Geri Dön

Hiperbolik sayılar ve hiperbolik sayı matrislerinin cebirsel ve geometrik uygulamaları

Algebraic and geometric applications of hyperbolic numbers and hyperbolic number matrices

  1. Tez No: 484988
  2. Yazar: HASAN ÇAKIR
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 116

Özet

Bu çalışmada hiperbolik sayılar ile elemanları hiperbolik sayı olan matrisler incelenmiştir. Öncelikle genelleştirilmiş kompleks sayılar tanıtılmış ve genelleştirilmiş kompleks sayıların özel bir alt kümesi olan hiperbolik sayılar üzerindeki temel işlemler incelenmiştir. Hiperbolik sayıların karakterizasyonuna göre kutupsal, üstel ve matris formları gösterilmiştir. Ayrıca timelike, spacelike veya null bir hiperbolik sayının kökleri, hiperbolik sayılar için verilen De Moivre formülü yardımıyla ifade edilmiştir. Bunun yanında hiperbolik sayıların Lorentz düzlemindeki bazı geometrik uygulamaları da çalışılmıştır. Tezin ilerleyen kısımlarında, hiperbolik vektör kavramı verilerek, hermityen skaler ve vektörel çarpım verilmiştir ve hiperbolik üniter matrisleri tanımlanarak farklı yöntemler ile elde edilmiştir. En sonunda hiperbolik matrislerin exponansiyelinin bazı cebirsel özellikleri verilmiştir. Hiperbolik üniter matrisleri hiperbolik matrislerin exponansiyeli yardımıyla elde edilmiştir.

Özet (Çeviri)

In this study, hyperbolic numbers and whose entries are hyperbolic numbers are investigated. Numbers are firstly introduced generalized complex numbers are introduced and basic operations on hyperbolic numbers, a special subset of generalized complex numbers, are examined. Polar, exponential and matrix forms of a hyperbolic number are represented with respect to characterization of hyperbolic number. Also, the roots of a timelike, spacelike or null hyperbolic number are expressed, using De Moivre formula given for hyperbolic numbers. Moreover, some algebraic properties of hyperbolic numbers are studied in the Lorentzian plane. In the later parts of the thesis, hermitian scalar product and hermitian cross product are given by using the hyperbolic vector notion. Also, hyperbolic unitary matrices are defined and obtained with different methods. At last, some algebraic properties of exponential of matrices with hyperbolic numbers are studied.

Benzer Tezler

  1. Hibrit sayılar ve bazı geometrik uygulamaları

    Hybrid numbers and their some geometric applications

    İSKENDER ÖZTÜRK

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR

  2. Euler-Savary Denkleminin hiperbolik sayı formları

    Hyperbolic number forms of the Euler-Savary Equation

    DUYGU ÇAĞLAR

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikYıldız Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ NURTEN GÜRSES

  3. Genelleştirilmiş hibrit sayılar ve uygulamaları

    Generalized hybrid numbers and its applications

    FURKAN SEÇGİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMAİL GÖK

  4. Applications of generalized Guglielmo numbers

    Genelleştirilmiş Guglielmo sayilarinin uygulamalari

    BAHADIR YILMAZ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    MatematikZonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. YÜKSEL SOYKAN

  5. Hiperbolik Quadrapell dizilerine genel bir bakış

    An overview of hyperbolic Quadrapell sequences

    FATMA İREM ÇAVUŞOĞULLARI

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2023

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DR. ÖĞR. ÜYESİ SAİT TAŞ

    PROF. DR. İNCİ GÜLTEKİN