On the error estimation in the numerical solutions of the second order differential equations
İkinci basamaktan diferansiyel denklemlerin sayısal çözümlerindeki hata tahmini
- Tez No: 50176
- Danışmanlar: PROF.DR. HÜSEYİN ALKAN
- Tez Türü: Yüksek Lisans
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Diferensiyel denklemler, Hata tahmini, Sayısal çözüm yöntemleri, Differential equations, Error estimation, Numerical solution methods
- Yıl: 1996
- Dil: İngilizce
- Üniversite: Dokuz Eylül Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: Belirtilmemiş.
Özet
ÖZET Bu çalışmada ikinci basamaktan parçalı diferansiyel denklemlerin sayısal çözümleri sonucu ortaya çıkan hata üzerinde durulmuştur. İlk bölümde, genel anlamda hata hakkında bilgi verilmiş ve günümüzde, diferansiyel denklemler üzerinde çalışılan hata türleri incelenmiştir. Bu bölümün sonunda, Lineer Multistep Metodu ile bahsedilen hata türleri karşılaştırılmıştır. İkinci bölümde, birinci basamaktan splitting, Strang splitting ve paralel splitting gibi üstel splitting formüllerinin global hataları incelenmiştir. Splitting adım aralığı küçük seçildiğinde global hata tahminlerinin polinomlarm özelliklerim taşıdığı, büyük olarak alındığında ise bu özelliklerini kaybettiği görülmüştür. Fakat bu sonuçlar splitting adım aralığı büyük seçilmesi durumunda bile local kesikli hata analizinden daha güvenilir sonuçlardır. Bu durumda global hata analizinin, hatalı hatta aldatıcı sonuçlar veren local hata tahminlerine göre daha keskin olduğu belirtilmiştir. Son bölümde ise sonuçlar tartışılmıştır.
Özet (Çeviri)
ABSTRACT In this study, error that has been obtained as a result of the numerical solutions of the second order partial differential equations has been investigated. In the first chapter, the general meaning of error has been focused on and the kinds of errors, that are studied nowadays, have been examined. Then, they are compared by Linear Multistep Method. In the second chapter, global error estimates of principal exponential splitting formulae, i.e, first-order splitting, Strang's splitting and parallel splitting, are investigated. It's found that the commutativity of the underlying matrices in the exponents plays an important role in the analysis. It's shown that the global error estimates behave as polynomials in the splitting steps when the steps are small and decay exponentially when the splitting steps are choosen to be large. They are much more reliable than these derived from the traditional local truncation error analysis when relatively large splitting steps are adopted. The global error analysis provides sharp bounds in contrast to the local error estimates, which give inaccurate or even deceptive results. In the last chapter, the results were discussed.
Benzer Tezler
- Lineer Fonksiyonel Denklemlerin Bernstein Polinomları Ve Rasyonel Fonksiyonlara Dayalı Sıralama Yöntemi İle Çözümleri Üzerine
On The Solutions Of The Linear Functional Equations With The Collocation Method Depends On Bernstein Polynomials And Rational Functions
OSMAN RAŞİT IŞIK
- Yeni koronavirüs (SARS CoV-2) pandemisinin yayılımı üzerine matematiksel modellerin Pell-Lucas polinom çözümleri: Türkiye örneği
Pell-Lucas polynomial solutions of mathematical models on the spread of the novel coronavirus (SARS CoV-2) pandemic: The example of Turkey
GAMZE YILDIRIM
- Numerical solution of solidification and elastodynamics problems using dynamic substructuring based on adaptive error estimation
Adaptif hata kestirimine dayalı dinamik alt yapılandırma yöntemi ile katılaşma ve elastodinamik problemlerinin nümerik çözümü
ÖZGÜR UYAR
Doktora
İngilizce
2016
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiMakine Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ATA MUGAN
- Sıkıştırmalı ateşlemeli motorlarda tasarım ve işletme koşullarına yönelik parametrelerin performans ve emisyona etkilerinin istatistiksel yöntemlerle incelenmesi
Investigation of the effects of engine design and operating parameters on performance and emissions of compression ignition engines by statistical methods
HALİL SARAÇOĞLU
Doktora
Türkçe
2018
Makine Mühendisliğiİstanbul Teknik ÜniversitesiGemi İnşaatı ve Gemi Makineleri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. OĞUZ SALİM SÖĞÜT
- Dikdörtgensel bölgede lineer kompleks diferansiyel denklemlerin çözümleri için laguerre kollokasyon yöntemi
Laguerre collocation method for the solution of linear complex differential equations in rectangular domains
HAVVA NUR VURAL