İntegro-dirac diferensiyel operatörü için ters nodal problemler
Inverse nodal problems for integro-dirac differential operators
- Tez No: 490249
- Danışmanlar: DOÇ. DR. BAKİ KESKİN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Cumhuriyet Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 97
Özet
Bu tezde her iki sınır koşulunun da spektral parametreyi lineer fonksiyon biçiminde içerdiği Dirac operatörünün bir Volterra integral operatörüyle pertürbe edilmiş formu, Dirac tipli diferansiyel operatörü ele alınmıştır. Çalışmanın en önemli kısmı çözümler için ve dolayısıyla özdeğer, özfonksiyon ve nodal noktalar için yeterince hassas ve kullanışlı asimptotik ifadeler elde etmektir. Bu sayede nodal noktaların yoğun bir alt kümesi yardımıyla operatörün integral parçası için kısmi bilgi ile diğer katsayıların tek olarak belirlenebildiği ispat edilebilmiştir. Bu tezin birinci bölümünde, spektral problemin genel tarihçesi verilmiştir. İkinci bölümde, çalışmada kullanılan temel tanım ve teoremlerden bahsedilmiştir. Üçüncü bölümde, ele alınan problemi tanımlayıp problemin çözümleri için integral denklemler elde edilmiş ve bu integral denklemler yardımıyla ardışık yaklaşımlar yöntemi kullanılarak çözümler için hassas asimptotik ifadeler bulunmuştur. Dördüncü bölümde, elde edilen çözüm asimptotikleri yardımıyla özdeğerler ve nodal noktalar için asimptotik ifadeler elde edilmiştir. Beşinci bölümde, ters problem ele alınarak, verilen yoğun bir nodal noktalar kümesinin operatörü tek olarak belirlediği gösterilmiş ve operatörün katsayılarının nasıl bulunabileceğini gösteren bir algoritma elde edilerek bununla ilgili bir örnek verilmiştir.
Özet (Çeviri)
In this thesis we deal with an inverse nodal problem of reconstructing the Dirac differential operator perturbated by a Volterra type integral operator, integro-Dirac differential operators, with the spectral parameter in the boundary conditions. The most important part of this thesis is obtained a new approach for asymptotic expressions of the integral equations of the solutions of such discussed problem. Therefore, more accurate estimates of eigenvalues and nodal points have been calculated with the help of these asymptotics and proven that the operator can be reconstructed by nodal points. In the first section, the general history of spectral problems has been presented. In the second section, basic definitions and theorems used in the study have been mentioned. In the third section, integral equations for the solution of handled problem is obtained and using these equations, newapproach for more accurate asymptotic expressions of these integral equations is obtained by using iteration method. In the fourth section, more accurate estimates of eigenvalues and nodal points have been calculated with the help of these asymptotics. In the fifth section, the inverse nodal problem for is studied. It is shown that the coefficients of the differential part of operator can be determined by using dense subset of nodal points and nodal points also gives the partial information about integral part.
Benzer Tezler
- Parametreye bağlı sınır koşulları içeren integro-dirac diferansiyel operatörü için ters nodal problemler
Inverse nodal problems for integro-dirac differential operator with parameter dependent boundary conditions
EMRAH ASLANTAŞ
Yüksek Lisans
Türkçe
2023
MatematikSivas Cumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAKİ KESKİN
- Sınır koşulları parametreye bağlı uyumlu kesirli dirac tipli integro diferansiyel denklem sistemleri için düz ve ters problemler
Direct and inverse problems for conformable fractional dirac type integro differential systems with parameter dependent boundary conditions
HEDİYE DİLARA TEL
Doktora
Türkçe
2024
MatematikSivas Cumhuriyet ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. BAKİ KESKİN
- 3+1 boyutta integre edilebilir sistemler ve bi-hamiltonyen yapıları
3+1 boyutta integre edilebilir sistemler ve bi-hamiltonyen yapilari
BAŞAK MEMİŞOĞLU
Yüksek Lisans
Türkçe
2010
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
YRD. DOÇ. DR. DEVRİM YAZICI
- Asimetrik heavenly denkleminin simetri indirgemesi ve bi-Hamilton yapısı
Symmetry reduction of asymmetric heavenly equation and bi-Hamilton structure
HAKAN SERT
Yüksek Lisans
Türkçe
2014
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. DEVRİM YAZICI
- Kesirli türevler ve İkinci Heavenly denkleminin uyumlu kesirli türevli ikili-hamiltoniyen yapısı
Fractional derivatives and bi-hamiltonian structure of the Second Heavenly equation with conformable fractional derivatives
SEDAT TOPUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2024
Fizik ve Fizik MühendisliğiYıldız Teknik ÜniversitesiFizik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. DEVRİM YAZICI