Geri Dön

Hibrit sayılar ve bazı geometrik uygulamaları

Hybrid numbers and their some geometric applications

  1. Tez No: 810521
  2. Yazar: İSKENDER ÖZTÜRK
  3. Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
  4. Tez Türü: Doktora
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2023
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Akdeniz Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Geometri Bilim Dalı
  13. Sayfa Sayısı: 124

Özet

Bu tezde hibrit sayıların bazı geometrik uygulamaları incelenmiştir. Birinci bölümde kompleks sayılardan kuaterniyonlara kadar olan sayıların tarihi ve özellikleri hakkında kısa bir bilgi ve tezin ana hatları verilmiştir. İkinci bölümde, 2 boyutlu sayı sistemleri olan kompleks, hiperbolik ve dual sayıların genel özellikleri ve hibrit sayıların özellikleri verilmiştir. 4 boyutlu sayı sistemleri olan kuaterniyonlar ve split kuaterniyonların geometrik yorumları, E³ ve E₁³ uzayında dönme dönüşümü matrisleri verilmiştir. Ayrıca bu bölümde bir koniğe göre bir noktanın inversiyonu ve Möbius dönüşümü tanıtılmıştır. Son bölümde hibrit sayıların geometrisi tanıtılmıştır. 3 boyutlu hibrit uzay, vektörel çarpım ve düzlem tanımı verilmiştir. Eliptik, hiperbolik ve parabolik dönme dönüşümleri incelenmiştir. Ayrıca Rodrigues formülü ve Cayley dönüşümü yardımıyla dönme matrisleri elde edilmiştir. Hibrit sayılar yardımıyla bir noktanın bir koniğe göre inversi, bir koniğin bir koniğe göre inversi incelenmiştir. Son olarak hibrit sayı elemanlı 2×2 matrislerin determinantı ve hibrit sayılar üzerinde Möbius dönüşümü incelenmiştir.

Özet (Çeviri)

In this thesis, some geometric applications of hybrid numbers are investigated. In the first chapter, a brief information about the history and properties of numbers from complex numbers to quaternions and the outline of the thesis are given. In the second chapter, the general properties of complex, hyperbolic and dual numbers, which are 2-dimensional number systems, and the properties of hybrid numbers are given. Geometric interpretations of quaternions and split quaternions, which are 4-dimensional number systems, and rotation transformation matrices in the space E³ and E₁³ are given. Also in this section, the inversion of a point with respect to a conic and the Möbius transform are introduced. In the last section, the geometry of hybrid numbers is introduced. 3D hybrid space, vector product and plane definitions are given. Elliptic, hyperbolic and parabolic rotation transformations are studied. In addition, rotation matrices are obtained with the help of Rodrigues formula and Cayley transform. With the help of hybrid numbers, the inversion of a point with respect to a conic and the inversion of a conic with respect to a conic were examined. Finally, the determinant of 2×2 matrices with hybrid number elements and the Möbius transform on hybrid numbers are examined.

Benzer Tezler

  1. Oresme sayıları ve uygulamaları

    Oresme numbers and applications

    ELİFCAN SAYIN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikPamukkale Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. SERPİL HALICI

  2. Householder dönüşümü ve bazı geometrik uygulamaları

    Householder transformation and some geometric applications

    DUYGU SOYLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2019

    MatematikAkdeniz Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR

  3. Genelleştirilmiş hibrit sayılar ve uygulamaları

    Generalized hybrid numbers and its applications

    FURKAN SEÇGİN

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2024

    MatematikAnkara Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. İSMAİL GÖK

  4. Machine learning assisted force field development for nucleic acids

    Nükleik asitler için makine öğrenimi destekli kuvvet alanı geliştirilmesi

    GÖZDE İNİŞ DEMİR

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik Üniversitesi

    Hesaplamalı Bilimler ve Mühendislik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ADEM TEKİN

  5. Sezgisel bulanık kümeler ve neutrosophic kümeler üzerine bazı çok kriterli karar verme metotları

    Some multi-criteria decision methods on intuitionistic fuzzy sets and neutrosophic sets

    HATİCE ACIOĞLU

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2017

    MatematikGaziantep Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. MEMET ŞAHİN