Geri Dön

Pseudospectral methods with various basis functions and applications to quantum mechanics

Çeşitli taban fonksiyonları ile sanki-spektral yöntemler ve kuvantum mekaniğe uygulamaları

PDF İndir

  1. Tez No: 490295
  2. Yazar: SAEIDA WLIE
  3. Danışmanlar: DOÇ. DR. İNCİ ERHAN
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
  7. Yıl: 2017
  8. Dil: İngilizce
  9. Üniversite: Atılım Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.

Özet

Bu çalışmada, sanki-spektral yöntemler ve onların sıradan diferansiyel denklemler ile ilgili özdeğer problemlere uygulamalarını inceledik. Özel olarak, ikinci mertebeden diferansiyel denklemleri ve belirli örnek olarak polinom potansiyelli kuvantum sistemlerin Schrödinger denklemini ele aldık. Kendine es¸ özdeğer problemleri ve polinom potansiyeline sahip parçacıkların Schrödinger denklemini tanıttıktan sonra, Lagrange interpolasyonu ve ortogonal polinomların bazı önemli özelliklerini hatırlattık. Herhangi bir dereceden bir ortogonal polinomun köklerinin bulunmasına yönelik, simetrik tridiagonal matris için özdeğer problemi kullanan bir yöntem sunduk. Hermite, Assosiye Laguerre, Chebyshev ve Legendre polinomlarının köklerinin bulunmasında kullanılan simetrik tridiagonal matrisleri oluşturduk. Bundan sonra, yayınlanmıs¸ makaleleri çalışarak, Hermite ve Assosiye Laguerre polinomları kullanan sanki-spektral formülasyon oluşturduk. Ayrıca, bağımsız değişken üzerinden dönüşüm kullanarak sonsuz aralığı sonlu aralığa dönüştürdük ve Chebyshev ile Legendre polinomları kullanan sanki-spektral formülasyon elde ettik. Özel örnek olarak, yukarıda bahsedilen dört tür ortogonal polinomları kullanan sanki-spektral yöntemleri, polinom potansiyeline sahip kuvantum sistemlerin Schrödinger denklemini çözmek için uyguladık. Elde ettiğimiz sayısal sonuçları, başka yazarlar tarafından yayınlanan sayısal sonuçlarla karşılaştırdık ve kendi yöntemimizin yeterliliği ile ilgili yorumlarda bulunduk.

Özet (Çeviri)

In this thesis, we studied the pseudospectral methods and their application to the solution of eigenvalue problems associated with ordinary differential equations. In particular, we considered second order differential equations and a specific example, the Schrödinger equation for quantum dynamical systems with polynomial potentials. After an introduction to self adjoint eigenvalue problems and the Schrödinger equation for particles, in the presence of polynomial potentials, we recollected some important properties of Lagrange interpolation and orthogonal polynomials. We presented a method to compute the zeros of an orthogonal polynomial of arbitrary degree by means of a symmetric tridiagonal matrix eigenvalue problem. We constructed the particular symmetric tridiagonal matrices for computation of the zeros of Hermite, Associated Laguerre, Chebyshev and Legendre polynomials. After that, we explained in details the pseudospectral schemes using Hermite and Associated Laguerre polynomials by studying some published articles. We also made substitutions on the independent variable in order to transform infinite interval to a finite one and derived pseudospectral formulations using Chebyshev and Legendre polynomials. As a specific example, we applied the pseudospectral methods using the four types of orthogonal polynomials mentioned above to the Schrödinger equation for quantum dynamical systems with polynomial potentials. We compared our numerical results with the numerical results obtained previously by other authors and made comments about the efficiency of our method.

Benzer Tezler

  1. Tez No

    39550

    Karayolu köprülerinin sismik boyutlandırılmasıyla ilgili bazı yönetmeliklerin incelenmesi, karşılaştırılması ve uygulamalar

    Investigations and comparisons on some rugulations for seismic design of highway bridges and applications

    ŞÜKRÜ EROL

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1994

    İnşaat Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. METİM AYDOĞAN

  2. Tez No

    878617

    Networked computing-based system identification and control of electromechanical systems with industrial IoT

    Endüstriyel IoT ile elektromekanik sistemlerin ağ hesaplama tabanlı sistem tanıma ve kontrolü

    RAMAZAN KAYA

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2024

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    Kontrol ve Otomasyon Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. ALİ FUAT ERGENÇ

  3. Tez No

    46299

    Homomorfik filtreleme ile EKG analizi

    Başlık çevirisi yok

    HÜSEYİN HIZ

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1995

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    DOÇ.DR. MEHMET KORÜREK

  4. Tez No

    21768

    Mikrodalga difraksiyon tomografisi için adaptif bir görüntü oluşturma algoritması

    An Adaptive reconstruction algorithm for microwave diffraction tomography

    SELÇUK PAKER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    1992

    Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik Üniversitesi

    PROF. DR. BİNGÜL YAZGAN

  5. Tez No

    389212

    A fourier pseudo-spectral method for the higher-order boussinesq equation

    Yüksek mertebeden boussinesq denklemi i̇çin fourier spektral yöntemi

    GÖKSU TOPKARCI

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2015

    Matematikİstanbul Teknik Üniversitesi

    Matematik Mühendisliği Ana Bilim Dalı

    DOÇ. DR. GÜLÇİN MİHRİYE MUSLU

Geri Dön