Hiperbolik ve kompleks sayıların karşılaştırılması üzerine
On comparison of hyperbolic and complex numbers
- Tez No: 928990
- Danışmanlar: PROF. DR. MİNE TURAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hiperbolik Sayılar, Kompleks Sayılar, Lorentz Düzlemi, Lorentz Metrik, Complex Numbers, Hyperbolic Numbers, Lorentz Metric, Lorentz Plane
- Yıl: 2024
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Kütahya Dumlupınar Üniversitesi
- Enstitü: Lisansüstü Eğitim Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 104
Özet
Bu tezde, matematiksel yapıların temeli olan kompleks ve hiperbolik sayılar ele alınmış, bu yapıların geometrik yorumları ve uygulamaları incelenmiştir. Birinci bölümde, temel kavramlar sunularak çalışmanın teorik alt yapısı oluşturulmuştur. İkinci bölümde, kompleks sayıların tanımı, özellikleri ve geometrik yorumları ayrıntılı olarak açıklanmıştır. Üçüncü bölümde ise hiperbolik sayılar ve bunların Lorentz düzlemindeki yeri incelenmiş, klasik geometriden farklı bakış açıları sunulmuştur. Hiperbolik sayılar ve Lorentz düzlemi, özellikle fizik ve matematiğin kesişiminde yer alan teorilerde uzay ve zaman kavramlarını modelleme açısından önemli bir yere sahiptir. Kompleks sayılarla benzerlik gösteren bu yapılar, aynı zamanda çeşitli yönlerden onlardan ayrılmakta ve kendine özgü geometrik özellikler sergilemektedir. Buradan yola çıkarak dördüncü bölümde, hiperbolik ve kompleks sayı sistemleri arasındaki yapısal ve işlevsel farklılıklar ele alınmakta, kısaca her iki sistemin geometrik yorumları üzerinden soyut matematiksel kavramların fiziksel dünyadaki karşılıklarına dair bazı analizler sunulmaktadır. Böylelikle, bu iki sayı sisteminin anlaşılması amaçlanmaktadır. Sonuç bölümünde ise çalışmada ulaşılan bulgular özetlenmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis, the foundamental mathematical structures of complex and hyperbolic numbers were examined, focusing on their geometric interpretations. In the first chapter, the theoretical foundation of the study was established by presenting fundamental concepts. The second chapter detailed the definition, properties, and geometric interpretations of complex numbers. In the third chapter,the place of hyperbolic numbers in the Lorentz plane was analyzed,offering perspectives distinct from classical geometry. Hyperbolic numbers and the Lorentz plane, especially at the intersection of physics and mathematics, hold significant importance in modeling space and time concepts. These structures, which share similarities with complex numbers, also exhibit unique geometric characteristics, differing from them in various aspects. Based on this foundation, the fourth chapter explores the structural and functional differences between hyperbolic and complex number systems, presenting some analyses regarding their counterparts in the physical world. The aim is to contribute to the understanding of these two numerical systems by examining their geometric interpretations and abstract mathematical concepts in the context of their physical counterparts. The conclusion chapter summarizes the findings of this study.
Benzer Tezler
- Hiperbolik sayılar ve hiperbolik sayı matrislerinin cebirsel ve geometrik uygulamaları
Algebraic and geometric applications of hyperbolic numbers and hyperbolic number matrices
HASAN ÇAKIR
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikAkdeniz ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MUSTAFA ÖZDEMİR
- Gauss-Krüger tasvirinde çözüm yöntemlerinin incelenmesi
The Examined of solution methods in Gauss-Kruger projection
FARUK YILDIRIM
Yüksek Lisans
Türkçe
1998
Jeodezi ve FotogrametriKaradeniz Teknik ÜniversitesiJeodezi ve Fotogrametri Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. AHMET KAYA
- Genelleştirilmiş hibrit sayılar ve uygulamaları
Generalized hybrid numbers and its applications
FURKAN SEÇGİN
- Harmonik hibrid Jacobsthal sayıları ve özellikleri
On harmonic hybrid Jacobsthal numbers and their properties
MÜCAHİT OLUG
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikAnkara Hacı Bayram Veli ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. FATİH YILMAZ