Binom katsayıları ve kesilmiş binom toplamlarıyla ilgili özdeşlikler
Identities related to binomial coefficients and truncated binomial sums
- Tez No: 992784
- Danışmanlar: DOÇ. DR. AYHAN DİL
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Binomial Coefficients, Binomial Transform, Generalized Harmonic Numbers, Harmonic Numbers, Hyperharmonic Numbers, Truncated Binomial Sums
- Yıl: 2026
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Binom katsayıları, kombinatorik başta olmak üzere, olasılık, sayılar teorisi, özel fonksiyonlar ve sonlu farklar gibi birçok alanda sıkça ortaya çıkan önemli bir matematiksel kavramdır. Bu nedenle binom katsayıları ile ilgili özdeşliklerin elde edilmesi hem teorik merak hem de farklı alanlardaki kullanımları açısından önemlidir. Binom katsayılarına dair hala çalışılan problemlerden birisi kesilmiş binom toplamlarının analizidir. Genel halde bu toplamların basit bir kapalı formülü yoktur ancak çeşitli özel halleri veya bu toplamı içeren toplamların hesaplanması çalışmaları birçok araştırmanın konusu olmuştur. Bunların en önemlilerinden birisi Calkin'in (1994) çalışmasıdır. Sonrasında söz konusu çalışmadan ilham alan başta, Alzer ve Prodinger (2020); Zhang ve diğerleri (2004, 2008) kesilmiş binom toplamlarını içeren toplamların çeşitli tiplerini incelemişlerdir. Bu tez çalışmasında öncelikle kesilmiş binom toplamları ile ilgili temel sonuçlar; tarihsel süreç ve çalışmaların bütünlüğü göz önünde tutularak kapsamlı bir şekilde verilecektir. Böylece kesilmiş binom toplamları konusunda Türkçe bir kaynak oluşturulacaktır. Sonrasında matematiğin teorik ve uygulamalı pekçok alanında ortaya çıkan harmonik sayılar ve versiyonları, Fibonacci ve Lucas sayıları ve genelleştirmeleri ile kesilmiş binom toplamlarını birlikte içeren toplamların hesaplanması üzerine de çalışılacaktır. Bu yeni sonuçlar literatüre katkı sağlayacaktır
Özet (Çeviri)
Binomial coefficients are a fundamental mathematical concept that arise frequently in many areas such as combinatorics, probability theory, number theory, special functions, and finite differences. For this reason, deriving identities involving binomial coefficients is important both from a theoretical perspective and for applications in various fields. One of the problems that continues to attract attention in this context is the analysis of truncated binomial sums. In general, these sums do not admit a simple closed-form expression; however, the investigation of their special cases or of sums involving truncated binomial sums has been the subject of numerous studies. Among the most influential contributions is the work of Calkin (1994). Subsequently, inspired by this work, Alzer and Prodinger (2020), as well as Zhang et al. (2004, 2008), examined several types of sums involving truncated binomial sums. In this thesis, fundamental results concerning truncated binomial sums are first presented in a comprehensive manner, taking into account the historical development and the coherence of existing studies. In this way, a Turkish-language reference on truncated binomial sums is provided. Subsequently, we investigate the evaluation of sums that simultaneously involve truncated binomial sums and sequences that appear in many theoretical and applied areas of mathematics, such as harmonic numbers and their variants, as well as Fibonacci and Lucas numbers and their generalizations. These new results contribute to the existing literature.
Benzer Tezler
- Modeling count data using some distributions from generalized additive models with applications in R-program
Sayma verilerinin genelleştirilmiş toplamsal modellerden bazı dağılımlar kullanılarak modellenmesi ve R-programlama uygulamaları
MOHAMAD ALNAKAWA
- Bulanık alt grupların ve kodların sayısı ile bazı uygulamalar
The number of fuzzy subgroups and codes with some applications
ESENGÜL SALTÜRK
- Pascal triangle and Fibonacci numbers
Paskal üçgeni ve Fibonacci matrisleri
UĞUR KÖK
Yüksek Lisans
Türkçe
2009
MatematikSakarya ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. SERPİL HALICI
- q-binom katsayıları ile tanımlı circulant matrisler
Circulant matrices with q-binomial coefficients
ŞEYDA DALKILIÇ
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikNecmettin Erbakan ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. EMİNE GÖKÇEN KOÇER
- Bazı özel sayı dizilerini ve binomial katsayıları içeren denklikler
On congruences involving some special number sequences and binomial coefficients
SİBEL KOPARAL
