Kombinatorik toplamlar ve bunların olasılık ve istatistikteki uygulamaları
Combinatorics sum and its applications in probability statistic
- Tez No: 484570
- Danışmanlar: PROF. DR. YILMAZ ŞİMŞEK
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2016
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu tezde, olasılık ve istatistikte çok önemli bir yer tutan üreteç fonksiyonları ve kombinatorik toplamlar ve bunlarla ilgili uygulamalar çalışılmıştır. Binom katsayılarını içeren kombinatorik toplamlar verilmiştir. Bu toplamların bazı özel sayılar ile ilişkileri incelenmiştir. Bu tezde verilen sonuçlar hem matematik, olasılık ve istatistik alanlarına hem de diğer alanlara katkı sağlayacaktır. Bu tezde kullanılan bazı özel sayılar ile kombinatorik toplamlar arasındaki formüller ve ilişkiler verilmiştir. Örneğin; 1. ve 2. tür Stirling sayıları, Bernoulli sayılar, Euler sayıları, Bell sayıları, Fibonacci sayıları ve Catalan sayıları vb. gibi sayılarla ilgili özdeşlikler elde edilmiştir. Bu tezde, Bernstein baz fonksiyonlarından üretilen Catalan sayılarını içeren formüller kullanılarak, birçok kombinatorik toplam bulunmuştur. Dahası Lagrange inversiyon formülünü ve Stirling sayılarının üreteç fonksiyonları yardımıyla, Stirling sayıları ve negatif üslü Bernoulli sayılarını içeren özdeşlikler elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, generating functions and combinatorial sums and their applications, which are very important tools in Probability and in Statistics, have been studied. Combinatorics sums including binomial coefficients are given. Relations between these sums and special numbers have be investigated. The results of this thesis will be contribute not only Mathematics, Probability and Statistics, and but also other science. In thesis some formulas and relations which are related to the some special numbers and combinatoricssums are given. For instance, relationship between the Stirling numbers of first kind and second kind, the Fibonacci numbers, the Catalan numbers, Bernoulli numbers, Euler numbers and, Bell numbers etc. are given. In this thesis, we give some combinatorial sums including binomial coefficients, the Catalan numbers and the Bernstein basis functions. Moreover by applying the Lagrange inversion formula to the generating functions for the Stirling numbers, we derive some identities including the Stirling numbers and Bernoulli numbers of negative order.
Benzer Tezler
- Binom katsayıları ve kesilmiş binom toplamlarıyla ilgili özdeşlikler
Identities related to binomial coefficients and truncated binomial sums
ŞEYMA KERİM
- Hermite tipli milne-thomson polinomlarının üreteç fonksiyonları ve bunların hesaplamalı bilimlerdeki uygulamaları
Generating functions of hermite type milne-thomson polynomials and their applications in computational sciences
NESLİHAN KILAR
- Sonlu leksikografikal sıralı alfabe üzerinde tanımlı kelimeler ve de bruijn tipli dizileri içeren üreteç fonksiyonları ve bunların uygulamaları
Generating functions containing words defined over lexicographical ordered finite alphabet and de bruijn type sequences and their applications
İREM KÜÇÜKOĞLU
- Türev ve fark operatörlerinin dizi ve seri analizindeki uygulamaları
Applications of derivative and difference operators in sequence and series analysis
ERKAN MUNİROĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DR. ÖĞR. ÜYESİ AYHAN DİL
- Representation theory of the symmetric group
Simetrik grupların temsil teorisi
AYŞIN ERKAN GÜRSOY
Doktora
İngilizce
2017
Matematikİstanbul Teknik ÜniversitesiMatematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. VAHAP ERDOĞDU
DR. KÜRŞAT AKER