Kesirli integralleri içeren hardy tipli eşitsizlikler
On hardy type inequalities involving fractional integrals
- Tez No: 488044
- Danışmanlar: PROF. DR. MEHMET ZEKİ SARIKAYA
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Hardy eşitsizliği, k-kesirli integral, Opial eşitsizliği, RiemannLiouville kesirli integral, Hardy Inequality, k- Fractional Integral, Opial Inequality, Riemann Liouville Fractional Integral
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Düzce Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 45
Özet
Kesirli türev ve kesirli integral kavramları ilk olarak Liouville tarafından ortaya atılan“türev ve integraller sadece tamsayılar için mi vardır?”sorusuna aranan yanıtla ortaya çıkmıştır. Kesirli türev tanımıyla ilk olarak Euler ilgilenmiştir. Daha sonra sırasıyla Leibniz, Lagrange, Abel, Liouville ve diğer birçok matematikçinin kesirli türev ve integrallerin genelleştirmesine dayalı çalışmaları sayesinde gelişmeye devam etmektedir. Hilbert eşitsizliğinin farklı ve daha kolay bir ispatını yapmak üzere yola çıkan G. H. Hardy, 1920 yılında adıyla bilinen eşitsizliğin integral formunu bulmuştur.1925 yılında da yayınlamış olduğu ünlü makalesinde bu eşitsizliğin diziler için olan formunu ispatlarıyla birlikte sunmuştur. Hardy eşitsizliğinin birçok bilim adamı tarafından farklı koşullar altında çalışılmış olmasının sebebi ise bu eşitsizliğin matematiğin birçok alanında uygulamasının olmasıdır. Hardy eşitsizliği ve genelleştirmesi; adi ve kısmi diferansiyel denklem teorisi, operatör teorisi, fonksiyonel analiz, harmonik analiz, sınır değer problemleri ve matematiksel modelleme vb. matematiğin birçok alanında uygulamalarda önemli bir rol oynar. Ayrıca fizik alanında elektroreolojik akışkanların davranışlarının matematiksel modellemesi gibi farklı bilim dallarında da uygulama imkânı bulmaktadır. Benzer şekilde kesirli türev ve kesirli integrallerin uygulamaları da fizik, kimya, elektrodinamik, aerodinamik ve matematiksel modelleme gibi birçok bilim dalında ortaya çıkmaktadır. İlk bölümde tezimizde kullanacağımız temel kavramlardan, kesirli türev ve integraller ile ilgili genel bilgilerden bahsedilecektir. İkinci bölümde ise tüm bu bilgilerden yararlanarak kesirli integraller içeren Hardy Tipli Eşitsizlikler elde edilecektir.
Özet (Çeviri)
The notions fractional derivative and fractional integral are emerged with responses which are being looking for question“Do derivatives and integrals are only exist for integer numbers?”which are firstly proposed by Liouville. The definition of fractional derivative and firstly interested by Euler. After, respectively, Leibniz, Lagrange, Abel, Liouville and other many mathematicians' fractional derivatives and integrals generalization based on their work, it continues to grow up thanks to them. G. H. Hardy, who takes on the road in order to Hilbert inequalities' different and easier proof, found out the form of the inequality that known in 1920 name. Also he presented this inequalities' series' form with their proofs in his famous article in 1925. The main reason why Hardy inequalities' was being studied by many scientists in different conditions is that this inequality have many application of mathematics Hardy inequality and generalization takes important role of mathematics such as ordinary and partial theory of differential equations, theory of operator, functional analysis, harmonic analysis, boundary value problems, mathematical modelling. Besides, in the field of physics, it finds opportunity to apply different field of science such as electrorheological fluids of mathematical modelling's behavior. Similarly, the applications of fractional derivative and fractional integral emerges many science branch such as physics, chemistry, electrodynamic, aero dynamical, mathematical modelling. In the first part, fractional derivative and integrals which we will use in our dissertation will be mentioned about general information. Latter, Hardy Type Inequalities which contains fractional integral will be acquired by benefiting from all of that information's.
Benzer Tezler
- Kesirli integralleri içeren yeni integral eşitsizlikleri
On new inequalities involving fractional integrals
SÜMEYYE SÖNMEZOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
MatematikDüzce ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. MEHMET ZEKİ SARIKAYA
- Kesirli integraller için Hermite-Hadamard-Fejer tipli eşitsizlikler
Hermite-Hadamard-Fejer type inequalities for fractional integrals
HASAN HÜSEYİN KARA
- Kesirli türevler, kesirli integraller ve uygulamaları
Fractional derivatives, fractional integrals and applications
GÜLÇİN BOZKURT
Yüksek Lisans
Türkçe
2018
MatematikMarmara ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AYŞE NEŞE DERNEK
- Genelleştirilmiş kesirli integraller yardımıyla iki değişkenli fonksiyonlar için yeni eşitsizlikler
New inequalities for two variables functions via generalized fractional integrals
KUBİLAY ÖZÇELİK
- Genelleştirilmiş konveks fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri
Fractional integral inequalities for generalized convex functions
PINAR KÖSEM