Geri Dön

Tanjant demetin geometrisi

Tanjant bundle geometry

  1. Tez No: 494988
  2. Yazar: BÜŞRA HÜMEYRA YILDIRIM
  3. Danışmanlar: YRD. DOÇ. DR. SÜLEYMAN ŞENYURT
  4. Tez Türü: Yüksek Lisans
  5. Konular: Matematik, Mathematics
  6. Anahtar Kelimeler: Tanjant demet, Dikey ve Yatay Liftler, Liftlerin Lokal Koordinatları, Lie parantezi, Natural metrik, Sasaki metriği, Cheeger-Gromoll metriği, Levi-Civita konneksiyonu, The Tanjant Bundle, Vertical ve Horizontal Lifts, Lifts in Local Coordinates, Lie bracket, Natural Metric, Sasaki Metric, Cheeger- Gromoll Metric, Levi-Civita connections
  7. Yıl: 2018
  8. Dil: Türkçe
  9. Üniversite: Ordu Üniversitesi
  10. Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
  11. Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
  12. Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
  13. Sayfa Sayısı: 63

Özet

Bu tezde, Riemannian metrik çeşitlerinin teğet demetlerinin geometrisi üzerine en iyi sonuçlarından bazılarının detaylı ve birleşik sonuçlarını yazmak amacıyla M'de ki vektör alanlarının dikey ve yatay liftlerinin TM tanjant demeti üzerinde Lie parantezi açık ifadelerle türetildi. Liftlerin local koordinatları incelendi. Riemannian metriğinin Natural metrik olabilmesi için Levi-civita konneksiyonunun denklemleri sağlatıldı. C∞(TM)'de vektör alanları için TM tanjant demetteki Cheeger-Gromoll metriği verildi. Levi-Civita konneksiyonunun denklemleri ispatlandı. (TM,𝑔̃) tanjant demeti Levi-Civita konneksiyonunu belirleyen eğrilik tensörü hesaplandı. Ayrıca hesaplamalar sonucu M manifold tabana sahipse 𝑔̃ Cheeger-Gromoll metriği ile TM homojen(eğrilik) olmadığı görüldü. Belirli değerler için diskriminant hesaplanmış 3 bileşene bağlı minimum ve maksimum değerler arasında grafik çizilmiş ve de aradığımız horizontal(yatay) çizgiler ailesi parametreleştirildi.

Özet (Çeviri)

In this thesis, Lie parentheses are explicitly derived on the TM tangent bundle of vertical and horizontal lifts of vector fields in M to write the detailed and concatenated results of some of the Riemannian metric varieties on geometry of the tangent bundles. The local coordinates of the lifts are examined.In order for the Riemannian metric to be a Natural metric, the Levi-Civita connection equations are provided and these connection equations are proven. For the vector fields in C∞(TM), the Cheeger-Gromoll metric of TM tangent is given. (TM, 𝑔̃) tangent bundle of the curvature tensor determining the Levi-Civita connection is calculated. After the calculations if the result provides M has a manifold table, 𝑔̃ Cheeger-Gromoll metric and TM is not homogeneous (curvature). Discriminant calculated for some certain values, between the minimum and maximum values depending on 3 components related plots are drawn and the family of horizontal lines that we are looking for is parameterized.

Benzer Tezler

  1. Semi-riemann manifoldlarının tanjant ve kotanjant demetlerinin geometrisi üzerine

    On geometry of tangent and cotangent bundle of semi-riemannian manifolds

    İSMET AYHAN

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2006

    MatematikSüleyman Demirel Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. CEYLAN ÇÖKEN

  2. İkinci mertebeden tanjant demet üzerindeki metriklerin geometrisi

    Geometry of metrics on the second-order tangent bundle

    KÜBRA KARACA

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2021

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. ABDULLAH MAĞDEN

  3. Keyfi tipli tensör demetlerin geometrisi

    Geometry of tensor bundles of arbitrary type

    MURAT ALTUNBAŞ

    Doktora

    Türkçe

    Türkçe

    2014

    MatematikAtatürk Üniversitesi

    Matematik Bölümü

    DOÇ. DR. AYDIN GEZER

  4. The Geometry of tangent bundle and its applications

    Tanjant demeti geometrisi ve uygulamaları

    SÜLEYMAN TEK

    Yüksek Lisans

    İngilizce

    İngilizce

    2003

    Matematikİhsan Doğramacı Bilkent Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF. DR. METİN GÜRSES

  5. Geometrik kontrol yapılar

    Geometric control structures

    FATMA ŞENGÜLER

    Yüksek Lisans

    Türkçe

    Türkçe

    2004

    MatematikUludağ Üniversitesi

    Matematik Ana Bilim Dalı

    PROF.DR. ERTUĞRUL ÖZDAMAR