Tanjant demetin geometrisi
Tanjant bundle geometry
- Tez No: 494988
- Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN ŞENYURT
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Tanjant demet, Dikey ve Yatay Liftler, Liftlerin Lokal Koordinatları, Lie parantezi, Natural metrik, Sasaki metriği, Cheeger-Gromoll metriği, Levi-Civita konneksiyonu, The Tanjant Bundle, Vertical ve Horizontal Lifts, Lifts in Local Coordinates, Lie bracket, Natural Metric, Sasaki Metric, Cheeger- Gromoll Metric, Levi-Civita connections
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Ordu Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 63
Özet
Bu tezde, Riemannian metrik çeşitlerinin teğet demetlerinin geometrisi üzerine en iyi sonuçlarından bazılarının detaylı ve birleşik sonuçlarını yazmak amacıyla M'de ki vektör alanlarının dikey ve yatay liftlerinin TM tanjant demeti üzerinde Lie parantezi açık ifadelerle türetildi. Liftlerin local koordinatları incelendi. Riemannian metriğinin Natural metrik olabilmesi için Levi-civita konneksiyonunun denklemleri sağlatıldı. C∞(TM)'de vektör alanları için TM tanjant demetteki Cheeger-Gromoll metriği verildi. Levi-Civita konneksiyonunun denklemleri ispatlandı. (TM,𝑔̃) tanjant demeti Levi-Civita konneksiyonunu belirleyen eğrilik tensörü hesaplandı. Ayrıca hesaplamalar sonucu M manifold tabana sahipse 𝑔̃ Cheeger-Gromoll metriği ile TM homojen(eğrilik) olmadığı görüldü. Belirli değerler için diskriminant hesaplanmış 3 bileşene bağlı minimum ve maksimum değerler arasında grafik çizilmiş ve de aradığımız horizontal(yatay) çizgiler ailesi parametreleştirildi.
Özet (Çeviri)
In this thesis, Lie parentheses are explicitly derived on the TM tangent bundle of vertical and horizontal lifts of vector fields in M to write the detailed and concatenated results of some of the Riemannian metric varieties on geometry of the tangent bundles. The local coordinates of the lifts are examined.In order for the Riemannian metric to be a Natural metric, the Levi-Civita connection equations are provided and these connection equations are proven. For the vector fields in C∞(TM), the Cheeger-Gromoll metric of TM tangent is given. (TM, 𝑔̃) tangent bundle of the curvature tensor determining the Levi-Civita connection is calculated. After the calculations if the result provides M has a manifold table, 𝑔̃ Cheeger-Gromoll metric and TM is not homogeneous (curvature). Discriminant calculated for some certain values, between the minimum and maximum values depending on 3 components related plots are drawn and the family of horizontal lines that we are looking for is parameterized.
Benzer Tezler
- Semi-riemann manifoldlarının tanjant ve kotanjant demetlerinin geometrisi üzerine
On geometry of tangent and cotangent bundle of semi-riemannian manifolds
İSMET AYHAN
Doktora
Türkçe
2006
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. CEYLAN ÇÖKEN
- İkinci mertebeden tanjant demet üzerindeki metriklerin geometrisi
Geometry of metrics on the second-order tangent bundle
KÜBRA KARACA
- The Geometry of tangent bundle and its applications
Tanjant demeti geometrisi ve uygulamaları
SÜLEYMAN TEK
Yüksek Lisans
İngilizce
2003
Matematikİhsan Doğramacı Bilkent ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. METİN GÜRSES
- Geometrik kontrol yapılar
Geometric control structures
FATMA ŞENGÜLER
Yüksek Lisans
Türkçe
2004
MatematikUludağ ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF.DR. ERTUĞRUL ÖZDAMAR