Riemann-Liouville and Hadamard tipli genelleştirilmiş kesirli diferansiyel denklemler
Riemann-Liouville and Hadamard type generalized fractional differential equations
- Tez No: 506325
- Danışmanlar: PROF. DR. MUSTAFA KEMAL YILDIZ
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Afyon Kocatepe Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 55
Özet
Kesirli hesabın geçmişi oldukça önceye dayanmaktadır. Kesirli mertebeli diferensiyel ve integrasyon kavramları, tam sayı mertebeli türev ve n katlı integrali genelleştiren kavramlardır. Bu kavramlar ilk olarak 17. yüzyılda Leibniz tarafından ortaya atılmış, sonrasında Euler, Lagrange, Abel, Liouville gibi birçok matematikçinin çalıştığı bir alan olmuştur. Dört bölümden oluşan bu çalışmada Reimann-Liouville ve Hadamard tipli genelleştirilmiş kesirli integrali α∈R,ρ∈R^+ ve f:(0,∞)→R olmak üzere (∫_0^t K_ρ^α (t,η)f(η)dη, α∈R/Z_0^- [J_ρ^α f](t)≔{ f(t), α=0 ∑_(i=1)^((-α))(A_((-α),i) (ρ))/t^((-α)ρ-i) (d/dt)^i f(t), α∈Z^- şeklinde tanımlanmıştır. Bu tanım daha önce Katugampola'nın yaptığı tanımdan yola çıkılarak elde edilmiştir. Çalışmanın ilk bölümünde kesirli türev kavramı hakkında genel bir bilgi verilmiş, ikinci bölümde çalışma için gerekli olan temel tanım ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde Reimann-Liouville ve Hadamard tipli genelleştirilmiş kesirli integrali ve türevi tanımlanmış ve temel özellikleri verilmiş, son bölümde ise bu kesirli türevi içeren diferansiyel denklemlerin çözümleri üzerinde durulmuştur.
Özet (Çeviri)
Fractional calculus is based on a very long history. Fractional differential and integration are generalization of integer order derivative and n -times integrals. These notions were originally proposed by Leibniz in the 17th century and then many mathematician worked on this subject like Euler, Lagrange, Abel, Liouville. In this work, which is consisted of four chapters, Riemann-Liouville and Hadamard type generalized fractional integral defined by (∫_0^t K_ρ^α (t,η)f(η)dη, α∈R/Z_0^- [J_ρ^α f](t)≔{ f(t), α=0 ∑_(i=1)^((-α))(A_((-α),i) (ρ))/t^((-α)ρ-i) (d/dt)^i f(t), α∈Z^- where α∈R,ρ∈R^+ and f:(0,∞)→R. In the first chapter of this work, a general knowledge about the fractional derivative. In the second chapter of this work, some basic definitions and theorems, necessary for this work, are given. In the third chapter, Riemann-Liouville and Hadamard type generalized fractional integral and derivative are defined and basic features are given, in the last chapter focused on solution of Riemann-Liouville and Hadamard type generalized fractional differential equations.
Benzer Tezler
- Simetrik konveks fonksiyonlar için integral eşitsizlikleri
Integral inequalities for symmetrized convex functions
EMRULLAH AYKAN ALAN
- Bazı farklı türden kesirli integral operatörler üzerine eşitsizlikler
Inequalities on some different types of fractional integral operators
EBRU YÜKSEL
Doktora
Türkçe
2020
MatematikKafkas ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ERHAN DENİZ
DOÇ. DR. AHMET OCAK AKDEMİR
- Genelleştirilmiş kesirli integral operatörleri için eşitsizlikler
Inequalities for generalized fractional integral operators
BARIŞ ÇELİK
- Genelleştirilmiş konveks fonksiyonlar için kesirli integral eşitsizlikleri
Fractional integral inequalities for generalized convex functions
PINAR KÖSEM
- Genelleştirilmiş kesirli integraller yardımıyla bazı konveks fonksiyonlar için hermıte-hadamard tipli eşitsizlikler
Hermite-hadamard type inequalities for some convex functions with the help of generalized fractional integrals
RECEP TÜRKER
Yüksek Lisans
Türkçe
2020
MatematikVan Yüzüncü Yıl ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
DOÇ. DR. HAVVA KAVURMACI ÖNALAN