Geri Dön

Pseudospectral methods with various basis functions and applications to quantum mechanics

Çeşitli taban fonksiyonları ile sanki-spektral yöntemler ve kuvantum mekaniğe uygulamaları

PDF İndir

  1. Tez No: 490295
  2. Yazar: SAEIDA WLIE
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. İNCİ ERHAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Atılım Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 86

Özet

Bu çalışmada, sanki-spektral yöntemler ve onların sıradan diferansiyel denklemler ile ilgili özdeğer problemlere uygulamalarını inceledik. Özel olarak, ikinci mertebeden diferansiyel denklemleri ve belirli örnek olarak polinom potansiyelli kuvantum sistemlerin Schrödinger denklemini ele aldık. Kendine es¸ özdeğer problemleri ve polinom potansiyeline sahip parçacıkların Schrödinger denklemini tanıttıktan sonra, Lagrange interpolasyonu ve ortogonal polinomların bazı önemli özelliklerini hatırlattık. Herhangi bir dereceden bir ortogonal polinomun köklerinin bulunmasına yönelik, simetrik tridiagonal matris için özdeğer problemi kullanan bir yöntem sunduk. Hermite, Assosiye Laguerre, Chebyshev ve Legendre polinomlarının köklerinin bulunmasında kullanılan simetrik tridiagonal matrisleri oluşturduk. Bundan sonra, yayınlanmıs¸ makaleleri çalışarak, Hermite ve Assosiye Laguerre polinomları kullanan sanki-spektral formülasyon oluşturduk. Ayrıca, bağımsız değişken üzerinden dönüşüm kullanarak sonsuz aralığı sonlu aralığa dönüştürdük ve Chebyshev ile Legendre polinomları kullanan sanki-spektral formülasyon elde ettik. Özel örnek olarak, yukarıda bahsedilen dört tür ortogonal polinomları kullanan sanki-spektral yöntemleri, polinom potansiyeline sahip kuvantum sistemlerin Schrödinger denklemini çözmek için uyguladık. Elde ettiğimiz sayısal sonuçları, başka yazarlar tarafından yayınlanan sayısal sonuçlarla karşılaştırdık ve kendi yöntemimizin yeterliliği ile ilgili yorumlarda bulunduk.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we studied the pseudospectral methods and their application to the solution of eigenvalue problems associated with ordinary differential equations. In particular, we considered second order differential equations and a specific example, the Schrödinger equation for quantum dynamical systems with polynomial potentials. After an introduction to self adjoint eigenvalue problems and the Schrödinger equation for particles, in the presence of polynomial potentials, we recollected some important properties of Lagrange interpolation and orthogonal polynomials. We presented a method to compute the zeros of an orthogonal polynomial of arbitrary degree by means of a symmetric tridiagonal matrix eigenvalue problem. We constructed the particular symmetric tridiagonal matrices for computation of the zeros of Hermite, Associated Laguerre, Chebyshev and Legendre polynomials. After that, we explained in details the pseudospectral schemes using Hermite and Associated Laguerre polynomials by studying some published articles. We also made substitutions on the independent variable in order to transform infinite interval to a finite one and derived pseudospectral formulations using Chebyshev and Legendre polynomials. As a specific example, we applied the pseudospectral methods using the four types of orthogonal polynomials mentioned above to the Schrödinger equation for quantum dynamical systems with polynomial potentials. We compared our numerical results with the numerical results obtained previously by other authors and made comments about the efficiency of our method.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    389212

    A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation

    Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi

    GÖKSU TOPKARCI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU

  2. Tez No

    119267

    Multi-symplectic pseudospectral methods for nonlinear Schrödinger equation

    Doğrusal olmayan Schrödinger denklemi için çoklu simplektik spektral yöntemler

    ZERRİN GEÇMEN

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2002

    MatematikOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. BÜLENT KARASÖZEN

  3. Tez No

    654133

    Bir ve iki boyutta işlevsel derecelendirilmiş silindirlerin ısılmekanik incelenmesi

    Thermomechanical investigation of one and two-dimensional functionally graded cylinders

    MEHMET EKER

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2020

    Makine MühendisliğiOsmaniye Korkut Ata Üniversitesi

    Makine Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. KERİMCAN ÇELEBİ

    DR. ÖĞR. ÜYESİ DURMUŞ YARIMPABUÇ

  4. Tez No

    667480

    Propagation of ionizing short laser pulses in a nonlinearoptical medium

    İyonlaştırıcı kısa lazer atımlarının doğrusal olmayan ortamda yayılımı

    ATALAY DEVECİ

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Fizik ve Fizik MühendisliğiOrta Doğu Teknik Üniversitesi

    Fizik Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. BURAK YEDİERLER

  5. Tez No

    692763

    The generalized fractional Benjamin Bona Mahony equation: Analytical and numerical results

    Genelleştirilmiş kesirli Benjamin Bona Mahony denklemi: Analitik ve sayısal sonuçlar

    GÖKSU ORUÇ

    Doktora

    İngilizce

    İngilizce

    2021

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU

    DOÇ. DR. HANDAN BORLUK

Geri Dön