Hiperbolik sayılar ve hiperbolik sayı matrislerinin cebirsel ve geometrik uygulamaları
Algebraic and geometric applications of hyperbolic numbers and hyperbolic number matrices
- Tez No: 484988
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2017
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
Bu çalışmada hiperbolik sayılar ile elemanları hiperbolik sayı olan matrisler incelenmiştir. Öncelikle genelleştirilmiş kompleks sayılar tanıtılmış ve genelleştirilmiş kompleks sayıların özel bir alt kümesi olan hiperbolik sayılar üzerindeki temel işlemler incelenmiştir. Hiperbolik sayıların karakterizasyonuna göre kutupsal, üstel ve matris formları gösterilmiştir. Ayrıca timelike, spacelike veya null bir hiperbolik sayının kökleri, hiperbolik sayılar için verilen De Moivre formülü yardımıyla ifade edilmiştir. Bunun yanında hiperbolik sayıların Lorentz düzlemindeki bazı geometrik uygulamaları da çalışılmıştır. Tezin ilerleyen kısımlarında, hiperbolik vektör kavramı verilerek, hermityen skaler ve vektörel çarpım verilmiştir ve hiperbolik üniter matrisleri tanımlanarak farklı yöntemler ile elde edilmiştir. En sonunda hiperbolik matrislerin exponansiyelinin bazı cebirsel özellikleri verilmiştir. Hiperbolik üniter matrisleri hiperbolik matrislerin exponansiyeli yardımıyla elde edilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this study, hyperbolic numbers and whose entries are hyperbolic numbers are investigated. Numbers are firstly introduced generalized complex numbers are introduced and basic operations on hyperbolic numbers, a special subset of generalized complex numbers, are examined. Polar, exponential and matrix forms of a hyperbolic number are represented with respect to characterization of hyperbolic number. Also, the roots of a timelike, spacelike or null hyperbolic number are expressed, using De Moivre formula given for hyperbolic numbers. Moreover, some algebraic properties of hyperbolic numbers are studied in the Lorentzian plane. In the later parts of the thesis, hermitian scalar product and hermitian cross product are given by using the hyperbolic vector notion. Also, hyperbolic unitary matrices are defined and obtained with different methods. At last, some algebraic properties of exponential of matrices with hyperbolic numbers are studied.
Benzer Tezler
- Diesel motorları yakıt püskürtme sistemlerinin dinamik simülasyonu
Başlık çevirisi yok
İRFAN KARAGÖZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1986
Makine MühendisliğiUludağ ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ BORAT
- Beton basınç dayanımının hızlandırılmış deneyle saptanması
Başlık çevirisi yok
ALİ TÜREN ÖZTÜRK
Yüksek Lisans
Türkçe
1987
İnşaat MühendisliğiKaradeniz Teknik Üniversitesiİnşaat Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. ERBİL ÖZTEKİN
- Demiryollarda ara istasyonların tesisi ile katar seyir sürelerinden elde edilebilen zaman tasarrufu fonksiyonlarının formüle edilmesi ve pratik sonuçları
Başlık çevirisi yok
MEHMET YAŞAR METE SÜMER