ayrıntılı olarak incelenmiştir. Ayrıca bu bölümde özdeğerlere ait genelleştirilmiş özdeğer, cebirsel kat, geometrik kat, özuzay ve özbaz kavramları tanımlanmıştır. Beşinci bölümde, diferensiyel operatör, sınır değer problemi ve Sturm Liouville sınır değer problemi tanımlanmıştır. Ayrıca yine bu bölümde sınır değer problemleri ve Sturm Liouville sınır değer problemlerine ait özdeğer ve özfonksiyon problemlerine yer verilmiştir. Altıncı bölümde, iki aralıklı bir sınır değer probleminin çözümüne dair asimptotik ifadelere ve bu sınır değer probleminin özdeğerlerine ait karakteristik (kuazi) polinomlara yer verilmiştir. Yedinci bölümde tez çalışmamızda kullandığımız materyal ve metotlar açıklanmıştır. Sekizinci bölümde tez çalışmamız ile ilgili sonuç ve önerilere yer verilmiştir
Özet (Çeviri)
This thesis is carried out to investigate asymptotic expressions of a two interval boundary value problem and the characteristic (quasi) polynomials belong to the eigenvalues of the problem. This thesis is essentially consists of eight chapters. In the first chapter some informations about the subject of the thesis are given. In the second chapter, some fundamental definitions and properties about differential equations, some spaces and linear operators are given. In the third chapter, the definition of the big-O and the small-o notations which are the asymptotic notitions are defined. In addition to these definitions some theorems and examples about the big-O and the small-o notations are given. In the fourth chapter, some fundamental definitions, theorems and examples about matrices and system of linear equations are given. Furthermore the terms distinct eigenvalue, repeated eigenvalue, defective eigenvalue and non-defective eigenvalue are introduced. These terms are examined with details. In addition to these, in this chapter, the expressions generalized eigenvalue, algebraic power, geometric power, eigenspace and eigenbasis are introduced. In the fifith chapter, the differential operator, boundary value problem and the Sturm Liouville boundary value problem are introduced. Moreover in this chapter, eigenvalue and eigenfunction problems which are belong to boundary value problem and Sturm Liouville boundary value problem are examined. In the sixth chapter, asymptotic expressions about a two interval boundary value problem and the characteristic (quasi) polynomials belong to the eigenvalues of this problem are given. In the seventh chapter, the materials and the methods that we used in our thesis are explained. In the eighth chapter, conclusions and recommendations related with this thesis are given.
Benzer Tezler
- A Store release problem: viscous flow calculations withale description using moving deforming finite elemnents
Yük bırakma problemi: Hareketli değişken sonlu elemanlar kullanarak K-L-E tanımıyla viskoz akış çözümleri
AYDIN MISIRLIOĞLU
Doktora
İngilizce
1998
Uçak Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ÜLGEN GÜLÇAT
- Energy-efficient velocity trajectory optimization using dynamic programming for electric vehicles
Elektrikli araçlar için dinamik programlama kullanılarak enerji verimli hız yörünge optimizasyonu
ABDULLAH KIZIL
Yüksek Lisans
İngilizce
2021
Mekatronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMekatronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. VOLKAN SEZER
- Optimal integration of dg units into unbalanced distribution networks
Dengesiz elektrik dağıtım şebekelerinde dağıtık üretim birimlerinin optimal entgrasyonu
MOHAMMED BAMATRAF
Yüksek Lisans
İngilizce
2024
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektrik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYDOĞAN ÖZDEMİR
PROF. DR. OĞUZHAN CEYLAN
- Sobolev uzaylarında iki aralıklı sınır değer probleminin çözülebilirliği
Solvability of two-interval boundary value problems in Sobolev spaces
YASEMİN YILMAZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2019
MatematikAmasya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA KANDEMİR
- Süreksiz katsayılı çok noktalı sınır değer probleminin spektral özellikleri
Spektral properties of many point boundary value problem with discontinuous coefficient
TEVHİDE BALTÜRK