Türev ve fark operatörlerinin dizi ve seri analizindeki uygulamaları
Applications of derivative and difference operators in sequence and series analysis
- Tez No: 518054
- Danışmanlar: DR. ÖĞR. ÜYESİ AYHAN DİL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 59
Özet
Bu tez çalışması, sırasıyla analizin ve ayrık matematiğin önemli araçlarından olan türev ve fark operatörlerinin, özellikle sayılar teorisi alanında öne çıkan özel polinom ve sayı aileleri ile özel fonksiyonlara uygulanmasını amaçlamaktadır. Öncelikle üzerinde çalışılacak olan özel sayı ve polinom aileleri ile özel fonksiyonlar kombinatorik ve analitik ifadeleri ile tanıtılmaktadır. Daha sonra bunların analizinde kullanılan operatörler, tanımları, örnekleri ve temel özellikleri ile açıklanmaktadır. Sonrasında ise çalışmamız açısından önemli görülen literatürdeki bazı sonuçlar, detaylı bir şekilde verilmektedir. Bulgular bölümünde ise temel operatörler için biraz daha genel sonuçlar elde edilmektedir. Bu sonuçların harmonik ve hiperharmonik sayılar ile Fibonacci sayılarına uygulanmasıyla, hem bu sayılar hem de bu sayıları içeren toplamlar ile ilgili yeni sonuçlar elde edilmektedir. Literatürde yer alan bazı özdeşliklerin de farklı kanıtları verilmektedir. Ayrıca hem negatif mertebeli hiperharmonik sayılar hem de negatif indisli Fibobacci sayıları tanımlanarak bu tanımların neden“doğal”tanımlar oldukları açıklanmaktadır. Son olarak karmaşık analiz ve sayılar teorisi alanlarının her ikisi açısından önem teşkil eden digamma fonksiyonu operatörler yardımı ile analiz edilmektedir.
Özet (Çeviri)
In this work, derivative operator and difference operator, which are important tools for mathematical analysis and concrete mathematics, respectively; are applied to some families of polynomials and numbers, and some special functions. First, some families of polynomials and numbers, and some special functions which we use, are described together with their analytical and combinatorical meaning. After that, operators, which we use for analysing some families of polynomials and numbers, and some special functions, are explained by their definitions, examples and fundamental properties. Then, results which we see important in the literature, are explained in detail. In the fourth section, some general results are obtained via operators in question. And then by applying these results to some special numbers and functions, new properties and relations about these numbers are obtained. Also, new identities are obtained via operators being applied to Fibonacci, harmonic and hyperharmonic numbers. Different proofs of some known identities are also given. Besides, it is described that hyperharmonic numbers with negative order and Fibonacci numbers with negative index and explained that why their definitions are natural. Finally, digamma function which is important for both complex analysis and number theory, is analysied via operators which we mention above.
Benzer Tezler
- Kesirli basamaktan denklemler için bazı eşitsizlikler
Some inequalities for fractional order equations
SERKAN ASLIYÜCE
- The Use of deformed derivatives in field theory
Deforme türevlerin alan teorisinde kullanımı
TONGUÇ RADOR
- Balasz operatörleri ve bazı genelleşmeleri için korovkin tipli hata tahminleri
Korovkin type error estimates of Balasz operators and their some generalizations
BAHAR DEMİRTÜRK
- Atangana Baleanu kesirli türev operatörüyle tanımlı kısmi diferansiyel denklemlerin analitik ve nümerik çözümleri
Analytical and numerical solutions of partial differential equations defined by Atangana Baleanu fractional derivative operator
SÜMEYYE EKER
- Kesir dereceli diferansiyelin doğrusal olmayan denetim yöntemlerine ve sinyal işleme tekniklerine uygulanması
Utilization of fractional order differentiation in nonlinear control methods and signal processing techniques
GÜRKAN KAVURAN
Doktora
Türkçe
2017
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİnönü ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. CELALEDDİN YEROĞLU
