Approximation and minimization of the H-infinity norms of large scale control systems
Büyük-ölçekli kontrol sistemlerinin H-sonsuz normlarının hesaplanması ve minimizasyonu
- Tez No: 492507
- Danışmanlar: DOÇ. DR. EMRE MENGİ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrol, Matematik, Computer Engineering and Computer Science and Control, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Koç Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 118
Özet
Bir kontrol sisteminin H ∞ -normu, sistemin girdi uzayını çıktı uzayına gönderen oper- atörün normundan daha fazlasını ifade eder; bu norm çoğu durumda sistemin güçlü kararlılığı ile ilgili bir ölçüdür. Mesela zaman içinde değişmeyen standart bir lineer sistem için bir nevi şekilli kararlılık yarıçapının tersine karşılık gelir. H ∞ -normu cinsin- den bu tip ifadeler, gecikmeli sistemlerin de dahil olduğu, diğer birçok kontrol sistem- leri için de geçerli. Bu tez çalışmasınin ilk kısmı büyük çaplı sistemler için H ∞ -normunun hesabını ilgilendiriyor. Bu doğrultuda model mertebesini indirgemek için kullanılan araçlardan faydalanarak bir alt uzay yöntem çıkarımı yapıyoruz. Özellikle durum uzayını ufak bir alt uzaya sınırlıyoruz, ve de Petrov-Galerkin koşullarının sistemin diferensiyel kısmı tarafından ikinci bir ufak alt uzay üzerinde sağlanmasını şart koşuyoruz. Sonuç olarak elde edilen ufak çaplı problemi varolan yöntemlerle çözüyoruz. Akabinde iki ufak alt uzay, transfer fonksiyonunun sanal eksen üzerinde belirli noktalardaki tekillik vek- törlerinin bu uzaylara eklenmesi ile büyütülüyor. Geliştirdiğimiz alt uzay büyütme yönteminin alt uzay boyutuna bağlı olarak süper-lineer hızda bir yakınsamaya yol açtığını kanıtlıyoruz. Bu, yöntemin hesaplama zamanının, varolan en iyi yöntemlerin hesaplama zamanlarına göre ciddi mertebede, mesela on defa ya da daha fazla, kısa olması ile sonuçlanıyor. Tezin ikinci kısmı, ilk kısımdaki fikirleri parametrelere bağlı büyük çaplı tanım- layıcı bir sistemin H ∞ -normunun kabul edilebilir parametre değerleri kümesi üz- erinde minimizayonu çerçevesine taşıyor. İlk kısımda olduğu gibi koşul uzayı ufak bir alt uzaya sınırlanıyor, ve ikinci bir alt uzay üzerinde Petrov-Galerkin koşulları şart koşuluyor. Bu ikinci kısımda ufak çaplı problemler, aynı parametre değerleri kümesi üzerinde, ufak mertebeli tanımlayıcı sistemlerinin H ∞ -normlarının minimiza-syonunu gerekli kılıyor. Yine süper-lineer hızda yakınsamaya yol açan bir alt uzay büyütme stratejisi tasarlıyoruz. H ∞ -normunun minimizasyonu hesabına göre ek zor- luklar içeriyor, çünkü bu minimum-maksimum şeklinde bir optimizasyon problemi; mesela süper-lineer yakınsama hızı kanıtı içteki problemi olabildiğince büyük yapan değişken değerini dolaylı olarak parametrelerin bir fonksiyonu olarak ele alıyor. Son kısımda dikkatimizi, port-Hamilton (PH) sistemleri olarak bilinen, özel bir yapıya sahip bir takım tanımlayıcı sisteme çeviriyoruz. Bu tip sistemler mesela devre simulasyonu modellerinde ya da ses çıkaran fren probleminde ortaya çıkıyor. Bu PH sistemleri için tanımlı özel bir kararlılık yarıçapının ilgili bir tanımlayıcı sis- temin H ∞ -normu ile bağlantısı var. Bu bağlantıdan faydalanarak tezin ilk bölümünde geliştirdiğimiz alt uzay çerçevisini büyük çaplı PH sistemlerinin kararlılık yarıçaplarının hesabı için uyarlıyoruz. Bu uyarlamayı yaparken, yapıyı koruyan model indirgeme yöntemlerini kullanıyoruz, dolayısıyla indirgenmiş ufak çaplı problemler de aynı PH yapısına sahip. Tez boyunca geliştirdiğimiz bütün yöntemleri hem sentetik, hem de gerçek uygulamalardan kaynaklanan birçok örnek üzerinde detaylı şekilde test ediy- oruz.
Özet (Çeviri)
The H-infinity norm of the transfer function of a control system is more than a norm on the operator that maps the input of the system to its output; it is a metric that is often associated with the robust stability of the system. For instance, for a standard time-invariant linear system, it is the reciprocal of a structured stability radius, and such interpretations carry over to many other control systems including delay systems. The first part of this thesis work concerns the computation of the H-infinity norm for a large-scale system. We derive a subspace framework that is based on tools from model order reduction. In particular, we restrict the state space to a small subspace, and impose the Petrov-Galerkin conditions with respect to another small subspace on the differential part of the system. The resulting small-scale problem is solved by existing methods, then the two subspaces are expanded with the inclusion of certain singular vectors of the transfer function evaluated on the imaginary axis. We prove rigorously that our expansion strategy leads to a superlinear rate-of-convergence with respect to the dimensions of the subspaces. This results in significant run-time speed-ups compared to best existing methods, often ten times or more. The second part translates the ideas in the first part to the setting ofH-infinity norm minimization for a large-scale parametrized descriptor system over a set of admissible parameter values. As in the first part, state space is restricted to a small subspace and Petrov-Galerkin conditions are imposed. Now the small-scale problems involve H-infinity norm minimization over the same admissible values of the parameters. We again devise a subspace expansion strategy that leads to superlinear convergence, which we prove in theory and observe in practice. The H-infinity norm minimization problem comes with additional challenges, since this is a minmax problem; for instance the proof of superlinear convergence treats the maximizers of the inner problem implicitly as a function of the parameters. The last part turns attention to a special type of descriptor systems with a particular structure, namely port-Hamiltonian (PH) systems, which arise from various applications such as circuit simulation models and the brake squeal problem. A particular notion of a stability radius of a PH system is linked to the H-infinity norm of a descriptor system, so we adapt the subspace framework from the first part for the computation of this stability radius for a large-scale PH system. We employ structure-preserving model reduction techniques, meaning the subspace are designed in a way to ensure that small-scale problems also have PH structure. All of the approaches are tested extensively on synthetic examples, as well as several examples that originate from real applications.
Benzer Tezler
- Computation of the optimal h-infinity controller for a fractional order system
Kesirli dereceden bir sistem için h-infinity denetleç tasarimi
ABİDİN ERDEM KARAGÜL
Yüksek Lisans
İngilizce
2014
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. HİTAY ÖZBAY
- Alt-uzay dönüşüm yöntemi ile Fır süzgeç tasarımı
Finite-duration impulse response filter design using subspace transformations
MEHMET DEVRİM AZAK
Yüksek Lisans
Türkçe
1997
Elektrik ve Elektronik Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiElektronik-Haberleşme Eğitimi Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ALİ NUR GÖNÜLEREN
- Mekanizmalarda yörünge sentezi
Synthesis of path-generating machanism
MUSTAFA ÇOLAK
Yüksek Lisans
Türkçe
2003
Mimarlıkİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. VAHİT MERMERTAŞ
- Ayrık zamanlı sistemlerde belli zaman özelliklerini sağlayan optimum PID kontrolör tasarımı
PID design for discrete time control system to satisfy certain time domain specification
UFUKTAN YAVUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
1992
Bilgisayar Mühendisliği Bilimleri-Bilgisayar ve Kontrolİstanbul Teknik ÜniversitesiPROF.DR. M. KEMAL SARIOĞLU