Diferensiyellenemeyen amaç fonksiyonları için düzgünleştirme yaklaşımı ve yeni bir global optimizasyon tekniği
Smoothing approach for nonsmooth objective functions and a new global optimization technique
- Tez No: 507275
- Danışmanlar: PROF. DR. AHMET ŞAHİNER
- Tez Türü: Doktora
- Konular: Matematik, Mathematics
- Anahtar Kelimeler: Belirtilmemiş.
- Yıl: 2018
- Dil: Türkçe
- Üniversite: Süleyman Demirel Üniversitesi
- Enstitü: Fen Bilimleri Enstitüsü
- Ana Bilim Dalı: Matematik Ana Bilim Dalı
- Bilim Dalı: Belirtilmemiş.
- Sayfa Sayısı: 137
Özet
Teknolojik gelişmeler, hızla ilerleyen bilimsel çalışmalar, üretim ve tüketimde yaşanan değişimler en iyileme (optimizasyon) sürecine olan ihtiyacı beraberinde getirmiştir. Yaşanan gelişmeler ile birlikte optimizasyon problemlerinin yapı ve tipleri değişmektedir. Bu değişimler yeni problemlerin çözümünde mevcut optimizasyon metotlarını yetersiz bırakmaktadır. Bir optimizasyon probleminde amaç fonksiyonunun birden çok lokal minimuma sahip olması durmununda global olanın tespit edilmesi oldukça zordur. Bununla birlikte amaç fonksiyonunun diferansiyellenemeyen (hatta Lipschitz sürekli olmayan) bir yapıya sahip olması global optimizasyonu çok daha zorlu bir problem haline getirmektedir. Bu tez çalışmasının temel amacı bu tür problemlerin global optimizasyonu için yeni ve yüksek performanslı metotlar üretmektir. Bu tezde ilk olarak diferansiyellenemeyen Lipschitz sürekli olan veya Lipschitz sürekli olmayan fonksiyonlar için yeni düzgünleştirme yaklaşımları sunulmaktadır. İkinci olarak, yeni düzgünleştirme yaklaşımlarından faydalanarak global optimizasyon için yeni yardımcı fonksiyon metotları ve onların algoritmaları verilmektedir. Önerilen düzgünleştirme yaklaşımları ve global optimizasyon metotları kısıtlı optimizasyon problemlerine, interpolasyon problemlerine ve global optimizasyon için test problemlerine uygulanmıştır. Önerilen metotlardan elde edilen nümerik sonuçlar ile mevcut metotlardan elde edilen sonuçlar kıyaslanmıştır. Bu kıyaslamalar tezin ilgili kısımlarında sunulmaktadır. Gerçek hayat problemi olarak, moleküler yapı problemlerinden biri ele alınmıştır. Düzgünleştirme yaklaşımları ve global optimizasyon metotlarından biri kullanılarak çözülmüştür. Elde edilen sonuçlar uygulamalar kısmında sunulmaktadır.
Özet (Çeviri)
Technological developments, rapidly advancing scientific studies, changes in the production and consumption have been accompanied by the need of optimization. Along with these developments, the types and natures of the optimization problems have been changed. These changes have made the existing methods insufficient in solving of the new problems. In case of the objective function of a minimization problem has multiple local minimizers, determining of the global one is a great challenge. In addition, finding the global minimizer is harder when the objective function is non-differentiable or non-Lipschitz. The main aim of this thesis is to develop new and high performance methods for the solution of global optimization problems. In the first stage of this thesis, the new smoothing approaches for non-differentiable (Lipschitz continuous or non-Lipschitz) functions are presented. At the second stage, by the help of the new smoothing approaches the new auxiliary function methods and their algorithms are given for global optimization. This newly proposed smoothing approaches and global optimization methods are applied to constrained optimization problems, interpolation problems and test problems for global optimization. The numerical results obtained from the proposed methods and the results obtained from the existing methods are compared. The molecular conformation problem is handled as a real-life application. The problem is solved by using one of the newly proposed smoothing approaches and global optimization methods. All these numerical results are presented at the ``Applications'' part of this thesis.
Benzer Tezler
- Çok amaçlı portföy optimizasyon problemi ve çözüm yaklaşımları
Multiobjective portfolio optimization problem and solution methods
ÖZDEN ÜSTÜN
Doktora
Türkçe
2007
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiEskişehir Osmangazi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF.DR. RAFAİL GASİMOV
- Bezier eğrileri ve yüzeyleri ile modern ve klasik optimizasyon teknikleri ve uygulamaları
Modern and classical optimization techniques with Bezier surfaces and bezier curves and their applications
GÜLDEN KAPUSUZ
Yüksek Lisans
Türkçe
2017
MatematikSüleyman Demirel ÜniversitesiMatematik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. AHMET ŞAHİNER
- Differensiyellenemeyen optimizasyon problemleri için zayıf subgradyant temelli çözüm yöntemleri
Weak subgradients based solution methods in nonconvex and nonsmooth optimization
GÜLÇİN DİNÇ YALÇIN
Doktora
Türkçe
2017
Endüstri ve Endüstri MühendisliğiAnadolu ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği Ana Bilim Dalı
PROF. DR. REFAİL KASIMBEYLİ
- Diferansiyellenemeyen optimizasyon için bazı subgradyent metotlar
Certain subgradient methods for nondifferentiable optimization
EMRAH ÜNAL
- Konveks olmayan çok kriterli optimizasyon ve portföy seçimi problemi
Nonconvex multicriteria optimization and portfolio selection problem
GÜLDER KEMALBAY
Yüksek Lisans
Türkçe
2008
EkonomiYıldız Teknik Üniversitesiİstatistik Ana Bilim Dalı
PROF. DR. ABBAS AZİMLİ